2.3函数的单调性

1、5.35.3 函数的单调性函数的单调性 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 学习目标 1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3. 会用定义证明函数的单调性 知识点一 增函数与减函数的定义 前提条件 设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA 条件 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2时 都有 f(x1)f(x2)。

2、3 32.12.1 单调性与最大单调性与最大( (小小) )值值 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 学习目标 1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3. 会用定义证明函数的单调性 知识点一 增函数与减函数的定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 DI： (1)如果x1，x2D，当 x1x2时，都有 f(x1)f(。

3、2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性(一)一、选择题1下列函数中，在(0,2)上是单调增函数的是()Ay By2x1Cy12x Dy(2x1)2答案B解析对于A，y在(，0)，(0，)上是单调减函数；对于B，y2x1在R上是单调增函数；对于C，y12x在R上是单调减函数；对于D，y(2x1)2在上是单调减函数，在上是单调增函数，故选B.2若函数f(x)在区间(a，b)上为增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在(a，c)上()A必是增函数 B必是减函数C是增函数或是减函数 D无法确定单调性答案D解析无法确定单调性，如f(x)在(，0)上是单调增函数，在(0，)上是单调增函数，而在整个。

4、第2课时习题课指数函数及其性质基础过关1设y140.9，y280.48，y3，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析40.921.8，80.4821.44，21.5，根据y2x在R上是增函数，21.821.521.44，即y1y3y2，故选D.答案D2若82a，a.故选A.答案A3函数yax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则a()A0 B1 C2 D3解析由已知得a0a13，1a3，a2.答案C4函数y2x2ax在(，1)内单调递增，则a的取值范围是_解析由复合函。

5、2.2.1函数的单调性(二)一、选择题1.函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在2,2上的最小值、最大值分别为()A1,3 B0,2C1,2 D3,2答案C2已知函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对考点函数的最值及其几何意义题点分段函数最值答案A3函数f(x)x在上的最大值是()A. B C2 D2答案A解析f(x)x在上单调递减，f(x)maxf(2)2.4函数f(x)(x3,6)的最小值和最大值分别是()A3,6 B1,3 C1,4 D1,6答案C解析函数f(x)在区间3,6上是减函数，把6,3分别代入得f(x)minf(6)1，f(x)maxf(3)4.5已知函数g(x)xa的定义域为Mx|1x4，对任意的xM，。

6、11导数与函数的单调性(二)一、选择题1若三次函数f(x)ax3x，x(，)是增函数，则()Aa0 Ba0Ca1 Da考点利用导数求函数的单调区间题点已知函数的单调性求参数(或其范围)答案A解析由题意可知f(x)0恒成立，即3ax210恒成立，显然B，C，D都不能使3ax210恒成立，故选A.2已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间m，n上()A至少有三个实数根B至少有两个实根C有且只有一个实数根D无实根考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案C解析f(x)3x210，f(x)在区间m，n上是减少的又f(m)f(n)0，方程f(x)0在区间m，n上。

7、1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性(一)一、选择题1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是增加的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案A解析f(x)x3在(1,1)内是增加的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件，故选A.2定义域为的可导函数yf(x)的图像如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.2,3)B.C.(1,2)D.考点函数的单调性与导数的关系题点根据原函数图像确定导函数图。

8、2.2.1函数的单调性(三)一、选择题1函数yx2在区间1,2上的最大值为()A1 B4 C1 D不存在答案C解析yx2在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，所以函数yx2在区间1,2上的最大值为1.2函数f(x)x23x2在区间(5,5)上的最大值、最小值分别为()A42,12 B42，C12， D无最大值，最小值为答案D解析f(x)2，x(5,5)，当x时，f(x)有最小值，f(x)无最大值3函数y2x23x1在2,1上最大值和最小值之和为()A B. C15 D2答案A解析y2x23x122，当x时，ymax；当x2时，ymin15.ymaxymin15.4已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(。

9、1.3导数的应用 1.3.1利用导数判断函数的单调性 学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 知识点函数的单调性与其导数 思考观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 答案(1)在区间(，)内，y10，y是增函数 (2)在区间(，0)内，y2x0，y是增函数 (3)在区间(，)内，y。

10、1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性(一)学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点函数的单调性与导数思考1已知函数(1)y2x1，(2)y3x，(3)y2x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系答案(1)y20，y2x1是增函数；(2)y30，y2x是增函数思考2观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性00锐角上升增加的0在这个区间内，函数yf(x)是增加的在某个区间内，f(x)0在这个区间内，函数yf(x)是减少的1函数f。

11、11导数与函数的单调性(二)学习目标1.会利用导数证明一些简单的不等式问题.2.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法知识点一导数与单调性的关系f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定因为函数f(x)x3在(，)上是增加的，但f(x)0，因此f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件f(x)为增函数的充要条件：f(x)0(当且仅当有限个x或无限个离散的x使得等号成立)知识点二求参数的取值范围已知f(x)在区间D上是增加的，求f(x)中的参数值问题，这类问题往往转化为不等式的恒成立问题，即f(x)0在D上恒成立，求f(x)中的参数值知识点三利用导数证明不等式。

12、3函数的单调性(一)学习目标1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性.知识点一函数的单调性一般地，在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1f(x2)，那么，就称函数yf(x)在区间A上是减少的，有时也称函数yf(x)在区间A上是递减的.如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，就称函数yf(x)在该子集上具有单调性；如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数是增函数或减函数，统称为单调函数.思考(1)所有的函数在定。

13、1.1 导数与函数的单调性(一),第三章 1 函数的单调性与极值,学习目标,1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 函数的单调性与导数,思考1 已知函数(1)y2x1，(2)y3x，(3)y2x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系.,答案 (1)y20，y2x1是增函数； (2)y30，y2x是增函数.,思考2 观察图中函数f(x)，填写下表.,0,0,锐,钝,上升,下降,增加的,减少的,梳理 函数的单调性与导数符号的关系,f(x)0,f(x)0,1。

14、1.1 导数与函数的单调性(二),第三章 1 函数的单调性与极值,学习目标,1.会利用导数证明一些简单的不等式问题. 2.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,f(x)0能推出f(x)为 ，但反之不一定.因为函数f(x)x3在(，)上是增加的，但f(x)0，因此f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.f(x)为增函数的充要条件：f(x)0(当且仅当有限个x或无限个离散的x使得等号成立).,增函数,知识点一 导数与单调性的关系,已知f(x)在区间D上是增加的，求f(x)中的参数值问题，这类问题往往转化为不等式的恒成立问题。

15、3函数的单调性(二)学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.能求二次函数在闭区间上的最值.知识点一函数的最大(小)值对于函数yf(x)，其定义域为D，如果存在x0D，f(x0)M，使得对于任意的xD，都有f(x)M(f(x)M)，那么，我们称M是函数yf(x)的最大(小)值，即当xx0时，f(x0)是函数yf(x)的最大(小)值，记作ymaxf(x0)(yminf(x0).思考在如图所示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小值？答案最大的函数值为4，最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应，不是函数值.知识点二函数的最。

16、2.2.1函数的单调性(三)学习目标1.能利用函数的单调性求解二次函数的最值.2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值题型一定轴定区间的最值问题例1已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值(1)R；(2)0,3；(3)1,1解f(x)3x212x53(x2)27.(1)当xR时，f(x)3(x2)277，当x2时，等号成立故函数f(x)的最小值为7，无最大值(2)函数f(x)3(x2)27的图象如图所示，由图可知，在0,3上，函数f(x)在x0处取得最大值，最大值为5；在x2处取得最小值，最小值为7.(3)由图可知，函数f(x)在1,1上是减函数，在x1处取得最大。

17、2.2.1函数的单调性(二)学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值知识点函数的最值最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为A，如果存在实数x0A，使得对于任意的xA，都有f(x)f(x0)f(x)f(x0)结论f(x0)是函数yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0)f(x0)是函数yf(x)的最小值，记为yminf(x0)几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标题型一利用函数的图象求函数的最值(值域)例1(1)如图为函数yf(x)，x5,4的图象，则它的最大值是_，最小值是_答案32解析由图象可知：当x2时，函数取得最小值2；当x5时，函数。

18、第2课时函数的单调性与最值基础过关1.已知f(x)，则yf(x)在区间2，8上的最小值与最大值分别为()A.与 B.与1 C.与 D.与解析y在2，8上单调递减，故当x8时，ymin，当x2时，ymax.答案A2.函数f(x)的最大值是()A. B. C. D. 解析因为1x(1x)x2x1，所以0.故f(x)的最大值为.答案C3.函数y，x3，4的最大值为_.解析函数y在3，4上是单调减函数，故y的最大值为1.答案14.若函数yax1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是_.解析a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a0时，a1(2a1)2，a2.综上，a2.答案2或25.已知函数f(x)x24xa，x0，1，若yf(x)有最小值2，。

19、2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性第1课时函数的单调性基础过关1.下列函数在区间(0，1)上是增函数的为()A.y|x| B.y3x；C.y D.yx24解析 函数y3x在R上为减函数；函数y在(0，)上是减函数；函数yx24在0，)上是减函数；函数y|x|在(0，1)上是增函数.答案A2.已知函数yx22(a2)x5在区间(4，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.(，2C.(2，) D.2，)解析函数的对称轴为x2a，因二次函数开口向上，在(4，)上是单调增函数，故2a4，得a2.答案D3.函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.解析f(x)2(x)23，由题意得2，m8。

20、3函数的单调性(二)一、选择题1.函数f(x)的部分图像如图所示，则此函数在2,2上的最小值、最大值分别为()A.1,3 B.0,2C.1,2 D.3,2答案C2.函数yx在1,2上的最大值为()A.0 B. C.2 D.3答案B解析yx在1,2上为增函数，当x2时，ymax2.3.函数y的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6答案C解析画出图形(图略)，由图可知，最大值为5.4.函数f(x)的值域是()A.R B.1,1C.1,1 D.1,0,1考点函数的最值及其几何意义题点分段函数最值答案D解析该函数的函数值只有三个.5.函数g(x)x24x3在区间(1,4上的值域是()A.1，) B.0,3C.(1,3 D.1,3考点函数的最值及其几何意义题点二次。