1、第 12 课时 正弦函数、余弦函数的性质(2)单调性、最值课时目标1.理解正、余弦函数单调性的意义，会求其单调区间2会求正、余弦函数的最大(小) 值识记强化1ysin x 单调递增区间 kZ，单调递减区间 2 2k，2 2kkZ.x 2k ，kZ ，ysinx 取得最大值2 2k，32 2k 21，x2k ，k Z，y sinx 取得最小值1.322ycos x 单调递增区间 2k ，2k kZ，单调递减区间 2k，2kkZ .x 2k， kZ，y cos x 取最大值 1，x 2k ，kZ ，ycosx 取最小值1.课时作业一、选择题1函数 ycos 的单调递减区间是 ( )(2x 3)A.
2、 (kZ)k 2，k 512B. (kZ)k 3，k 23C. (kZ)k 6，k 23D. (kZ)k 512，k 1112答案：C解析：2k2x 2k ，k Z.3k xk ，k Z.6 232函数 y3cos 1 取得最大值时， x 的值应为( )(2x 3)A2k ，k Z Bk ，kZ3 6Ck ，kZ Dk ，kZ3 6答案：B解析：依题意，当 cos(2x )1 时，y 有最大值，此时 2x 2k，kZ ，变形为3 3xk ，6kZ.3已知函数 f(x)sin(x )(xR)，下面结论错误的是( )2A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间 0， 上是增函数2C函
3、数 f(x)的图象关于直线 x0 对称D函数 f(x)是奇函数答案：D解析：f(x) sin cosx，所以 f(x)是偶函数，故 D 错(x 2)4函数 ycos ，x 的值域是( )(x 6) 0，2A. B.( 32，12 12，32C. D.32，1 12，1答案：B解析：由 x ，得 x .0，2 6 6，23故 ymax cos ，y mincos .6 32 23 12所以，所求值域为 . 12，325函数 y|sinx|的一个单调递增区间是 ( )A. B.( 4，4) (4，34)C. D.(，32) (32，2)答案：C解析：画出 y|sinx|的图象，如图由图象可知，函数
4、 y|sinx|的一个递增区间是 .(，32)6下列关系式中正确的是( )Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11答案：C解析：sin168 sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80，由函数ysinx 的单调性，得 sin11sin12sin80，即 sin11sin168cos10.二、填空题7函数 ysin(x )在 上的单调递增区间为_ 2，答案： 2，解析：因为 sin(x) sinx，所以要求 ysin(x )在 上的单调递增区间，即 2，求 ysin x 在
5、 上的单调递减区间，易知为 . 2， 2，8如果函数 y3cos(2x)的图象关于点 中心对称，那么 |的最小值为(43，0)_答案：6解析：令 2 k ， kZ，则 k ，kZ ，当 k2 时，| |min .43 2 136 69函数 y 的最大值为_2 cosx2 cosx答案：3解析：由 y ，得 y(2cosx) 2cosx，即 cosx (y1)，因为2 cosx2 cosx 2y 2y 11cos x1，所以1 1，解得 y3，所以函数 y 的最大值为 3.2y 2y 1 13 2 cosx2 cosx三、解答题10求下列函数的单调递增区间(1)y1sin ；x2(2)ylog
6、(cos2x)解：(1)由题意可知函数 ysin 的单调递减区间即为原函数的单调递增区间，x2由 2k 2k (kZ)，2 x2 32得 4k x4k3(kZ )函数 y1sin 的单调递增区间为4 k，4k3(kZ)x2(2)由题意，得 cos2x0，2k 2x2k ，k Z，2 2即 k xk ，k Z.4 4函数 ylog x 在定义域内单调递减，12函数 ycos2x(x(k ，k )，k Z)的单调递减区间即为原函数的单调递增区4 4间，x 只需满足 2k2x 2k ，kZ .2kx k ，kZ.4函数 ylog (cos2x)的单调递增区间为 (k，k )，kZ.12 411设 a
7、0,0x2，若函数 ycos 2xasinxb 的最大值为 0，最小值为4，试求a 与 b 的值，并求该函数取得最大值和最小值时 x 的值解：ycos 2xasinx b(sin x )2 b1，a2 a24由1sinx 1，a0，知若 0 1，即 0a2，a2当 sinx 时， ymax b10，a2 a24当 sinx 1 时， ymin(1 )2 b14，a2 a24解得 a2，b2.若 1，即 a2，a2当 sinx 1 时， ymax( 1 )2 b10，a2 a24当 sinx 1 时， ymin(1 )2 b14，a2 a24解得 a2，b2 不合题意，舍去综上，a2，b2，当
8、x 时，y max0；当 x 时，y min4.32 2能力提升12定义运算 a*bError!例如：1 .答案： 1，22解析：在同一直角坐标系中作出 ysin x 和 ycosx 的图象，结合 a*b 的新定义可知f (x)的最小值为1，最大值为 ，故其值域为 .22 1，2213已知 是正数，函数 f(x)2sinx 在区间 上是增函数，求 的取值范围 3，4解：由 2k x2k (kZ )得2 2 x (kZ)2 2k 2 2kf(x)的单调递增区间是(kZ) 2 2k，2 2k据题意， (kZ ) 3，4 2 2k，2 2k从而有Error!，解得 0 .32故 的取值范围是 .(0，32
