1、1.1 导数与函数的单调性(一),第三章 1 函数的单调性与极值,学习目标,1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 函数的单调性与导数,思考1 已知函数(1)y2x1，(2)y3x，(3)y2x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系.,答案 (1)y20，y2x1是增函数； (2)y30，y2x是增函数.,思考2 观察图中函数f(x)，填写下表.,0,0,锐,钝,上升,下降,增加的,减少的,梳理 函数的单调性与导数符号的关系,f(x)0,f(
2、x)0,1.函数f(x)在定义域上都有f(x)0.( ) 3.函数在某区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 函数与导数的图像间的关系,例1 (1)f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是,解析,答案,解析 由导函数的图像可知， 当x0，即函数f(x)为增函数； 当02时，f(x)0，即函数f(x)为增函数.观察选项易知D正确.,(2)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可能为,解析,答案,解析 应用函数的单调性与其导函数的正负关系来判断导函
3、数的图像.,反思与感悟 函数图像的单调性可以通过导数的正负来分析判断，即符号为正，图像上升；符号为负，图像下降.看导函数图像时，主要是看图像在x轴上方还是下方，即关心导数值的正负，而不是其单调性.解决问题时，一定要分清是函数图像还是其导函数图像.,跟踪训练1 在同一坐标系中作出三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)及其导函数的图像，下列一定不正确的序号是,A. B. C. D.,解析 当f(x)0时，yf(x)是增加的； 当f(x)0时，yf(x)是减少的.故可得，中函数图像的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的； 而中导函数为负的区间内相应的函数不减少，故错误； 中导函数为负的区间内相应的
4、函数不减少，故错误.,答案,解析,类型二 利用导数求函数的单调区间,命题角度1 不含参数的函数求单调区间,解答,例2 求下列函数的单调区间.,解答,解 函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，,反思与感悟 求函数yf(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数yf(x)的定义域. (2)求导数yf(x). (3)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为增函数. (4)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为减函数.,跟踪训练2 函数f(x)(x22x)ex(xR)的单调减区间为_.,解析,答案,解析 由f(x)(x24x2)ex0， 即x24x20，,命题角度2 含参数的函数求单调区
5、间,解答,解 函数f(x)的定义域为(0，)，,由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1. f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数.,由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1. f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数. 综上所述，当a0时，f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数.,反思与感悟 (1)讨论参数要全面，做到不重不漏. (2)解不等式时若涉及分式不等式要注意结合定义域化简，也可转化为二次不等式求解.,跟踪训练3 设函数f(x)exax2，求f(x)的单调区间.,解 f(x)的定义域为(，)，f(x)exa. 若a0，则f(x)0， 所
6、以f(x)在(，)上是增加的. 若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0. 所以f(x)在(，ln a)上是减少的，在(ln a，)上是增加的. 综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上是增加的； 当a0时，f(x)在(，ln a)上是减少的，在(ln a，)上是增加的.,解答,达标检测,1.函数yxln x，x(0,1) A.在区间(0,1)上是增加的 B.在区间(0,1)上是减少的,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 yln x1，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.若函数f(x)的图像如图所示，则导函数f(x)的图像可能为,解析,答案,解析 由f(x)的图像可知，函数f(
7、x)的单调增区间为(1,4)，单调减区间为(，1)和(4，)， 因此，当x(1,4)时，f(x)0，当x(，1)和x(4，)时，f(x)0，结合选项知选C.,3.函数f(x)(x3)ex的递增区间是 A.(，2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2，),解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D.,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_.,1,2,3,4,5,6,解析 f(x)3x22bxc， 由题意知，f(x)0即3x22bxc0的两根为1和2.,5.试求函数f(x)
8、kxln x的单调区间.,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解 函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，,当k0时，kx10，f(x)0， 则f(x)在(0，)上是减少的.,1,2,3,4,5,综上所述，当k0时，f(x)的单调减区间为(0，)；,1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度. 2.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0； (4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.,规律与方法,
