1、2.1 函 数 2.1.2 函数的表示方法,学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点. 2.掌握函数图象的画法及分段函数的应用.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.在平面上， 个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可. 2.二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为 .3.函数yx22x3(x1)(x3)，所以函数与x轴的交点坐标为 ， .,(3,0),两,(1,0),预习导引 1.函数的图象 (1)函数yf(x)与其图象F的关系： 图象F上任一
2、点的坐标(x，y)都满足 ； 满足yf(x)关系式的点(x，y)都在 上. (2)函数yf(x)图象的作法：列表、描点、连线.,F,yf(x),2.函数的常用表示方法,对应函数值,“图形”,解析式,自变量,代数式,3.分段函数 (1)定义 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做 . (2)三要素 定义域：由每一段上x的取值范围的并集. 值域：所有函数值组成的集合. 对应法则：在每一段上的对应法则不同.,分段函数,不同的对应法则,要点一 作函数图象 例1 作出下列函数的图象： (1)yx1(xZ)； 解 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如
3、图(1)所示.,(2)yx22x(x0,3). 解 因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示.,规律方法 1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象. 2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，特别要分清区间端点是实心点还是空心点.,跟踪演练1 画出下列函数的图象： (1)yx1(x0)； 解 yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1). (2)yx22x(x1或x1). 解 yx22x(
4、x1)21，(x1或x1)是抛物线yx2x去掉1x1之间的部分后剩余曲线.如图(2).,要点二 求函数的解析式 例2 (1)已知f(x)是二次函数，其图象的顶点是(1,3)，且过原点，求f(x). 解 由于图象的顶点是(1,3)， 故设f(x)a(x1)23(a0)， 因为图象过原点，所以a30，解得a3， 所以f(x)3(x1)23.,即f(x)x21(x1).,f(x)x21(x1).,规律方法 求函数解析式的常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式. (2
5、)换元法：已知函数fg(x)的解析式求f(x)的解析式可用换元法，即令g(x)t，反解出x，然后代入fg(x)中求出f(t)，从而求出f(x).,跟踪演练2 (1)已知g(x1)2x6，求g(3). 解 方法一 令x1t，则xt1， g(t)g(x1)2(t1)62t8， g(x)2x8，g(3)23814. 方法二 令x13，则x4， g(3)24614.,(2)一次函数的图象过点(0，1)，(1,1)，求其解析式. 解 设一次函数的解析式f(x)kxb(k0)，,解析式为f(x)2x1.,要点三 分段函数及应用,(2)若f(a)3，求实数a的值. 解 当a2时，f(a)a1，a13， a2
6、2不合题意，舍去. 当2a2时，a22a3， 即a22a30. (a1)(a3)0，a1或a3. 1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意. 当a2时，2a13，a2符合题意. 综合，当f(a)3时，a1或a2.,规律方法 1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解. 2.若所给变量的范围不明确，计算时应分类讨论.,解析 若x0，由x12，得x1；,1.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( ),C,1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析 由表可知f(3)3.,2.若f(x2)2x3，f(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.
7、3 解析 令x23，则x1， f(3)2135.,C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,D,4.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1 对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( ) A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21 解析 由二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，可排除A、B； 又图象过点(0,0)，可排除C； D项符合题意.,D,1,2,3,4,5,5,1,2,3,4,解析 由函数f(x)图象，知f(1)2，f(3)1，,2,课堂小结 1.函数三种表示法的优缺点,2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线. 3.求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法.,4.理解分段函数应注意的问题： (1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏. (2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式. (3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.,
