3.2.1 倍角公式 学案含答案

1、第2课时诱导公式(五六)学习目标1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力知识点一诱导公式五诱导公式五sincos cossin 知识点二诱导公式六诱导公式六sincos cossin 知识点三诱导公式的推广与规律1sincos ，cossin ，sincos ，cossin .2诱导公式记忆规律：公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，。

2、1.2.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式(一四)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos ，sin )知识点一诱导公式一终边相同的角的同一三角函数值相等即有诱导公式一sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan ，其中kZ知识点二诱导公式二角的终边与角的终边关于x轴对称，角的终边与单位圆的交点P1与P也关于x轴对称，因此点P1的坐标是(cos ，sin )，它们的三角函数关系如下：诱导公式二si。

3、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(一一) 学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用 有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题 设角 的终边与单位圆的交点为 P，由三角函数定义知 P 点坐标为(cos ，sin ) 知识点一 诱导公式二 角 的终边与角 的终边关于原点对称，角 的终边与单位圆的交点 P1与 P 也关于 原点对。

4、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(二二) 学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的 数学推理意识和能力 知识点一 诱导公式五 诱导公式五 sin 2 cos ， cos 2 sin . 知识点二 诱导公式六 诱导公式六 sin 2 cos ， 。

5、 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 31.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟 记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算 知识点 两角差的余弦公式 C()：cos()cos cos sin sin . (1)适用条件：公式中的角 ， 都是任意角。

6、14.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式A组 基础题组1.若 sin = ,则 cos =( )2 33A.- B.- C. D.23 13 13 23答案 C 由二倍角公式得 cos =1-2sin 2 =1-2 = ,选 C.2 13132.(2019衢州质检)在ABC 中,cos A= ,cos B= ,则 sin(A-B)=( )35 45A.- B. C.- D.725 725 925 925答案 B 在ABC 中,cos A= ,cos B= ,sin A= ,sin B= ,sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=35 45 45 35,故选 B.7253.(2018温州十校联合体期初)若 ,且 3cos 2=sin ,则 sin 2 的值为( )(2, ) (4- )A.- B. C.- D.118 118 1718 1718答案 C 由 3cos 2=sin 可得 3(cos2-sin 2)。

7、第四课时第四课时 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 基础达标 一选择题 1.cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于 A.62 B.32 C.54 D.134 解析 原式sin215 cos215 s。

8、第四课时第四课时 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 一选择题 1.cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于 A.62 B.32 C.54 D.134 答案 C 解析 原式sin215 cos215 s。

9、第第 4 4 课时课时 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 课时对点练课时对点练 1cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于 A.62 B.32 C.54 D134 答案 C 解析 原式sin215 c。

10、第2课时二倍角的三角函数的应用学习目标1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征.3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换知识点降幂公式1sin2.2cos2.3tan2.1若cos ，则sin .()2cos2.()题型一应用半角公式求值例1已知sin ，3，求cos和tan .考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值解sin ，且3，cos .，cos .tan 2.反思感悟利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解(2)明范围：由于半。

11、3二倍角的三角函数(二)学习目标1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变形的基本思想方法.2.了解三角恒等变形的特点、变形技巧，掌握三角恒等变形的基本思想方法.3.能利用三角恒等变形对三角函数式化简、求值以及进行三角恒等式的证明和一些简单的应用知识点一半角公式sin ，cos，tan 知识点二辅助角公式asin xbcos xsin(x).1若k，kZ，则tan 恒成立()2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中所在的象限由a，b的符号决定，与点(a，b)同象限()3sin xcos x2sin.()提示sin xcos x22sin.题型一应用半角公式求值例1已知sin ，3，求cos。

12、3二倍角的三角函数(一)学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变形并能灵活地将公式变形运用知识点一二倍角公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos ， (S2)(3.9)cos 2cos2sin2 (C2)(3.10)12sin2(3.11)2cos21，(3.12)tan 2. (T2)(3.13)知识点二二倍角公式的变形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos 2，tan 2.2二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式升幂公式1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2,1cos 2sin2 .降幂公式cos2，。

13、3.2二倍角的三角函数第1课时二倍角的三角函数学习目标1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用知识点二倍角公式1倍角公式sin 22sin cos .(S2)cos 2cos2sin212sin22cos21.(C2)tan 2.(T2)2二倍角公式的重要变形升幂公式1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2,1cos 2sin2 .1sin 2sin cos .()2cos 4cos22sin22.()3对任意角，tan 2.()提示公式中所含各角应使三角函数有意义如及，上式均无意义.题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)cos 72c。

14、32任意角的三角函数32.1任意角三角函数的定义(一)学习目标1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号知识链接在初中，我们已经学过锐角三角函数如图，在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切分别是什么？答锐角A的正弦，余弦，正切依次为：sinA，cosA，tanA.预习导引1三角函数的定义(1)正弦、余弦、正切如图，在的终边上任取一点P(x，y)，设OPr(r0)定义：sin，cos，tan，分别称为角的正弦、余弦、正切依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的正弦值、余弦值与之对应：当a2。

15、31.3 二倍角的正弦二倍角的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式 一、选择题 1若 sin 1 3，则 cos 2 等于( ) A.8 9 B.7 9 C7 9 D8 9 考点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 题点 利用公式求二倍角的余弦值 答案 B 解析 sin 1 3， cos 212sin212 1 3 27 9. 2已知 sin cos 4 3，则 sin 2 等于( ) A7 9。

16、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 基础过关 1已知 cos x3 4，则 cos 2x( ) A1 4 B.1 4 C1 8 D.1 8 解析 cos 2x2cos2x12 3 4 2 11 8，故选 D. 答案 D 2cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于( ) A 6 2 B3 2 C5 4 D1 3 4 解析 原。

17、31.3 二倍角的正弦二倍角的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式 学习目标 1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用 知识点一 二倍角公式 sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2； tan 2 2tan 1tan2 2k，2 2k，kZ . 知识。

18、3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式一、选择题1.(2018全国)若sin ，则cos 2等于()A. B.C. D.答案B解析sin ，cos 212sin2122.2.已知x，cos x，则tan 2x等于()A. B. C. D.答案D解析由cos x，x，得sin x，所以tan x，所以tan 2x，故选D.3.已知sin 2，则cos2等于()A. B. C. D.答案A解析因为cos2，所以cos2.故选A.4.如果|cos |，3，则sin 的值是()A. B. C. D.答案C解析3，|cos |，cos 0，cos .又，sin 0.sin2，sin .5.已知为第二。

19、32倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式基础过关1.若sin ，则cos 2()A. B. C. D.答案B解析cos 212sin212.故选B.2.的值是()A. B. C2 D.答案C解析原式2.3函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A. B. C D2解析y22sin ，T，故选C.答案C4若1，则的值为()A3 B3 C2 D答案A解析1，tan.3.5若，则的值为()A2cos B2cosC2sin D2sin答案D解析，原式sincossincos2sin.6若，且sin2cos2，则tan的值等于_答案解析由sin2cos2得sin2。

20、3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.知识点一二倍角公式sin22sin cos ，(S2)cos 2cos2sin22cos2112sin2， (C2)tan 2. (T2)知识点二二倍角公式的变形(1)公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos 2，tan 2.(2)二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式升幂公式1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2,1cos 2sin2 .降幂公式cos2，sin2.1.sin 2sin cos .()2.cos 4cos22sin22.。