8.1 正弦定理一学案含答案

1、33三角函数的图象与性质33.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系知识链接1在如图所示的单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？答sinMP；cosOM2设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系ysinx就是一个函数，称为正弦函数；同样ycosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？答正弦函数和余弦函数的定义域都是R.3作函数图象最基本的方。

2、微专题突破一正弦、余弦函数有界性的应用函数的有界性是指：设函数f(x)的定义域为D，如果存在正数M，使得|f(x)|M对任意xD都成立，则称f(x)在D上有界对正弦、余弦函数，当xR时有|sin x|1，|cos x|1，这说明正弦、余弦函数均为有界函数下面来谈谈正弦、余弦函数有界性的应用一、求三角函数值域或最值例1(2018安徽六安第一中学高二期末)函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.考点正弦、余弦函数的定义域、值域题点正弦、余弦函数的值域答案C解析令sin xt，t1,1，则yt2t12.t1,1，y.点评这类正弦、余弦函数有关的值域问题一般利用换元法转化。

3、1.4.2 微积分基本定理微积分基本定理(一一) 学习目标 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积 分 知识点 微积分基本定理 已知函数 f(x)2x1，F(x)x2x. 思考 1 f(x)与 F(x)有何关系？ 答案 F(x)2x1f(x) 思考 2 20f(x)dx 与 F(2)F(0)有何关系？ 答案 20f(x)dx20(2x1)dx1 22(15)6。

4、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.知识点一几何法作正弦曲线(1)正弦函数ysin x，xR的图象叫做正弦曲线.(2)几何法作正弦函数ysin x，x0,2的操作流程.作直角坐标系，并以直角坐标系x轴上任一点为圆心(一般取y轴左侧)画单位圆，如图所示.从单位圆与x轴的交点起，把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，2的角的正弦线.找横坐。

5、8.2余弦定理(一)学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.知识链接1.以下问题可以使用正弦定理求解的是.(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.(2)已知两角和一边，求其他角和边.(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角.(4) 已知一个三角形的三条边，解三角形.答案(1)(2)2.如图所示，在直角坐标系中，若A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA).利用两点间距离公式表示出|BC|，化简后会得出怎样的结论？解a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA0)2。

6、14.7 正弦定理和余弦定理A 组 基础题组1.在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a,b,c 成等差数列,B=30,ABC 的面积为 ,则32b=( )A. B.1+1+ 32 3C. D.2+2+ 32 3答案 B 由条件知 acsin B= ,得 ac=6,又 a+c=2b,则由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-12 32ac,即 b2=4b2-12-6 ,解得 b1=b2=1+ .3 3 32.如图,正三棱锥 P-ABC 的所有棱长都为 4.点 D,E,F 分别在棱 PA,PB,PC 上,则满足 DE=EF=3,DF=2 的DEF 的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C 令 PD=x,PE=y,PF=z,则 当 x=z 时, 当 xz 时,有两解.x2+y2-xy=9,y2+z2-zy=9,z2+x2-xz=4, x=z=2。

7、14.2 正弦函数正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质(一一) 学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数 yAsin(x)及 y Acos(x)的周期.3.掌握函数 ysin x， ycos x 的奇偶性， 会判断简单三角函数的奇偶性 知识点一 函数的周期性 1对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x T)f(x)。

8、6.4.3 第第 2 课时课时 正弦定理正弦定理 学习目标 1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理.2.能运用 正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 知识点一 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 a sin A b sin B c sin C. 知识点二 正弦定理的变形公式 1.a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C. 2.sin A a 2R，sin B b 2R，sin C c 2R(其中 R 是ABC 外接圆的半径). 思考 在正弦定理中， 三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等， 那么这个比值等于多少？ 与该三角形外接圆的直径有什么关。

9、6.4.3 第第 3 课时课时 余弦定理余弦定理、正弦定理应用举例正弦定理应用举例 学习目标 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. 知识点一 距离问题 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 余弦定理 两点间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理， 再用余弦定理 知识点二 高度问题 类型 简图 计算方法 底部可达 测得 BCa，BCAC，AB a tan C. 底部不可达 点 B 与 C， D 共线 测得 CDa 及 C 与ADB 的 度数. 先由正弦定理。

10、第第 2 2 课时课时 正弦定理正弦定理 一一 1在ABC 中，若 A105 ，B45 ，b2 2，则 c 等于 A1 B2 C. 2 D. 3 答案 B 解析 A105 ，B45 ，C30 . 由正弦定理，得 cbsin Csin B2 。

11、1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理(一)基础过关1.在ABC中，ABc，ACb，BCa，下列等式中总能成立的是()A.asin Absin B B.bsin Ccsin AC.absin Cbcsin B D.asin Ccsin A解析由正弦定理，得asin Ccsin A.答案D2.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，B60，那么A等于()A.135 B.90 C.45 D.30解析由得sin A，又0A，A45或135.又ab，AB，A45.答案C3.在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin Bb，则A等于()A. B. C. D.解析在ABC中，利用正弦定理得2sin Asin Bsin B，又sin B0，。

12、 4.6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 最新考纲 考情考向分析 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题. 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与 三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三 角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合 思想的应用意识题型多样，中档难度. 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos_A； b2c2a22cacos_B； c2a2b22abcos_C 变形 (3)a2Rsin A， b2Rsin_。

13、1.1正弦定理第1课时正弦定理的推导和简单应用学习目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题知识点一正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等即：2R.(R为ABC外接圆的半径)知识点二解斜三角形解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程1正弦定理对任意的三角形都成立()2在ABC中，等式bsin Ccsin B总能成立()3在ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B.()4任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素()题型一。

14、1.3正弦定理、余弦定理的应用学习目标1.能运用解三角形的知识解决简单的测量问题.2.能用解三角形的知识解决物理问题.3.加强正弦定理、余弦定理的综合应用能力知识点一测量中的常用角名称定义示例方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角点A的方位角为225方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角点A的方向角为南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达。

15、第2课时正弦定理的应用学习目标1.了解正弦定理及其变式的结构特征和功能.2.理解三角形面积公式及解斜三角形.3.能用正弦定理解决简单的实际问题知识点一正弦定理的变形公式若ABC的外接圆的半径为R，有2R.(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)，；(3)；(4)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.知识点二边角互化1正弦定理的本质是三角形的边与对角的正弦之间的联系2正弦定理的主要功能是把边化为对角的正弦或者反过来，简称边角互化3使用正弦定理进行边角互化的前提是：已知外接圆半径R或能消掉R.知识点三三角形面积公式在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c。

16、1正弦定理与余弦定理11正弦定理学习目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.3.掌握用两边夹角求三角形面积知识点一正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，这就是正弦定理特别提醒：正弦定理的特点(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立；(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式；(3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化(4)正弦定理有如下变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c。

17、8.1正弦定理(二)基础过关1.在ABC中，已知(bc)(ac)(ab)456，则sinAsinBsinC等于()A.456B.654C.753D.756答案C解析设bc4k，ac5k，ab6k(k0)，三式联立可求得ak，bk，ck，abc753，即sinAsinBsinC753.2.在ABC中，a2bcosC，则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由正弦定理得sinA2sinBcosC，sin (BC)2sinBcosC，sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，sin (BC)0，BC，故选A.3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A.B.C.1D.答案D解析，.3a2b，.2()212()211。

18、8.1正弦定理(一)基础过关1.在ABC中，下列关系中一定成立的是()A.absinAD.absinA答案D解析由正弦定理得，sinBsinA.又在ABC中，0sinB1，0sinA1.absinA.2.在ABC中，absinA，则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案B解析由题意有b，则sinB1，即角B为直角，故ABC是直角三角形.3.在ABC中，若，则C的值为()A.30B.45C.60D.90答案B解析，又由正弦定理得.cosCsinC，即C45，故选B.4.在ABC中，若A105，B45，b2，则c等于()A.1B.2C.D.答案B解析A105，B45。

19、8.1正弦定理(二)学习目标1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.知识链接以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是.(1)在ABC中，若，则A90(2)在ABC中，若sin2Asin2B，则ab(3)在ABC中，若sinAsinB，则AB；反之，若AB，则sinAsinB(4)在ABC中，答案(2)解析对于(1)，由正弦定理可知，sinBcosB，sinCcosC，BC45，故A90，故(1)正确.对于(2)，由sin2Asin2B可得AB或2A2B，ab或a2b2c2，故(2)错误.对于(3)，在ABC中，sinAsinB。

20、8.1正弦定理(一)学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.知识链接下列说法中，正确的有_.(1)在直角三角形中，若C为直角，则sinA；(2)在ABC中，若ab，则AB；(3)在ABC中，CAB；(4)利用AAS、SSA都可以证明三角形全等；(5)在ABC中，若sinB，则B.答案(1)(2)(3)解析根据三角函数的定义，(1)正确；在三角形中，大边对大角，大角对大边，(2)正确；三角形的内角和为，(3)正确；AAS可以证明三角形全等，SSA不能证明，(4)不正确；若sinB，则B或。