高考数学公式

1、n123n11，累加可得ana12(31323n1)(n1)，又a13，an2n23nn1(n1时也成立)例2设数列an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式是an_.答案解析原递推式可化为：(n1)an1nan(an1an)0，an1an0，则，累乘可得，又a11，an(n1时也成立)跟踪训练1(1)在数列an中，a13，an1an，则数列an的通项公式为an_.答案4解析原递推式可化为an1an，则a2a1，a3a2，a4a3，anan1，累加得ana11.故an4(n1时也成立)(2)在数列an中，a11，an12nan，则an_.答案解析a1。

2、s 30sin 17 sin 17cos 30cos 17 sin 30 .sin 30cos 17cos 17 122.(2017山西太原 4 月模拟)已知 为锐角，若 sin( ) ，则 cos( )(A)6 13 3A. B.26 16 3 28C. D.3 28 23 16(方法 1)因为 为锐角，sin( ) ，6 13所以 cos( ) ，6 223所以 cos( )cos( ) 3 6 6cos( )cos sin( )sin6 6 6 6 .223 32 13 12 26 16(方法 2)令 ，则 sin ，cos ，6 13 223所以 cos( )cos( )3 6 cos sin .32 12 26 163. (2018&。

3、 第 1 页 / 共 12 页 第第 22 讲：同角三角函数的基本关系及诱导公式讲：同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、课程标准 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sin x cos xtan x. 2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 2 、的正弦、余弦、正切 . 二、基础知识回顾 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关。

4、余弦和正切公式sin()sincos cossin.cos()cos cossinsin.tan() .tan tan 1tan tan 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos.cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2.tan 2 .2tan 1 tan23.函数 f()asin bcos (a，b 为常数) ，可以化为 f() sin() 或 f()a2 b2 (其 中 tan ba) cos() .a2 b2 (其 中 tan ab)【微点提醒】1.tan tan tan()(1tan tan ).2.cos2 ，sin 2 .1 cos 22 1 cos 223.1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin &#。

5、 21.(2)商数关系： tan .sin cos ( 2 k，k Z)2三角函数的诱导公式公式 一 二 三 四 五 六角 2k( kZ ) 22正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限概念方法微思考1使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号2诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示 所有诱导公式均可看作 k (kZ )和 的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶2指的是此处的 k 是奇数还是偶数题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)若 ， 为锐角，则 sin2 cos21.( )(2)若 。

6、 第 1 页 / 共 7 页 第第 22 讲：同角三角函数的基本关系及诱导公式讲：同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、课程标准 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sin x cos xtan x. 2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 2 、的正弦、余弦、正切 . 二、基础知识回顾 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系。

7、组公式不 要求记忆). 三角恒等变换是三角变换的工具， 主要 考查利用两角和与差的三角函数公式、 二倍角公式进行三角函数的化简与求 值， 重在考查化简、 求值， 公式的正用、 逆用以及变式运用， 可单独考查， 也可 与三角函数的图象和性质、 向量等知识 综合考查， 加强转化与化归思想的应用 意识选择、填空、解答题均有可能出 现，中低档难度. 1两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin (C() cos()cos cos sin sin (C() sin()sin cos cos sin (S() sin()sin cos cos sin (S() tan() tan tan 1tan tan (T( ) tan() tan tan 1tan tan (T( ) 2二倍角公式 sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2。

8、恒等变换相结合起到 化简三角函数关系的作用， 强调利用三角公式进 行恒等变形的技能以及基本的运算能力 题型为 选择题和填空题，低档难度. 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：sin cos tan ( 2k，kZ) 2三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ) 2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 知识拓展 1同角三角函数关系式的常用变形 (sin cos )21 2sin cos ； sin tan cos . 2诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名 称的变。

9、1求数列通项公式的常见类型及方法(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法(2)已知Sn与an的关系，利用an求an.(3)累加法：数列递推关系形如an1anf(n)，其中数列f(n)前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)(4)累乘法：数列递推关系形如an1g(n)an，其中数列g(n)前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法) 2活用数列求和的四种方法(1)公式法：适合求等差数列或等比数列的前n项和对等比数列利用公式法求和时，注意q1或q1两种情况(2)错位相减法：这是推导等比数列的前n项和公式时常用的方法，主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(3)裂项相消法：把数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中an为等差数列，则.(4)分组求和法：一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，。

10、42 同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数的基本关系及诱导公式 教材梳理 1同角三角函数的基本关系 1由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： ； 2同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一三角函数值， 求出该角的其。

11、an3，则这个数列的通项公式为 (D)32Aa n2(n 2n1) Ba n32 nCa n3n1 Da n23 n(方法) 当 n1 时，a 1 a13，所以 a16，排除 C.32当 n2 时，a 1a 2 a23，得 a218，排除 A、B.32(方法) 当 n1 时，a 16.当 n2 时，a nS nS n1 an3( an1 3) ，32 32故 an3a n1 ，所以a n是首项为 6，公比为 3 的等比数列所以 an23 n.3(2018四川模拟)已知数列 an 满足 a1 0，a n1 (n N * )，则 a56 等an 33an 1于(A)A B 03C. D.332因为 a10，a n1 ，an 33an 1所以 a2 ，a 3 ，a 40，.3 3从而 3 为最小正周期，从而 a56a 3182 a 2 .34已知数列a n满足 a。

12、题进行分析.二解题策略类型一 数阵（数表）中涉及到的数列通项公式问题【例1】如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字73在图中出现的次数为_【指点迷津】1.本题主要考查等差数列通项与整数解问题.根据每行每列都成等差数列，先从第一行入手求出第一行数组成的数列的通项公式，再把第一行的数当成首项，再次根据等差数列这一性质求出第数列组成的数列，最后根据整数解方程的解法列举所有解即可.2.数阵：由实数排成一定形状的阵型（如三角形，矩形等），来确定数阵的规律及求某项.对于数阵首先要明确“行”与“列”的概念.横向为“行”，纵向为“列”，在项的表示上通常用二维角标进行表示，其中代表行，代表列.例如：表示第行第列.在题目中经常会出现关于某个数的位置问题，解决的方法通常为先抓住选取数的特点，确定所求数的序号，再根据每行元素个数的特点（数列的通项），求出前行共含有的项的个数，从而确定该数位于第几行，然后再根据数之间的规律确定是该行的第几个，即列.【举一反三】1.【河北省衡水市第二中学2019届高三上期中】数列中的项按顺序可以排列成如图的形式。

13、题进行分析.二解题策略类型一 数阵（数表）中涉及到的数列通项公式问题【例1】如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字73在图中出现的次数为_【答案】12【指点迷津】1.本题主要考查等差数列通项与整数解问题.根据每行每列都成等差数列，先从第一行入手求出第一行数组成的数列的通项公式，再把第一行的数当成首项，再次根据等差数列这一性质求出第数列组成的数列，最后根据整数解方程的解法列举所有解即可.2.数阵：由实数排成一定形状的阵型（如三角形，矩形等），来确定数阵的规律及求某项.对于数阵首先要明确“行”与“列”的概念.横向为“行”，纵向为“列”，在项的表示上通常用二维角标进行表示，其中代表行，代表列.例如：表示第行第列.在题目中经常会出现关于某个数的位置问题，解决的方法通常为先抓住选取数的特点，确定所求数的序号，再根据每行元素个数的特点（数列的通项），求出前行共含有的项的个数，从而确定该数位于第几行，然后再根据数之间的规律确定是该行的第几个，即列.【举一反三】1.【河北省衡水市第二中学2019届高三上期中】数列中的项按顺序可以排列。

14、B. C.- D.725 725 925 925答案 B 在ABC 中,cos A= ,cos B= ,sin A= ,sin B= ,sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=35 45 45 35,故选 B.7253.(2018温州十校联合体期初)若 ,且 3cos 2=sin ,则 sin 2 的值为( )(2, ) (4- )A.- B. C.- D.118 118 1718 1718答案 C 由 3cos 2=sin 可得 3(cos2-sin 2)= (cos -sin ),又由 可(4- ) 22 (2, )知 cos -sin 0,所以 3(cos +sin )= ,所以 1+2sin cos = ,故 sin 2=- .故选 C.22 118 17184.已知 sin +sin =- ,则 cos =( )( +3) 435 ( +23)A.- B. C.- D.45 45 35 35答案 B sin +sin = sin + cos = 。

15、5.2 同角三角函数的关系诱导公式同角三角函数的关系诱导公式 典例精析典例精析 题型一 三角函数式的化简问题 点拨运用诱导公式的关键是符号，前提是将 视为锐角后，再判断所求角的象限. 变式训练 1已知 fx 1x，34，则 fsin 2fs。

16、则数列 1na的前 40 项的和为（ ）A. 1920 B. 3546 C. 8 D. 204【答案】D【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。
首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一 个等比乘在一起求和的数列。
练习 2. 数列 na满足 1，且对于任意的 *nN都有 ，则 等于（ ）A. 20167 B. 432 C. 0178 D. 432【答案】D【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的练习 3.。

17、则数列 1na的前 40 项的和为（ ）A. 1920 B. 3546 C. 8 D. 204【答案】D【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。
首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。
练习 2. 数列 na满足 1，且对于任意的 *nN都有 ，则 等于（ ）A. 20167 B. 432 C. 0178 D. 432【答案】D【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的练习 3. 。

18、小升初数学公式汇总小升初数学公式汇总 1、长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 2、面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方。

19、次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;()(0)fxabc(2)顶点式 ;2)hka(3)零点式 .1x7.解连不等式 常有以下转化形式(NfM()fx)()0fN|2x.1()fx8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后0)(21k 0)(21kf者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在2acbxa内,等价于 ,或 且 ,或 且)(21k0)(21f0)(1kf10)(2kf.2kab9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区)0()(acxf qp, abx2间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若 ，则qpb,2；minmax()(),()fxfff， ， .qpab2ax),()fmini(),fxfpq(2)当 a0)（1） ，则 的周期 T=a；)()af)(xf（2） ，0或 ，)(1(fxf或 ,af)或 ,则 的周期 T=2a；21()(,()012xfxaf)(。