1、2.1.2 指数函数及其性质(一),第二章 2.1 指数函数,学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图象的性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 指数函数,细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？,答案,答案 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来.,一般地， 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定
2、义域是R. 特别提醒：(1)规定yax中a0，且a1的理由： 当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1 (xR)，无研究价值.因此规定yax中a0，且a1. (2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数.指数函数的自变量必须位于指数的位置上.ax的系数必须为1.指数函数等号右边不会是多项式，如y2x1不是指数函数.,梳理,函数yax(a0，且a1),思考,知识点二 指数函数的图象和性质,函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？,答案,答案 函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推
3、广至一般.,梳理,指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,增函数,减函数,题型探究,例1 已知指数函数 f(x)的图象过点(3，)，求函数f(x)的解析式.,解答,类型一 求指数函数的解析式,解 设f(x)ax，将点(3，)代入，得到f(3)， 即a3，解得a ，于是f(x) .,根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a0，a1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数. 要求指数函数f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可.,反思与感悟,跟踪训练1 已知指数函数y
4、(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值.,解答,解 由指数函数定义可知2b31，即b2. 将点(1,2)代入yax，得a2.,命题角度1 f(ax)型 例2 求下列函数的定义域、值域.,类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域,解答,解 函数的定义域为R(对一切xR,3x1).,又3x0,13x1，,(2)y4x2x1.,解答,解此类题的要点是设axt，利用指数函数的性质求出t的范围.从而把问题转化为yf(t)的问题.,反思与感悟,跟踪训练2 求下列函数的定义域与值域.,解答,原函数的定义域为0，).,原函数的值域为0,1).,解答,解 原函数的定义域为R. 方法一 设ax
5、t，则t(0，).,t0，t11，,即原函数的值域为(1,1).,原函数的值域是(1,1).,命题角度2 af(x)型,解 要使函数有意义，,y3x在R上是增函数，,解答,原函数的值域为0，).,yaf(x)的定义域即f(x)的定义域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的单调性结合tf(x)的范围求yat的范围.,反思与感悟,解 由x10得x1， 所以函数定义域为x|x1.,跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域： (1)y0.3 ；,解答,所以函数值域为y|y0且y1.,(2)y3 .,解答,命题角度1 指数函数整体图象 例4 在如图所示的图象中，二次函数yax2bxc与函
6、数y 的图象可能是,类型三 指数函数图象的应用,答案,解析,解析 根据图中二次函数图象可知c0，,排除B、D.,故选A.,函数yax的图象主要取决于01.但前提是a0且a1.,反思与感悟,跟踪训练4 已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标是 A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0),答案,解析,解析 当x10，即x1时，ax1a01，为常数， 此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5).,命题角度2 指数函数局部图象 例5 若直线y2a与局部函数y|2x1|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.,解答,图象如右： 由图可知，要使直线 y2a与函数y|2
7、x1|图象有两个公共点， 需02a1，即0a1)的图象是,答案,解析,解析 函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax.由已知a1，故选B.,当堂训练,1.下列各函数中，是指数函数的是 A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y( )x,答案,2,3,4,5,1,2.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 A.a0，且a1 B.a0，且a1 C.a ，且a1 D.a,答案,2,3,4,5,1,3.函数y 的值域是 A.(0，) B.(，0 C.(0,1 D.1,0),答案,2,3,4,5,1,4.函数 f(x)axb的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是 A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0,答案,2,3,4,5,1,5.函数 f(x) 的定义域为A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1,答案,解析,2,3,4,5,1,解得30，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同. 4.求函数yaf(x)(a0，且a1)的值域的方法如下： (1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域； (2)求tf(x)的值域tM； (3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域.,本课结束,
