高考数学命题热点名师解密专题复数的解题策略理

1、专题 04 函数的零点与方程的根的解题方法本专题特别注意：一命题类型：1.零点与整数解；2.二分法；3.分段函数的零点；4.零点范围问题；5.零点个数问题；6.零点与参数；7.零点与框图；8.二次函数零点分布问题；9.抽象函数零点问题；10.复合函数零点问题；11.函数零点与导数；12.零点有关的创新试题。二 【学习目标】1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断根的存在性与根的个数2利用函数的零点求解参数的取值范围【知识要点】1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 yf(x)，我们把使_的实数 x 叫做函数 yf( x)的零点(2)方。

2、专题 39 快速解选择题的解法大全一、题型特点近几年来，在新课标全国卷数学试题中选择题一直是 12 道题，填空题一直是 4 道题，所占分值为80 分，约占数学试题总分数的 53%. 且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力二、解题思路做选。

3、专题 09 导数与不等式的解题技巧一知识点基本初等函数的导数公式(1)常用函数的导数(C) _(C 为常数); ( x)_；(x 2)_ ； _；(1x)( )_x(2)初等函数的导数公式(x n)_； (sin x)_；(cos x)_； (e x)_；(a x)_ ； (ln x)_；(log ax)_ 【详解】如图所示，直线 l 与 ylnx 相切且与 yx1 平行时，切点 P 到直线 yx1 的距离|PQ| 即为所求最小值(lnx) ，令 1，得 x1.故 P(1,0)由点到直线的距离公式得 |PQ|min= ，故选 C.（三）构造函数证明不等式例 3 【山东省烟台市 2019 届高三数学试卷 】已知定义在（ ，0）上的函数 f（x） ，其导函数记为 f（x） 。

4、一 【学习目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.二 【方法总结】1.利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质. 练习 1. 已知数列 na满足 1， ，则数列 1na的前 40 项的和为（ ）A. 1920 B. 3546 C. 8 D. 204【答案】D【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂。

5、专题 34 均值不等式的灵活应用一 【学习目标】会应用不等式的基础知识通过不等式建模，分析求解与不等式相关的实际应用问题；会运用不等式的工具性探究函数与方程问题；会通过构造函数解决不等式的综合问题，从而提升思维能力二 【知识要点】1.不等式建模应用问题实际问题中所涉及的变量之间、变量与常量之间存在不等关系，适合应用不等式知识建模求解；有时问题可能是函数建模后转化化归为不等式解模，此类应用问题的求解思 路仍然是：理解问题假设建模求解模型检验评价，而关键和切入点是理解问题情境，建立数学模型.2.不等式综合应用类。

6、专题 32 不等式的性质的解题技巧一 【学习目标】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用二 【知识要点】1不等式的定义用不等号“，”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式2实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0a b；ab0ab；abb b b，bc a c；(3)可加性：ab a+cb+c；ab，cd a+cb+d；(4)可乘性：ab，c0 acbc；a b，c b0，cd0acbd；(5)倒数法则：a b，ab0 ；1(6)乘方性质：a b0 (n2，nN *)；(7)开方性质：a b0 (n2，nN *)；na(8)有关分数的性质：若 ab0，m 0，则真分数的性质： (b。

7、专题 08 含参数的导数问题解题规律一知识点基本初等函数的导数公式(1)常用函数的导数(C)_( C 为常数); ( x)_；(x 2)_； _；(1x)( ) _x(2)初等函数的导数公式(x n)_； (sin x) _；(cos x)_； (e x)_；(a x)_； (ln x)_；(log ax)_5导数的运算法则(1)f(x)g(x) _；(2)f(x)g(x)_；(3) _f（x）g（x）6复合函数的导数(1)对于两个函数 yf(u)和 ug(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么。

8、专题 33 解不等式的方法一 【学习目标】1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法3熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法二 【知识要点】1一元一次不等式一元一次不等式 axb(a0) 的解集为：(1)a0 时， x(2)a0(a0)或 ax2bxc0(a0)的解集的各种情况如下表一元二次不等式 ax2bx c 0(a0)求解过程的程序框图如下三典例分析（一） 分式不等式的解法1设集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D【答案】D【解析】A x|2x4，Bx|x 1；ABx|1x4故选 ：D练习 1若函数 是奇函数。

9、一 【学习目标】1熟练掌握等差、等比数列前 n 项和公式2熟练掌握非等差、等比数列求和的几种方法，如错位相减、裂项相消以及分组求和等二 【知识要点】求数列前 n 项和的基本方法(1)公式法数列a n为等差或等比数列时直接运用其前 n 项和公式求和若a n为等差数列，则 Sn _ （a1 an）n2若a n为等比数列，其公比为 q，则当 q1 时，S n_(a n为常数列)；当 q1 时，S n_(2)裂项相消求和法数列a n满足通项能分裂为两项之差，且分裂后相邻的项正负抵消从而求得其和(3)倒序相加法如果一个数列a n的前 n 项中首末两端等“距离” 的两项的和相等或等。

10、专题 01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题；6子集中忽视空集问题；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题；9.集合的运算问题；10.集合的综合问题。二知识点【学习目标】1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素 的互异性；2理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与。

11、专题 02 函数问题的解题规律一、函数问题的解题规律解题技巧及注意事项1.定义域陷阱 2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和问题7.分段函数问题8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题10.任意存在问题二知识点【学习目标】1了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法) 表示函数；3了解简单的分段函数，并能简单应用；4掌握求函数定。

12、专题 38 程序框图的应用一 【学习目标】1了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构2理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义3初步了解几个典型的算法案例二知识要点1算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，必须是明确和有序的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称流程图，是一种用规定的图形 、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个。

13、专题 26 圆的解题方法一 【学习目标】1.掌握圆的标准方程和一般方程，会用圆的方程及其几何性质解题.2.能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，解决与圆有关的问题.3.能利用直线与圆、圆与圆的位置关系的几何特征判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练解决与圆的切线和弦长等有关的综合问题；体会用代数法处理几何问题的思想.二方法规律总结1.在求圆的方程时，应根据题意，合理选择圆的方程形式.圆的标准方程突出了圆心坐标和半径，便于作图使用；圆的一般方程是二元一次方程的形式，便于代数运算；而圆的参数。

14、专题 32 不等式的性质的解题技巧一 【学习目标】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用二 【知识要点】 1不等式的定义用不等号“，”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式2实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0a b；ab0ab；abb b b，bc a c；(3)可加性：ab a+cb+c；ab，cd a+cb+d；(4)可乘性：ab，c0 acbc；a b，c b0，cd0acbd；(5)倒数法则：a b，ab0 ；1(6)乘方性质：a b0 (n2，nN *)；(7)开方性质：a b0 (n2，nN *)；na(8)有关分数的性质：若 ab0，m 0，则真分数的性质： (。

15、【学习目标】1会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系；2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4了解回归的基本思想、方法及简单应用【知识要点】1抽样方法(1)抽样要具有随机性、等可能性，这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况，常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样(2)简单随机抽样是指一个总体的个数为 (较小的有限数)，通过逐个抽取一个样本，。

16、专题 22 内切球与外接球的解题策略一 【学习目标】1掌握球的表面积体积公式2掌握恢复长方体法求球的表面积及体积3掌握多面体与球问题4掌握外接球与内切球的解法二 【典例分析及训练】（一）球相关问题例 1 已知 A，B，C 是球面上三点，且 ， ， ，球心 O 到平面 ABC 的距离等于该球半径的 ，则此球的表面积为 A B C D【答案】D【解析】求出三角形 ABC 的外心，利用球心到ABC 所在平面的距离为球半径的 ，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】由题意 AB6，BC8，AC 10，6 2+8210 2，可知三角形是直角三角形，三角形的外心是 AC 的中点。

17、专题 02 函数问题的解题规律一、函数问题的解题规律解题技巧及注意事项1.定义域陷阱2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和问题7.分段函数问题8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题10.任意存在问题二知识点【学习目标】1了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法) 表示函数；3了解简单的分段函数，并能简单应用；4掌握求函数定义。

18、专题 01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题；6子集中忽视空集问题；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题；9.集合的运算问题； 10.集合的综合问题。二知识点【学习目标】1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中 元素的互异性；2理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集。

19、专题 31 复数的解题策略一 【学习目标】1理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用2了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算3了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用二知识点与方法总结1复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部，若 b0，则 abi 为虚数，若a=0，则 abi 为纯虚数，i 为虚数单位(2)复数相等：复数 abi c di a =c ,b=d (a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi 与 cdi 共轭a =c ,b=-d (a，b，c，dR)(4)复数的模向量 。

20、专题 31 复数的解题策略一 【学习目标】1理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用2了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算3了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用二知识点与方法总结1复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部，若 b0，则 abi 为虚数，若a=0，则 abi 为纯虚数，i 为虚数单位(2)复数相等：复数 abi c di a =c ,b=d (a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi 与 cdi 共轭a =c ,b=-d (a，b，c，dR)(4)复数的模向量 。