1、第2课时函数的单调性与最值基础过关1.已知f(x)，则yf(x)在区间2，8上的最小值与最大值分别为()A.与 B.与1 C.与 D.与解析y在2，8上单调递减，故当x8时，ymin，当x2时，ymax.答案A2.函数f(x)的最大值是()A. B. C. D. 解析因为1x(1x)x2x1，所以0.故f(x)的最大值为.答案C3.函数y，x3，4的最大值为_.解析函数y在3，4上是单调减函数，故y的最大值为1.答案14.若函数yax1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是_.解析a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a0，所以m1，2.答案B9.某公司在甲、乙两地同时销售一种
2、品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A.90万元 B.60万元C.120万元 D.120.25万元解析设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x3030，当x9或10时，L最大，为120万元.答案C10.记mina，b若f(x)minx2，10x(x0)，则yf(x)的最大值为_.解析由题意知f(x)作出函数f(x)的图象如图所示，易知f(x)maxf(4)6.答案611.当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是_.解析令f(x)x22x(
3、x1)21，图象如图所示：f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0.答案(，0)12.已知函数f(x)(a0，x0).(1)求证：yf(x)在(0，)上是单调增函数；(2)若yf(x)在上的值域是，求a的值.(1)证明任取x1，x2(0，)，设x1x2，则f(x1)f(x2)，0x1x2，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，yf(x)在(0，)上为单调增函数.(2)解由(1)及x，知yf(x)在上为单调增函数，ff(x)f(2)，由已知得a.创新突破13.已知a1，若函数f(x)ax22x1在区间1，3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a).(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断函数g(a)在a上的单调性，并求出g(a)的最小值.解(1)a1，yf(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x1，3.yf(x)有最小值N(a)1.当23时，a，yf(x)有最大值M(a)f(1)a1；当12时，a，yf(x)有最大值M(a)f(3)9a5；g(a)(2)任取a1，a2，且a1a2，则g(a1)g(a2)(a1a2)0，g(a1)g(a2)，g(a)在上是减函数.任取a1，a2，且a1a21，则g(a1)g(a2)(a1a2)0，g(a1)g(a2)，g(a)在上是增函数，当a时，g(a)有最小值.
