人教A版高中数学必修一课件1.2.1 函数的概念

第1课时 函数的单调性,第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值,学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间,判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 函数的单调性,画出函数f(x)x、f(x)x2的

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1、第1课时 函数的单调性,第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值,学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间,判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 函数的单调性,画出函数f(x)x、f(x)x2的图象,并指出f(x)x、f(x)x2的图象的升降情况如何?,答案,答案 两函数的图象如下:,函数f(x)x的图象由左到右是上升的;函数f(x)x2的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的.,一般地,单调性是相对于区间来说的,函数图象在某区间上上升,则函数在该区间上为增函。

2、3.2.1 几类不同增长的函数模型,第三章 3.2 函数模型及其应用,学习目标 1.尝试将实际问题转化为函数模型. 2.了解指数函数、对数函数及幂函数等函数模型的增长差异. 3.会根据函数的增长差异选择函数模型.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 函数模型,自由落体速度公式vgt是一种函数模型.类比这个公式的发现过程,说说什么是函数模型?它怎么来的?有什么用?,答案,答案 函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球),通过收集数据(打点计时器测量),画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等),寻找或选择函数(假。

3、1.2.1 三角函数的定义,第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数在各个象限的符号. 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 任意角的三角函数,角的正弦、余弦、正切分别等于什么?,答案,使锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上任取一点P,作PMx轴于M,设P(x,y),|OP|r.,思考2,对确定的锐角,sin ,cos ,tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变?,答案,答案 不会.因为三角函数值是比值,其大小与点P(x。

4、2.1.2 指数函数及其性质(一),第二章 2.1 指数函数,学习目标 1.理解指数函数的概念,了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图象的性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 指数函数,细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?这个函数式与yx2有什么不同?,答案,答案 y2x.它的底为常数,自变量为指数,而yx2恰好反过来.,一般地, 叫。

5、2.2.2 对数函数及其性质(一),第二章 2.2 对数函数,学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 对数函数的概念,已知函数y2x,那么反过来,x是否为关于y的函数?,答案,答案 由于y2x是单调函数,所以对于任意y(0,)都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数关系式是xlog2y,此处y(0,).,一般地,我们把 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 .,梳理,函数ylogax(a0,且a1),(0,),思考,知识点二 对数函数。

6、第1课时 奇偶性的概念,第一章 1.3.2 奇偶性,学习目标 1.理解函数奇偶性的定义. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 函数奇偶性的几何特征,下列函数图象中,关于y轴对称的有哪些?关于原点对称的呢?,答案,答案 关于y轴对称,关于原点对称.,一般地,图象关于y轴对称的函数称为 函数,图象关于原点对称的函数称为 函数.,梳理,奇,偶,思考1,知识点二 函数奇偶性的定义,为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性?,答。

7、2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点,学习目标 1.理解函数零点的概念. 2.会求一次函数、二次函数的零点. 3.初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 考查下列一元二次方程与对应的二次函数: (1)方程x22x30与函数yx22x3; (2)方程x22x10与函数yx22x1; (3)方程x22x30与函数yx22x3. 请列表表示出方程的根,函数的图象及图象与x轴交点的坐标.,答案,预习导引 1.函数的零点 (1)定义:一般地,如果函数yf(x)在。

8、2.1 函 数 2.1.4 函数的奇偶性,学习目标 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.掌握判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系. 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 1.关于y轴对称的点的坐标,横坐标 ,纵坐标 ;关于原点对称的点的坐标,横坐标 ,纵坐标 . 2.如图所示,它们分别是哪种对称的图形?答案 第一个既是轴对称图形、又是中心对称图形,第二个和第三个图形为轴对称图形.,互为相反数,互为相反数,相。

9、3.2.2 函数模型的应用实例,第三章 3.2 函数模型及其应用,学习目标 1.能利用已知函数模型求解实际问题. 2.能自建确定性函数模型解决实际问题. 3.了解建立拟合函数模型的步骤,并了解检验和调整的必要性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 几类已知函数模型,指数型函数与指数函数在解析式上有什么不同?,答案,答案 指数函数yax(a0,a1)的系数为1,且没有常数项.确定一个指数函数解析式只需要一个条件;指数型函数模型f(x)baxc(a,b,c为常数,b0,a0且a1)指数式前的系数不一定是1,而且可能还有常数项.所以确定。

10、章末复习课,第一章 集合与函数概念,学习目标 1.构建知识网络,理解其内在联系. 2.盘点重要技能,提炼操作要点. 3.体会数学思想,培养严谨灵活的思维能力.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.知识网络,2.重要技能 (1)运算技能主要表现在求并交补集,求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算,以及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图,数轴,函数图象,要能从中读出相关信息;作图能力体现在给出集合间的关系或运算,能用Venn图或。

11、2.1 函 数 2.1.2 函数的表示方法,学习目标 1.掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法、解析法,体会三种表示方法的特点. 2.掌握函数图象的画法及分段函数的应用.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 1.在平面上, 个点可以确定一条直线,因此作一次函数的图象时,只需找到两个点即可. 2.二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为 .3.函数yx22x3(x1)(x3),所以函数与x轴的交点坐标为 , .,(3,0),两,(1,0),预习导引 1.函数的图象 (1)函数yf(x)与其图象F的关系: 图象F上任一点的。

12、2.1 函 数 2.1.3 函数的单调性,学习目标 1.了解函数单调性的概念,掌握判断简单函数单调性的方法. 2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念,能准确理解这些定义的本质特点.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 1.x22x2(x1)21 0; 2.当x2时,x23x2(x1)(x2) 0; 3.函数yx23x2的对称轴为 .,预习导引 1.增函数与减函数 一般地,设函数yf(x)的定义域为A,区间MA.如果取区间M中的 ,改变量 xx2x10,则当 时,就称函数yf(x)在区间M上是增函数,当 。

13、3.3 幂函数,学习目标 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式. 2.结合幂函数yx,yx2,yx3,y ,y 的图象,掌握它们的性质. 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接,R,增,奇,0,),(,0),0,),偶,x|x0,减,减,奇,预习导引 1.幂函数的概念 函数yx叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,2.幂函数的图象与性质,0,),(,0) (0,),0,),0,),y|yR,且 y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,增,减,增,增,减,减,(1,1),解 根据幂函数定义得, m2m11,解得m2。

14、3.4 函数的应用(),学习目标 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长快慢;理解直线上升,对数增长,指数爆炸的含义. 2.会分析具体的实际问题,建模解决实际问题.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接,1.三种函数模型的性质,变陡,变缓,2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0,)上,函数yax(a1),ylogax(a1)和yxn(n0)都是 ,但 不同,且不在同一个“档次”上.,增函数,增长速度,(2)在区间(0,)上随着x的增大,yax(a1)增长速度越来越快,会超过并远远大于yxn(n。

15、2.3 函数的应用(),学习目标 1.明确一次函数、二次函数、分段函数可作为数学模型解有关应用题. 2.初步掌握数学建模的方法. 3.通过数学建模的应用,培养应用意识.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,预习导引 常见函数模型,要点一 一次函数模型 例1 大气中的温度随着高度的上升而降低,根据实测的结果上升到12 km为止,温度的降低大体上与升高的距离成正比,在12 km以上温度一定,保持在55 . (1)当地球表面大气的温度是a 时,在x km的上空为y ,求0x12时,a,x,y间的函数关系式。

16、2.3 幂函数,第二章 基本初等函数(),学习目标 1.理解幂函数的概念. 2.掌握yx(1, ,1,2,3)的图象与性质. 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 幂函数的概念,y ,yx,yx2三个函数有什么共同特征?,答案,答案 底数为x,指数为常数.,一般地, 叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,梳理,函数 yx,知识点二 五个幂函数的图象与性质,1.在同一平面直角坐标系内函数(1)yx;(2)yx ;(3)yx2;(4)yx1;(5)yx3的图象如图.,2.五个幂函数的性。

17、2.1 函 数 2.1.1 函 数 第1课时 变量与函数的概念,学习目标 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 1.在初中,学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,它们的表达形式分别为 , , . 2.反比例函数y (k0)在x0时 .,无意义,ykx(k0),yaxb(a0),yax2bxc(a0),预习导引 1.函数 (1)函数的定义:设集合A是一个非空的数集,对A中的 ,按照确定的法则f,都有 。

18、1.1.1 集合的概念,第一章 1.1 集合与集合的表示方法,学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 集合的概念,有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”,在这句话中,谁是集合?谁是集合中的元素?,答案,答案 “某人的舅”是一个集合,“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素.,元素与集合的概念 (1)集合:把一些能够 对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的 构成。

19、1.2.1 集合之间的关系,第一章 1.2 集合之间的关系与运算,学习目标 1.理解子集、真子集的概念. 2.理解集合相等并能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 子集与真子集,如果把“马”和“白马”视为两个集合,则这两个集合中的元素有什么关系?,答案,答案 所有的白马都是马,马不一定是白马.,思考2,我们知道集合A是它本身的子集,那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集?,答案,答案 用真子集.,1.子集与真子集,梳理,任意一个,至,少有一个,2.子。

20、1.2.1 函数的概念,第一章 1.2 函数及其表示,学习目标 1.理解函数的概念. 2.了解构成函数的三要素. 3.能正确使用函数、区间符号.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 函数的概念,初中时用运动变化的观点定义函数,用这种观点能否判断只有一个点(0,1),算不算是函数图象?,答案,答案 因为只有一个点,用运动变化的观点判断就显得牵强,因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念.,函数的概念: 设A,B是 的 集,如果按照某种确定的 ,使对于集合 中的 一个数x,在集合 中都有 的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为。

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