1、1.2.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式(一四)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos ，sin )知识点一诱导公式一终边相同的角的同一三角函数值相等即有诱导公式一sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan ，其中kZ知识点二诱导公式二角的终边与角的终边关于x轴对称，角的终边与单位圆的交点P1与P也关于x轴对称，因此点P1的坐标是(cos ，sin )，它们的三角函数关系如下：诱导公式二sin()sin co
2、s()cos tan()tan 知识点三诱导公式三角的终边与角的终边关于y轴对称，P2与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三sin()sin cos()cos tan()tan 知识点四诱导公式四角的终边与角的终边关于原点对称，P3与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四sin()sin cos()cos tan()tan 公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)，的三角函数与的三角函数值之间的关系，这四组公式的共同特点是： 2k(kZ)，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简记为“函数名不变，符号看象限”1诱导公式中角是
3、任意角()提示正弦、余弦函数的诱导公式中，为任意角，但是正切函数的诱导公式中，的取值必须使公式中角的正切值有意义2sin()sin .()提示sin()sin()sin()sin .3cos .()提示cos coscos .4诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用()提示在角度制和弧度制下，公式都成立题型一给角求值问题例1求下列各三角函数式的值(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin；(4)cos(1 920)解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sin sinsin sinsin .(3)sinsinsin sinsin .(4)cos(1 920)cos
4、1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.反思感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或二来转化(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角(3)“角化锐”：用公式三或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1求下列三角函数式的值：(1)sin(330)cos 210；(2)sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)；(3)sin cos tan.考点同名诱导公式题点诱导公式二、三、四解(1)sin(330)cos 210sin(30360)cos(18030
5、)sin 30(cos 30).(2)sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)sin(1 080120)cos(720135)tan(918045)sin(1 080120)cos 135tan(45)(1).(3)sin cos tansincostansin tan().题型二条件求值或给值求角问题例2(1)已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C. D.考点同名诱导公式题点诱导公式一、四答案D解析由sin()cos(2)，|，可得sin cos ，|，即tan ，|，.(2)已知cos，求cossin2的值考点同名诱导公式题点诱导公式三、四解因为c
6、oscoscos，sin2sin21cos212，所以cossin2.反思感悟(1)解决条件求值问题的策略解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化(2)对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角跟踪训练2如果A为锐角，sin(A)，那么cos(A)等于()A. B C. D考点同名诱导公式题点诱导公式三、四答案D解析因为sin(A)sin A，所以sin A，又A为锐角，所以A；所以cos(A)cos Acos .题型三利用诱导
7、公式化简例3化简下列各式(1)；(2).解(1)原式tan .(2)原式1.引申探究若本例(1)改为：(nZ)，请化简解当n2k(kZ)时，原式tan ；当n2k1(kZ)时，原式tan .反思感悟三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .跟踪训练3化简下列各式(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式.1sin 的值是()A B2 C2 D.考点同名诱导公式题点诱导公式四答案A解析sin sinsin .2sin 585的值为_答案解析sin
8、 585sin(360225)sin(18045)sin 45.3cossin的值为_答案解析原式cos sin cos sin cos sin .4已知cos()，则tan()_.答案解析cos()cos ，cos .方法一0.sin ，tan()tan .方法二由cos ，得，tan ，tan()tan .5化简：sin(2)cos(2)解原式sin(2)cos(2)sin cos cos2.1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将负角转化为正角求值公式三将角转化为0之间的角求值公式四将02内的角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角3已知角求值问题，一般要利用诱导公式二和公式一，将负角化为正角，将大角化为02之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”
