3.2.1 函数的单调性第1课时学案含答案

1、3.2二倍角的三角函数第1课时二倍角的三角函数学习目标1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用知识点二倍角公式1倍角公式sin 22sin cos .(S2)cos 2cos2sin212sin22cos21.(C2)tan 2.(T2)2二倍角公式的重要变形升幂公式1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2,1cos 2sin2 .1sin 2sin cos .()2cos 4cos22sin22.()3对任意角，tan 2.()提示公式中所含各角应使三角函数有意义如及，上式均无意义.题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)cos 72c。

2、1.2任意角的三角函数12.1任意角的三角函数第1课时任意角的三角函数学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号知识点一任意角的三角函数前提如图，设是一个任意角，P(x，y)是它的终边上任意一点定义正弦比值叫做的正弦，记作sin ，即sin 余弦比值叫做的余弦，记作cos ，即cos 正切比值(x0)叫做的正切，记作tan ，即tan 三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以角的终边上点的坐标的比值为函数值的函。

3、13.3函数yAsin(x)的图象第1课时函数yAsin(x)的图象及变换学习目标1.理解yAsin(x)中，A对图象的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)的图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤知识点一(0)对函数ysin(x)，xR的图象的影响如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图象，可以看作是把ysin x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当01时)或缩短(。

4、1.2.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式(一四)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos ，sin )知识点一诱导公式一终边相同的角的同一三角函数值相等即有诱导公式一sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan ，其中kZ知识点二诱导公式二角的终边与角的终边关于x轴对称，角的终边与单位圆的交点P1与P也关于x轴对称，因此点P1的坐标是(cos ，sin )，它们的三角函数关系如下：诱导公式二si。

5、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质知识点一正弦函数图象1正弦函数的图象叫做正弦曲线如图：2正弦曲线的作法(1)几何法借助三角函数线(2)描点法五点法用“五点法”画正弦曲线在0,2上的图象时所取的五个关键点为(0,0)，(，0)，(2，0)知识点二余弦函数图象1余弦函数的图象叫做余弦曲线如图。

6、2.2.3对数函数的图象和性质第1课时反函数及对数函数的图象和性质学习目标1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质知识链接1作函数图象的步骤为列表、描点、连线另外也可以采取图象变换法2指数函数yax(a0且a1)的图象与性质.a10a1图象定义域R值域(0，)性质过定点过点(0,1)，即x0时，y1函数值的变化当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1单调性是R上的增函数是R上的减函数预习导引1对数函数的概念把函数ylogax(x0，a0，a1)叫作(以a为底的)对数函数，其中x是自变量，函数的定义。

7、21.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质知识链接1arasars；(ar)sars；(ab)rarbr.其中a0，b0，r，sR.2在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为y2x，x0,1,2，预习导引1函数yax叫作指数函数，其中a是不等于1的正实数，函数的定义域是R.2从图象可以“读”出的指数函数yax(a1)的性质有：(1)图象总在x轴上方，且。

8、1.3.2利用导数研究函数的极值 第1课时利用导数研究函数的极值 学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.4.会利用极值解决方程根与函数图象的交点个数问题 知识点极值的概念 思考1观察yf(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值 答案极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g。

9、3 3. .1.31.3 函数的奇偶性函数的奇偶性 第第 1 1 课时课时 函数的奇偶性函数的奇偶性 学习目标 1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶 函数图像的对称性解决简单问题 知识点 函数奇偶性的概念及图像特点 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 设函数 yf(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意 一个 x，都有xD 结论 f(x)f(x) f(x)。

10、5.1函数的概念和图象 第1课时函数的概念 学习目标1.会用集合语言和对应关系刻画函数.2.理解函数的概念，了解构成函数的要素.3.会求简单函数的定义域与值域 知识点函数的概念 概念 给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数 对应关系 yf(x)，xA 对应关系相同，定义域相同的两。

11、3.13.1 函数的概念与性质函数的概念与性质 3 3. .1.11.1 函数及其表示方法函数及其表示方法 第第 1 1 课时课时 函数的概念函数的概念 学习目标 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上， 用集合语言和对应关系刻画 函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成 函数的要素，能求简单函数的定义域和值域. 知识点一 函数的有关概念 。

12、第 12 课时 正弦函数、余弦函数的性质(2)单调性、最值课时目标1.理解正、余弦函数单调性的意义，会求其单调区间2会求正、余弦函数的最大(小) 值识记强化1ysin x 单调递增区间 kZ，单调递减区间 2 2k，2 2kkZ.x 2k ，kZ ，ysinx 取得最大值2 2k，32 2k 21，x2k ，k Z，y sinx 取得最小值1.322ycos x 单调递增区间 2k ，2k kZ，单调递减区间 2k，2kkZ .x 2k， kZ，y cos x 取最大值 1，x 2k ，kZ ，ycosx 取最小值1.课时作业一、选择题1函数 ycos 的单调递减区间是 ( )(2x 3)A. (kZ)k 2，k 512B. (kZ)k 3，k 23C. (kZ)k 6，k 23D. (kZ)k 512。

13、3.2对数函数3.2.1对数第1课时对数的概念学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值知识点一对数的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数称为自然对数log10N可简记为lg N，logeN简记为ln N.提示logaN是一个数，是一种取对数的运算结果仍是一个数，不可分开书写知识点二对数与指数的关系(1)对数与指数的关系若a0，a1，且N0，则axNlogaNx.对数恒等式：N；logaaxx(a0，且。

14、第三章 函数的概念与性质 3.23.2 函数的基本性质函数的基本性质 3.2.13.2.1 单调性与最大单调性与最大 小小 值值 第第1 1课时课时 函数的单调性函数的单调性 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 。

15、第 2 课时 函数的单调性与最值学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(难点)；2.会借助单调性求最值(重点) ；3.掌握求二次函数在闭区间上的最值(重点)预习教材 P3940，完成下面问题：知识点一 函数的最大(小)值设 yf(x) 的定义域为 A，如果存在 x0A，使得对于任意 xA，都有 f(x)f (x0)(f(x) f(x0)恒成立，那么称 f(x0)为 yf(x )的最大(小)值，记为 ymaxf( x0)(yminf (x0)【预习评价】思考 1 任何函数都有最大(小)值吗？提示 不一定函数的最值首先是一个函数值，它是值域的一个元素若仅有对定义域内的任意实数 x，都有 f(x)M，。

16、第2课时函数的单调性与最值基础过关1.已知f(x)，则yf(x)在区间2，8上的最小值与最大值分别为()A.与 B.与1 C.与 D.与解析y在2，8上单调递减，故当x8时，ymin，当x2时，ymax.答案A2.函数f(x)的最大值是()A. B. C. D. 解析因为1x(1x)x2x1，所以0.故f(x)的最大值为.答案C3.函数y，x3，4的最大值为_.解析函数y在3，4上是单调减函数，故y的最大值为1.答案14.若函数yax1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是_.解析a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a0时，a1(2a1)2，a2.综上，a2.答案2或25.已知函数f(x)x24xa，x0，1，若yf(x)有最小值2，。

17、3 3. .1.21.2 函数的单调性函数的单调性 第第 1 1 课时课时 函数单调性的定义与证明、函数的最值函数单调性的定义与证明、函数的最值 学习目标 1.理解函数的单调性的定义， 能运用函数图像理解和研究函数的单调性.2.会用函 数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间.3.理解函数 的最大值和最小值的概念，能借助函数的图像和单调性，求一些简单函数的最值 知。

18、2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性第1课时函数的单调性基础过关1.下列函数在区间(0，1)上是增函数的为()A.y|x| B.y3x；C.y D.yx24解析 函数y3x在R上为减函数；函数y在(0，)上是减函数；函数yx24在0，)上是减函数；函数y|x|在(0，1)上是增函数.答案A2.已知函数yx22(a2)x5在区间(4，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.(，2C.(2，) D.2，)解析函数的对称轴为x2a，因二次函数开口向上，在(4，)上是单调增函数，故2a4，得a2.答案D3.函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.解析f(x)2(x)23，由题意得2，m8。

19、5.35.3 函数的单调性函数的单调性 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 学习目标 1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3. 会用定义证明函数的单调性 知识点一 增函数与减函数的定义 前提条件 设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA 条件 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2时 都有 f(x1)f(x2)。

20、3 32.12.1 单调性与最大单调性与最大( (小小) )值值 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 学习目标 1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3. 会用定义证明函数的单调性 知识点一 增函数与减函数的定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 DI： (1)如果x1，x2D，当 x1x2时，都有 f(x1)f(。