2.2 两角和与差的正弦余弦函数 学案含答案

1、14.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式A组 基础题组1.若 sin = ,则 cos =( )2 33A.- B.- C. D.23 13 13 23答案 C 由二倍角公式得 cos =1-2sin 2 =1-2 = ,选 C.2 13132.(2019衢州质检)在ABC 中,cos A= ,cos B= ,则 sin(A-B)=( )35 45A.- B. C.- D.725 725 925 925答案 B 在ABC 中,cos A= ,cos B= ,sin A= ,sin B= ,sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=35 45 45 35,故选 B.7253.(2018温州十校联合体期初)若 ,且 3cos 2=sin ,则 sin 2 的值为( )(2, ) (4- )A.- B. C.- D.118 118 1718 1718答案 C 由 3cos 2=sin 可得 3(cos2-sin 2)。

2、第 28 课时 两角和与差的正弦、余弦课时目标1.掌握两角和的余弦，两角和与差的正弦公式2能熟练运用公式进行恒等变形识记强化cos( )coscos sin sinsin()sincos cossin课时作业一、选择题1cos cos sin sin 的值为 ( )512 12 512 12A. B012C. D132答案：A解析：由两角差的余弦公式，得 cos cos sin sin cos cos ，故512 12 512 12 (512 12) 3 12选 A.2已知 cos sin ，则 sin( )的值是( )( 6) 435 76A B.2 35 2 35C D.45 45答案：C解析：原方程可化为 cos sin ，32 32 45 3即 sin ，( 6) 45sin sin ，故选 C.( 76) ( 6) 453函数 f(x)cos cos 。

3、3.1.2两角和与差的正弦学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的化简、求值、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质.知识点一两角和与差的正弦内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号SS公式形式sin()sin cos cos sin sin ()sin cos cos sin 记忆口诀：“正余余正，符号相同”.知识点二辅助角公式asin xbcos xsin(x)cos(x).其中cos ，sin ，sin ，cos ，称为辅助角，它们的终边所在象限由a，b的符号决定.1.任意角，都有sin()sin cos cos s。

4、3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.知识点两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式C：cos()cos cos sin sin .C：cos()cos cos sin sin .1.存在角，使得cos()cos cos .()提示如，cos()coscos，cos cos cos cos ，满足cos()cos cos .2.任意角，cos()cos cos sin sin .()提示由两角差的余弦公式可知不正确.3.任意角，cos()cos cos sin sin .()题型一利用两角和与差的余弦公式求值例1。

5、第二课时第二课时 两角和与差的正弦余弦公式两角和与差的正弦余弦公式 基础达标 一选择题 1.sin 245 sin 125 sin 155 sin 35 的值是 A.32 B.12 C.12 D.32 解析 原式sin 65 sin 55 。

6、第二课时第二课时 两角和与差的正弦余弦公式两角和与差的正弦余弦公式 一选择题 1.sin 245 sin 125 sin 155 sin 35 的值是 A.32 B.12 C.12 D.32 答案 B 解析 原式sin 65 sin 55 。

7、第第 2 2 课时课时 两角和与差的正弦两角和与差的正弦余弦公式余弦公式 课时对点练课时对点练 1化简 sin 21 cos 81 cos 21 sin 81 等于 A32 B12 C.12 D.32 答案 A 2函数 fxsinx3sin。

8、 4.5 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、 正切 公式 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余 弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切 公式，了解它们的内在联系 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积 化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不 要求记忆). 三角恒等变换是三角变换的工具， 主要 考查利用两角和与差的三角函数公式、 二倍角公式进行三角函数的化简与求 值， 重在考查化简、 。

9、分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时 20分钟)1.已知 cos x= ,则 cos 2x= ( D )A.- B. C.- D.2.已知 ,tan = ,那么 sin 2+cos 2 的值为( A )A.- B. C.- D.3.已知 为锐角,且 7sin =2cos 2,则 sin = ( A )A. B.C. D.4.sin 20cos 10-cos 160sin 10= ( D )A.- B. C.- D.5.(2018贵阳高一检测)已知 sin +sin = ,则 sin的值是 ( D )A.- B. C. D.-6.如果 tan =2,那么 1+sin cos = ( B )A. B. C. D.7.计算:cos cos = . 8. 的值是 2 . 9.若 (0,),且 sin 2=- ,则 cos -sin =- . 10.tan 20+tan 40+ tan 20tan 40= . 11.已知 tan。

10、2.3两角和与差的正切函数学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用知识点一两角和与差的正切名称简记符号公式使用条件 两角和的正切Ttan()，均不等于k(kZ)两角差的正切Ttan()，均不等于k(kZ)知识点二两角和与差的正切公式的变形1T的变形tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1.2T的变形：tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1.1对于任意角，总有tan()。

11、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(一一) 一、选择题 1下面各式中，不正确的是( ) Asin 4 3 sin 4cos 3 3 2 cos 4 Bcos 5 12 2 2 sin 3cos 4cos 3 Ccos 12 cos 4cos 3 6 4 Dcos 12cos 3cos 4 考点 和、差角公式的综合应用 题点 。

12、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(二二) 一、选择题 1(1tan 18 )(1tan 27 )的值是( ) A. 3 B1 2 C2 D2(tan 18 tan 27 ) 考点 两角和与差的正切公式 题点 利用两角和与差的正切公式求值 答案 C 解析 (1tan 18 )(1tan 27 )1tan 18 tan 27 tan 18 tan 27 1t。

13、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二二) 基础过关 1已知 ， 为任意角，则下列等式： sin()sin cos cos sin ； cos()cos cos sin sin ； cos 2 sin ； tan() tan tan 1tan tan 其中恒成立的等式有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 解析 恒成立 答案 B 2若 ta。

14、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一一) 基础过关 1sin 245 sin 125 sin 155 sin 35 的值是( ) A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 解析 原式sin 65 sin 55 sin 25 sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 sin 35 cos(35 25 )cos 60 1 2 答案 B 2若。

15、31.2两角和与差的正弦学习目标1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值知识点两角和与差的正弦1两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S()sin()sin cos cos sin ，R两角差的正弦S()sin()sin cos cos sin ，R记忆口诀：“正余余正，符号相同”2辅助角公式asin xbcos x，令cos ，sin ，则有asin xbcos x(cos sin xsin cos x)sin(x)，其中tan ，为辅助角1.任意角，都有sin()sin cos cos sin .()提示由两角和的正弦公式知。

16、51两角和与差的三角函数51.1两角和与差的正弦和余弦基础过关1若sinsin1，则cos()的值为()A0 B1C1D1答案B解析由sinsin1，得coscos0，cos()coscossinsin1.2已知0，又sin，cos()，则sin等于()A0B0或C.D0或答案C解析0，sin，cos()，cos，sin()或.sinsin()sin()coscos()sin或0.，sin.3若cos()，cos2，并且、均为锐角且，则的值为()A. B.C.D.答案C解析sin()(。

17、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(二二) 学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两 角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能 灵活应用 知识点一 两角和与差的正切公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正切 T() tan() tan tan 1tan tan。

18、2.2两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题1sin 10cos 20sin 80sin 20等于()A B C. D.答案C解析sin 10cos 20sin 80sin 20sin 10cos 20cos 10sin 20sin(1020)sin 30，故选Ca.2在ABC中，A，cos B，则sin C等于()A. B C. D答案A解析sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B(cos B).3已知0，又sin ，cos()，则sin 等于()A0 B0或C. D0或答案C解析0<。

19、2两角和与差的三角函数21两角差的余弦函数22两角和与差的正弦、余弦函数基础过关1设，若sin ，则cos=()A. B.CD解析coscos sin .答案A2化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果为()Asin 2xBcos 2xCcos 2xDsin 2x解析原式cos(xy)(xy)cos 2x，故选C.答案C3若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是()A. B. C. D.解析cos ，cos()，、，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .答案C4若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_。

20、2.2两角和与差的正弦、余弦函数学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法知识点一两角和的余弦用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.公式cos()cos cos sin sin 简记符号C使用条件，都是任意角记忆口决：“余余正正，符号相反”知识点二两角和与差的正弦sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .用代换，即可得sin()。