2.1.3 函数的单调性

1、分段函数最值答案A3函数fxx在上的最大值是A. B C2 D2答案A解析fxx在上单调递减,fxmaxf22.4函数fxx3,6的最小值和最大值分别是A3,6 B1,3 C1,4 D1,6答案C解析函数fx在区间3,6上是减函数,把6,3。

2、0恒成立,故选A.2已知fxx3x,xm,n,且fmfn0,则方程fx0在区间m,n上A至少有三个实数根B至少有两个实根C有且只有一个实数根D无实根考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案C解析fx3x210。

3、xx3在1,1内是增加的,但fx3x201x1,故甲是乙的充分不必要条件,故选A.2定义域为的可导函数yfx的图像如图所示,记yfx的导函数为yfx,则不等式fx0的解集为A.2,3B.C.1,2D.考点函数的单调性与导数的关系题点根据原函。

4、42,C12, D无最大值,最小值为答案D解析fx2,x5,5,当x时,fx有最小值,fx无最大值3函数y2x23x1在2,1上最大值和最小值之和为A B. C15 D2答案A解析y2x23x122,当x时,ymax;当x2时,ymin15。

5、2x1是增函数;2y30,y2x是增函数思考2观察图中函数fx,填写下表导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性00锐角上升增加的00在这个区间内,函数yfx是增加的在某个区间内,fx0在这个区间内,函数yfx是减少的1函数fx在定。

6、0当且仅当有限个x或无限个离散的x使得等号成立知识点二求参数的取值范围已知fx在区间D上是增加的,求fx中的参数值问题,这类问题往往转化为不等式的恒成立问题,即fx0在D上恒成立,求fx中的参数值知识点三利用导数证明不等式要证明fxgx,x。

7、上为增函数,当x2时,ymax2.3.函数y的最大值是A.3 B.4 C.5 D.6答案C解析画出图形图略,由图可知,最大值为5.4.函数fx的值域是A.R B.1,1C.1,1 D.1,0,1考点函数的最值及其几何意义题点分段函数最值答案。

8、1.3导数的应用 1.3.1利用导数判断函数的单调性 学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 知识点函数的单调性与其导数 思考观察下面四个函数的图象,回。

9、1 函数的单调性函数的单调性 课时分层作业课时分层作业 建议用时:60 分钟 合格基础练 一选择题 1函数 y1x的单调递减区间是 A0, B,0 C,0和0, D,00, C 函数 y1x的定义域是,00,由函数的图象可知 y1x在区间。

10、区间A上是递增的.在函数yfx的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A,当x1fx2,那么,就称函数yfx在区间A上是减少的,有时也称函数yfx在区间A上是递减的.如果函数yfx在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,就称函数。

11、调性之间的关系,答案 1y20,y2x1是增函数; 2y30,y2x是增函数,思考2 观察图中函数fx,填写下表,0,0,锐,钝,上升,下降,增加的,减少的,梳理 函数的单调性与导数符号的关系,fx0,fx0,1.函数fx在定义域上都有fx。

12、要条件.fx为增函数的充要条件:fx0当且仅当有限个x或无限个离散的x使得等号成立,增函数,知识点一 导数与单调性的关系,已知fx在区间D上是增加的,求fx中的参数值问题,这类问题往往转化为不等式的恒成立问题,即 在D上恒成立,求fx中的参。

13、yfx的最大小值,记作ymaxfx0yminfx0.思考在如图所示的函数中,最大的函数值和最小的函数值分别是多少1为什么不是最小值答案最大的函数值为4,最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应,不是函数值.知识点二函数的最大小值的几何意义。

14、1当xR时,fx3x2277,当x2时,等号成立故函数fx的最小值为7,无最大值2函数fx3x227的图象如图所示,由图可知,在0,3上,函数fx在x0处取得最大值,最大值为5;在x2处取得最小值,最小值为7.3由图可知,函数fx在1,1上。

15、yfx的最小值,记为yminfx0几何意义fx图象上最高点的纵坐标fx图象上最低点的纵坐标题型一利用函数的图象求函数的最值值域例11如图为函数yfx,x5,4的图象,则它的最大值是,最小值是答案32解析由图象可知:当x2时,函数取得最小值2。

16、1 3.2.13.2.1 单调性与最大单调性与最大 小小 值值 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数的单调性及其几何意义,能运用函数图象理解和研究函数的单调性重点难点 2 会用函数单。

17、x2x1,所以0.故fx的最大值为.答案C3.函数y,x3,4的最大值为.解析函数y在3,4上是单调减函数,故y的最大值为1.答案14.若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是.解析a0时,由题意得2a1a12,即a。

18、5.3.1 函数的单调性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解导数与函数的单调性的关系易混点 2掌握利用导数判断函数单调性的方法重点 3会用导数求函数的单调区间重点难点 1.通过函数的单调性与其导数正负关系的学习,培养逻辑推理直观想象的。

19、已知函数yx22a2x5在区间4,上是增函数,则实数a的取值范围是A,2 B,2C.2, D.2,解析函数的对称轴为x2a,因二次函数开口向上,在4,上是单调增函数,故2a4,得a2.答案D3.函数fx2x2mx3,当x2,时是增函数,当。

20、 当堂训练,体验成功,知识链接 1.x22x2x121 0; 2.当x2时,x23x2x1x2 0; 3.函数yx23x2的对称轴为 ,预习导引 1.增函数与减函数 一般地,设函数yfx的定义域为A,区间MA.如果取区间M中的 ,改变量 x。