1、第2课时习题课指数函数及其性质基础过关1设y140.9,y280.48,y3,则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析40.921.8,80.4821.44,21.5,根据y2x在R上是增函数,21.821.521.44,即y1y3y2,故选D.答案D2若82a,a.故选A.答案A3函数yax在0,1上的最大值与最小值之和为3,则a()A0 B1 C2 D3解析由已知得a0a13,1a3,a2.答案C4函数y2x2ax在(,1)内单调递增,则a的取值范围是_解析由复合函数的单调性知函数f(x)x2ax的对称轴x1,即a2.答案2,)5若函数f(x)则不等式f(x)
2、的解集为_解析(1)当x0时,由f(x)得,0x1.(2)当x0时,不等式明显不成立,综上可知,不等式f(x)的解集是x|0x1答案x|0x16已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)在(,0)上为减函数(1)解要使f(x)1有意义,则有2x10,x0.函数f(x)的定义域为x|xR,且x0(2)证明设任意x1,x2(,0)且x1x2.f(x1)f(x2).x1,x2(,0)且x12x1且02x11,02x20,即f(x1)f(x2)函数f(x)在(,0)上为减函数7已知函数f(x)。(1)若a1,求函数yf(x)的单调增区间;(2)如果函数yf(x)有最大值3
3、,求实数a的值解(1)当a1时,f(x),令g(x)x24x3(x2)27,由于g(x)在(2,)上递减,y在R上是减函数,yf(x)在(2,)上是增函数,即yf(x)的单调增区间是(2,)(2)令h(x)ax24x3,f(x),由于yf(x)有最大值3,所以yh(x)应有最小值1.因此必有解得a1,即当yf(x)有最大值3时,a的值为1.能力提升8设f(x),xR,那么f(x)是()A奇函数,且在(0,)上是增函数B偶函数,且在(0,)上是增函数C奇函数,且在(0,)上是减函数D偶函数,且在(0,)上是减函数解析f(x)f(x)且xR,知f(x)为偶函数,又x0时,f(x)在(0,)上单调递
4、减答案D9若函数f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围为()A(1,) B(1,8) C(4,8) D4,8)解析由题意可知f(x)在R上是增函数,所以解得4a8,故选D.答案D10用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗_次解析设原来污垢数为1个单位,则经过第一次漂洗,存留量为原来的;经过第二次漂洗,存留量为第一次漂洗后的,也就是原来的,经过第三次漂洗,存留量为原来的,经过第x次漂洗,存留量为原来的,故解析式为y.由题意,4x100,2x10,x4,即至少漂洗4次答案411设函数y,若函数在(,1上有意义,则实数a的取值范围是_解析设t2x,x(,1
5、,0t2.则原函数有意义等价于1tat20在t(0,2上恒成立,a,设f(t),则f(t),00且a1)(1)求f(x)的定义域、值域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性;(4)若f(x)0,ax11,01,20,111时,yax1为增函数,且ax10,y为减函数,从而f(x)1为增函数同理,当0a1时,f(x)为减函数法二任取x1,x2R,且x11时,x2x1,ax2ax1,f(x2)f(x1),当a1时,f(x)在R上单调递增,同理,当0a1时,f(x)在R上单调递减(4)由f(x)2b1恒成立,得f(x)max0且a1)的图像过点A(0,1),B(3,8)(1)求函数yf(x)的解析式;(2)若函数g(x),试判断函数yg(x)的奇偶性,并给出证明解(1)由已知得所以k1,a,所以f(x)2x.(2)函数yg(x)为奇函数证明:g(x),其定义域为R,又g(x)g(x),所以函数yg(x)为奇函数