高考数学一轮复习学案正弦定理和余弦定理含答案

1、 4.5 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、 正切 公式 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余 弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切 公式，了解它们的内在联系 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积 化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不 要求记忆). 三角恒等变换是三角变换的工具， 主要 考查利用两角和与差的三角函数公式、 二倍角公式进行三角函数的化简与求 值， 重在考查化简、 。

2、 3.3 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 最新考纲 考情考向分析 1.了解定积分的实际背景， 了解定积分的基本 思想，了解定积分的概念 2.了解微积分基本定理的含义. 利用定积分求平面图形的面积，定 积分的计算是高考考查的重点. 1定积分的概念 如果函数 f(x)在区间a，b上连续，用分点 ax0x1xi1xixnb，将区间a，b等 分成 n 个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点 i(i1,2，n)，作和式 n i1f(i)x n i1 ba n f(i)，当 n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 f(x)在区间a，b上 的定积分，记作 b af(x)dx，即 b af(x)。

3、 10.3 二项式定理二项式定理 最新考纲 考情考向分析 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简 单问题. 以理解和应用二项式定理为主，常考查二项 展开式，通项公式以及二项式系数的性质， 赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内 容在高考中以选择题、填空题的形式进行考 查，难度中档. 1二项式定理 二项式定理 (ab)nC0nanC1nan 1b1Ck na nkbkCn nb n(nN*) 二项展开式 的通项公式 Tk1Cknan kbk，它表示第 k1 项 二项式系数 二项展开式中各项的系数 Ckn(k0,1,2，n) 2.二项式系数的性质 (1)C0n1，Cnn1. Cm n1C m1 n Cm n. (2)Cm nC nm n . (。

4、第8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例基础达标1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80解析：选D.由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2. 如图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45，在它的南偏东60的B处测得塔顶的仰角为30，AB的距离是84 m，则塔高CD为()A24 mB12 mC12 mD36 m解析：选C.设塔高CDx m，则ADx m，DBx m在ABD中，利用余弦定理，得842x2(x)22x2cos 150，解得x12(负值。

5、4.6正弦定理和余弦定理最新考纲通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)2R(2)a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC变形(3)a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；(4)sinA，sinB，sinC；(5)abcsinAsinBsinC；(6)asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA(7)cosA；cosB；cosC2在ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAb解的个数一解两。

6、4.6正弦定理和余弦定理考情考向分析以利用正弦、余弦定理和三角形面积公式解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识题型多样，中档难度1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)2R(2)a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC变形(3)a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；(4)sinA，sinB，sinC；(5)abcsinAsinBsinC；(6)asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA(7)cosA；cosB；cosC2在ABC中，已知a，。

7、4.6正弦定理和余弦定理最新考纲考情考向分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识题型多样，中档难度.1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)2R(2)a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C变形(3)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(4)sin A，sin B，sin C；(5)abcsin Asin Bsin C；(6)asin Bbs。

8、,第四章 三角函数、解三角形,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,利用正弦、余弦定理解三角形(师生共研),判断三角形的形状(典例迁移),。

9、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 259 页)A 组 基础对点练1(2017宁夏银川一中月考)如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB45 ，CAB105后，就可以计算出 A，B 两点的距离为( A )A50 m B50 m2 3C25 m D m225222.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30 ，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( C )A240( 1)m B180( 1)m3 2C120( 1)m D30( 1)m3 33(2018呼和浩特二模 )为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C 三个自然。

10、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 257 页)A 组 基础对点练1(2017兰州诊断考试 )在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A acos B，则 B( C )3A. B6 4C. D3 22(2018黔东南州期末 )已知在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是a，b，c，若 a5，c 4， cos B ，b 边的长是( D )35A3 B6C7 D 17解析：根据题意，在 ABC 中，a5，c 4，cos B ，35则 b2a 2c 22ac cos B2516254 17，则 b ，故选 D.35 173(2018嘉陵区期末 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为 ，3b2 c2 a24则 A( B )A. B2 3C. D4 6解析：由。

11、14.7 正弦定理和余弦定理A 组 基础题组1.在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a,b,c 成等差数列,B=30,ABC 的面积为 ,则32b=( )A. B.1+1+ 32 3C. D.2+2+ 32 3答案 B 由条件知 acsin B= ,得 ac=6,又 a+c=2b,则由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-12 32ac,即 b2=4b2-12-6 ,解得 b1=b2=1+ .3 3 32.如图,正三棱锥 P-ABC 的所有棱长都为 4.点 D,E,F 分别在棱 PA,PB,PC 上,则满足 DE=EF=3,DF=2 的DEF 的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C 令 PD=x,PE=y,PF=z,则 当 x=z 时, 当 xz 时,有两解.x2+y2-xy=9,y2+z2-zy=9,z2+x2-xz=4, x=z=2。

12、第四篇 三角函数与解三角形专题4.06正弦定理和余弦定理【考试要求】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.【知识梳理】1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式2Ra2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC常见变形(1)a2Rsin A，b2RsinB，c2RsinC；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsinAsinBsinC；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3。

13、第六节第六节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 知识重温知识重温 一必记 3 个知识点 1正弦定理 ，其中 R 是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为： 1abc；2a2Rsin A，b2Rsin B，；3sin A a 2R，sin。

14、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.06 正弦定理和余弦定理【考试要求】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.【知识梳理】1.正、余弦定理在ABC 中，若角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则定理 正弦定理 余弦定理公式 2Rasin A bsin B csin C a2b 2c 22bccosA；b2c 2a 22cacosB；c2a 2b 22abcosC常见变形(1)a2Rsin A， b2RsinB，c2Rsin C；(2)sin A ，sin B ，sin C ；a2R b2R c2R(3)abcsinAsinBsinC ；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A ；b2 c2 a22bccos B ；c2 a2 b22acc。

15、5.6 正弦定理和余弦定理最新考纲 考情考向分析掌握正弦定理、余弦定理及其应用.以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识题型多样，中档难度.1正弦定理、余弦定理在ABC 中，若角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则定理 正弦定理 余弦定理内容 (1) 2Rasin A bsin B csin C (2)a2b 2c 22bccos A；b2c 2a 22cacos B；c2a 2b 22abcos C变形(3)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C ；(4)sin A ，sin B ，sin Ca2R b2R；c2R(5)abcs。

16、5.7 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 典例精析典例精析 题型一 利用正余弦定理解三角形 例 1在ABC 中，AB 2，BC1，cos C34. 1求 sin A 的值；2求BCCA的值. 解析1由 cos C34得 sin C74.。

17、 4.6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 最新考纲 考情考向分析 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题. 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与 三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三 角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合 思想的应用意识题型多样，中档难度. 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos_A； b2c2a22cacos_B； c2a2b22abcos_C 变形 (3)a2Rsin A， b2Rsin_。