1、1.2.1 集合之间的关系,第一章 1.2 集合之间的关系与运算,学习目标 1.理解子集、真子集的概念. 2.理解集合相等并能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 子集与真子集,如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？,答案,答案 所有的白马都是马，马不一定是白马.,思考2,我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？,答案,答案 用真子集.,1.子集与真子集,梳理,任意一个,至,少有一个,2.子集的性质 (1)规定：空集是 的子集.
2、也就是说，对任意集合A，都有A. (2)任何一个集合A都是它本身的 ，即 . (3)如果AB，BC，则 . (4)如果AB，BC，则 .,任意一个集合,AA,子集,AC,AC,思考,知识点二 集合的相等,“中国的直辖市”构成的集合记为A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集合记为B，请问集合A与集合B的元素有什么关系？你认为集合A与集合B有什么关系？,答案,答案 A中的元素与B中的元素完全相同，A与B相等.,梳理,集合的相等,每一个,每一个,1.一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，则xA ，于是x具有性质p(x)x具有性质q(x)，即 . 反之，如果p(x)q(x)，则A一
3、定是B的子集，其中符号“”是“推出”的意思. 2.如果命题“p(x)q(x)”和命题“q(x)p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“”表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)q(x)，显然，如果p(x)q(x)，则AB；反之，如果AB，则p(x)q(x).,知识点三 集合关系与其特征性质之间的关系,xB,p(x)q(x),题型探究,命题角度1 概念间的包含关系 例1 设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为 A.PNMQ B.QMNP C.PMNQ D.QNMP,类型一 集合间关系的判断,解析 正方
4、形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.,答案,解析,一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义.,反思与感悟,跟踪训练1 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为_.,答案,NZQR,解析 02，0B. 又12，1B. AB.,命题角度2 数集间的包含关系 例2 设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为 A.AB B.BA C.AB D.BA,答案,解析,判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再
5、利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图.,反思与感悟,解析 由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A， 故有AB.,跟踪训练2 已知集合Ax|1x4，Bx|x5，则 A.AB B.AB C.BA D.BA,答案,解析,例3 (1)写出集合a，b，c，d的所有子集；,类型二 求集合的子集,解答,(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.,解 ，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d.,解 若一个集合有n(nN)个元素， 则它有2
6、n个子集，2n1个真子集.如，有一个子集，0个真子集.,为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.,反思与感悟,解析 这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个.,跟踪训练3 适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是 A.15 B.16 C.31 D.32,答案,解析,例4 已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求实数a的值.,类型三 由集合间的
7、关系求参数(或参数范围),解 Ax|x2x00,1. 当a0时，BA，符合题意；,解答,综上，a0或a1.,集合A的子集可分三类：、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略.,反思与感悟,跟踪训练4 已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa，Bx|x6，且AB，则实数a可以是 A.3 B.4 C.5 D.6,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xDA.,2.集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集. 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉. 3.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：不能忽视集合为的情形； 当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论. (2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.,本课结束,
