1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 257 页)A 组 基础对点练1(2017兰州诊断考试 )在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A acos B，则 B( C )3A. B6 4C. D3 22(2018黔东南州期末 )已知在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是a，b，c，若 a5，c 4， cos B ，b 边的长是( D )35A3 B6C7 D 17解析：根据题意，在 ABC 中，a5，c 4，cos B ，35则 b2a 2c 22ac cos B2516254 17，则 b ，故选 D.35 173(2018嘉陵区期末 )ABC 的内
2、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为 ，3b2 c2 a24则 A( B )A. B2 3C. D4 6解析：由题意可得 bcsin A，3b2 c2 a24 12可得 cos Asin A，即 tan A .所以 A .3 334(2018高考全国卷 )在ABC 中，cos ，BC 1，AC5，则 AB( C2 55A )A4 B2 30C. D229 5解析：在ABC 中，cos ，C2 55cos C2 21 ，(55) 35BC1，AC5，则 AB BC2 AC2 2BCACcos C 4 .1 25 21535 32 25已知ABC 的三个内角 A，B，C 的
3、对边分别为 a，b，c，若 ，cos Acos B ba 2则该三角形的形状是( A )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形6钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB1，BC ，则 AC( B )12 2A5 B 5C2 D17(2018松山区校级模拟)设ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为a，b，c，如果 (abc )(bca)3bc ，且 a ，那么ABC 的外接圆半径3为( D )A2 B4C. D12解析：( abc)(bc a)3bc，(bc) 2a 23bc ，化为 b2c 2a 2bc.cos A ，b2 c2 a22bc 12A(0， )，A ，3由正弦
4、定理可得 2R ，解得 R1，故选 D.asin A 3328(2017辽宁五校联考 )在ABC 中， A30，AB 4，满足此条件的ABC有两解，则 BC 边长度的取值范围为 (2,4) 解析：由正弦定理知 ，所以 BC ，因为ABC 有两BCsin A ABsin C ABsin Asin C 2sin C解，所以 30 BC，得 BC( ，2)22 2 22 24在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin 2 ，则ABC 为( D )C2 12A等边三角形 B钝角三角形C锐角非等边三角形 D等腰直角三角形5(
5、2018金凤区校级三模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若a2c 2b 2 ac， cos Acos C 的最大值是( A )2 2A1 B2C3 D4解析：在ABC 中，a 2c 2b 2 ac，可得 a2c 2b 2 ac，2 2由余弦定理可得 cos B ，a2 c2 b22ac 22由 0B，可得 B ，AC ，C A，4 34 34则 cos Acos C cos Acos cos A cos A sin A cos 2 2 (34 A) 2 22 22 22A sin Acos ，22 (A 4)由 0A ，可得 A ，34 4 4 2则 A 时，cos 取
6、得最大值 1.故选 A.4 (A 4)6(2015高考全国卷 )在平面四边形 ABCD 中，A BC75，BC2，则 AB 的取值范围是 ( ， ) .6 2 6 2解析：如图，作 PBC，使 BC75 ，BC2 ，作直线 AD 分别交线段PB，PC 于 A，D 两点(不与端点重合)，且使 BAD75 ，则四边形 ABCD 就是符合题意的四边形过 C 作 AD 的平行线交 PB 于点 Q，在 PBC 中，可求得BP ，在 QBC 中，可求得 BQ ，所以 AB 的取值范围是( 6 2 6 2 6， )2 6 27(2017吉林长春质量监测)在ABC 中，内角 A，B ，C 所对应的边分别为a，
7、b，c，若 bsin A acos B0，且 b2ac ，则 的值为 2 .3a cb解析：由题意及正弦定理得 sin Bsin A sin Acos B0，因为 sin A0，所以3sin B cos B0，所以 tan B ，又 0B，所以 B .由余弦定理得3 33b2a 2c 2 2accos Ba 2c 2ac，即 b2(ac )23ac，又 b2ac，所以4b2(a c) 2，解得 2.a cb8(2018襄阳期末 )在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sin2Asin 2C sin2Bsin Asin C，ABC 的面积为 ，则当 ac 的值最小时334A
8、BC 的周长为 3 .3解析：在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，sin2Asin 2C sin2Bsin Asin C，a 2c 2b 2ac，cos B ，解得 B60 ，a2 c2 b22ac ac2ac 12ABC 的面积为 ，334SABC acsin B ac ，12 12 32 334解得 ac3， ac2 2 ，当且仅当 ac 时，ac 取最小值，ac 3 3此时 b ，a2 c2 2accos B3 3 2312 3当 a c 的值最小时ABC 的周长为 abc 3 .39(2018新余二模 )我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“
9、三斜公式” ，设ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，面积为 S，则“三斜求积”公式为 S .若 a2sin C4sin 14a2c2 (a2 c2 b22 )2A，(ac) 2 12b 2，则用 “三斜求积”公式求得ABC 的面积为 .3解析：根据正弦定理，由 a2sin C4sin A，可得 ac4，由(a c)212b 2，可得 a2c 2b 24，可得 S .14a2c2 (a2 c2 b22 )2 1416 4 310(2017武汉武昌区调研)在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为a，b，c，已知 cos2Bcos B1cos AcosC(1)求证：a，
10、 b，c 成等比数列；(2)若 b2，求 ABC 的面积的最大值解析：(1)证明：在 ABC 中，cos Bcos(AC)得(1 sin2B) cos (AC)1cos Acos C， sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得 sin2Bsin Asin C由正弦定理，得 b2ac ，a， b，c 成等比数列(2)由(1)及题设条件，得 ac4.则 cos B ，a2 c2 b22ac a2 c2 ac2ac 2ac ac2ac 12当且仅当 ac 时，等号成立0B， sin B .1 cos2B1 (12)2 32SABC acsin B 4 .1
11、2 12 32 3ABC 的面积的最大值为 .311(2017河北唐山统考 )在ABC 中，AB2AC2，AD 是 BC 边上的中线，记CAD ，BAD.(1)求 sin sin ；(2)若 tan sin BAC，求 BC.解析：(1)AD 为 BC 边上的中线，SACDS ABD， ACADsin ABADsin ，12 12sin sin ABAC21.(2)tan sinBACsin( )，sin sin()cos ，2sin sin( )cos ，2sin()sin( )cos ，sin()cos 2cos()sin ，sin() 2cos( )tan ，又 tan sinBACsi
12、n( )0，cos()cos BAC ，12在ABC 中， BC2AB 2 AC22ABACcosBAC 3，BC .312(2017高考全国卷 ) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sin(AC) 8sin 2 .B2(1)求 cos B；(2)若 ac6，ABC 面积为 2，求 b.解析：(1)由题设及 AB C 得sin B8sin 2 ，故 sin B4(1cos B)B2上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150 ，解得 cos B 1(舍去)，cos B .1517(2)由 cos B 得 sin B ，故 SABC acsin B ac.又 SABC2，则 ac .1517 817 12 417 172由余弦定理及 ac 6 得b2a 2c 2 2accos B(a c)22ac(1cos B)362 172 (1 1517)4.所以 b2.
