函数韦达定理

1、第2课时正弦定理的应用学习目标1.了解正弦定理及其变式的结构特征和功能.2.理解三角形面积公式及解斜三角形.3.能用正弦定理解决简单的实际问题知识点一正弦定理的变形公式若ABC的外接圆的半径为R，有2R.(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)，；(3)；(4)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.知识点二边角互化1正弦定理的本质是三角形的边与对角的正弦之间的联系2正弦定理的主要功能是把边化为对角的正弦或者反过来，简称边角互化3使用正弦定理进行边角互化的前提是：已知外接圆半径R或能消掉R.知识点三三角形面积公式在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c。

2、1.3正弦定理、余弦定理的应用学习目标1.能运用解三角形的知识解决简单的测量问题.2.能用解三角形的知识解决物理问题.3.加强正弦定理、余弦定理的综合应用能力知识点一测量中的常用角名称定义示例方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角点A的方位角为225方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角点A的方向角为南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达。

3、1.1正弦定理第1课时正弦定理的推导和简单应用学习目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题知识点一正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等即：2R.(R为ABC外接圆的半径)知识点二解斜三角形解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程1正弦定理对任意的三角形都成立()2在ABC中，等式bsin Ccsin B总能成立()3在ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B.()4任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素()题型一。

4、第2课时余弦定理的应用学习目标1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.能利用余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题.3.能利用余弦定理解决简单的实际应用问题知识点一余弦定理及常见变形1a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C.2cos A，cos B，cos C.3在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c2a2b2C为锐角知识点二余弦定理及其变形的使用对条件、解题目标进行变形的目的是借助正弦定理、余弦定理两个桥梁，减少条件与目标间的差异直至贯通思考在解题过程中我们会遇到各种各样的条件，那么什么样的条件适合用。

5、1.2余弦定理第1课时余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题知识点一余弦定理在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有余弦定理语言叙述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式表达a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C也可以写成cos A，cos B，cos C思考在a2b2c22bccos A中，若A90，公式会变成什么？答案a2b2c2，即勾股定理知识点二余弦定理可以解决两类解斜三角形的问题1已知三角形的三边，求三角形的三个角2已。

6、第2课时正弦定理的应用一、选择题1在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，C60，则ABC的面积为()A3 B3 C6 D6答案B解析SABCabsin C43sin 603.2在ABC中，若abc335，则的值为()A B. C. D答案C解析由条件得，sin Asin C.同理可得sin Bsin C.3在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a4bsin A，则cos B的值为()A. B C. D答案A解析由正弦定理及a4bsin A，得sin A4sin Bsin A，又sin A0，4sin B1，sin B，B为锐角，cos B.4在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b的值为()A. B2 C4 D8答案。

7、第2课时余弦定理的应用一、选择题1若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形 D不能组成三角形答案B解析设最大角为，则最大边对应为最大角，其角的余弦值为cos 0，所以能组成锐角三角形2已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2等于()A0 B1 C1 D2答案A解析b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，原式等于0.3在ABC中，sin2，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形答案B解析sin2，cos A，a2b2c2，符合勾股定理ABC为直角三角形4若锐角ABC的内角A，B，C。

8、1.2余弦定理第1课时余弦定理一、选择题1在ABC中，已知B120，a3，c5，则b等于()A4 B. C7 D5答案C解析b2a2c22accos B3252235cos 12049，b7.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abc357，则C的大小是()A. B. C. D.答案B解析由abc357，可设a3k，b5k，c7k，k0，由余弦定理得cos C，又因为0C，所以C.3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D150答案B解析设中间角为，则为锐角，cos ，所以60，则18060120为所求的和4在ABC。

9、1.3正弦定理、余弦定理的应用一、选择题1.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为() A10 m B20 mC20 m D40 m答案D解析设电视塔的高度为x m，则BCx，BDx.在BCD中，由余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.2从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米C.h米 D2h米答案A解析如图所示，由题意可知，BCh，ACh，AB2。

10、习题课正弦定理与余弦定理基础过关1.在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是()A.1a2b2145，即c，又因为cab123，所以c3.2.若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A.B.84C.1D.答案A解析由(ab)2c24得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcosC2abcos60ab，将代入得ab2ab4，所以ab.3.设ABC的内角，若bcosCccosBasinA, 则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案B解析因bcosCccosBasi。

11、习题课正弦定理与余弦定理学习目标1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解决各类三角形中的应用.2.提高对正弦、余弦定理应用范围的认识.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角、向量有关的综合问题.预习导引1.三角形内角的函数关系在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，则有(1)sin (AB)sinC，cos (AB)cosC，tan (AB)tanC.(2)sincos，cossin.2.正弦定理及其变形(1)2R.(2)a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.3.余弦定理及其推论(1)a2b2c22bccosA，cosA.(2)在ABC中，c2a2b2C为直角，c2a2b2C为钝角；c2a2b2C为锐角.题型一解三角形例1在ABC中，若cc。

12、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、选择题1.下列函数中，增长速度最慢的是()A.y6x B.ylog6xC.yx6 D.y6x考点题点答案B解析对数函数增长的速度越来越慢，故选B.2.下面对函数f(x)与g(x)x在区间(0，)上的衰减情况的说法正确的是()A.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快考点题点答案C解析在区间(0，)上，指数函数yax(0a1)和对数函数ylogax(0a1)都是减函数，它们的衰减。

13、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较基础过关1今年小王用7 200元买了一台笔记本电脑，由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，则三年后这种笔记本的价格是()A7 200 B7 200C7 200 D7 200解析由于小王用7 200元买了一台笔记本电脑，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，故一年后这种笔记本电脑的价格为7 2007 2007 200，两年后，价格为7 2007 200，三年后这种笔记本电脑的价格为7 200.答案B2如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到。

14、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学习目标1.了解三种函数的增长特征.2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”.3.尝试函数模型的简单应用.知识点一同类函数增长特点当a1时，指数函数yax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快.当a1时，对数函数ylogax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快.当x0，n0时，幂函数yxn是增函数，并且当x1时，n越大其函数值的增长就越快.知识点二指数函数、幂函数、对数函数的增长差异一般地，在区间(0，)上，尽管指数函数yax(a1)、幂函数yxn(n0)与对数函数ylogax(a1)都是增函。

15、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)12log63log6等于()A0B1C6Dlog6答案B解析原式2log623log63log661.2函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)答案C解析利用函数有意义的条件直接运算求解由得x2且x3，故选C.3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()AyByexCyx21Dylg|x|答案C解析A项，y是奇函数，故不正确；B项，yex为非奇非偶函数，故不正确；C、D两项中的两个函数都是偶函数，且yx21在(0，)上是减函数，ylg|x|在(0，)上是增函数，故选C.4.已知函数f。

16、章末复习课网络构建核心归纳1指数和对数(1)分数指数的定义：a(a0，m，nN，m2)，a(a0，m，nN，m2)(2)如同减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样，对数运算是指数运算的逆运算abNlogaNb(a0，a1，N0)由此可得到对数恒等式：alogaNN，blogaab.(3)对数换底公式logaN(a0，b0，a1，b1，N0)的意义在于把各个不同底数的对数换成相同底数的对数，这样，一可以进行换算，二可以通过对数表求值(4)指数和对数的运算法则有：amanamn，logaMlogaNloga(MN)，(am)namn，logaMnnlogaM，amanamn，logaMlogaNloga.(aR，m，nR)(M，NR，a0，a1)2指数函数、。

17、章末检测(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中的横线上)1.已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，那么实数a的取值范围为_.解析根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案(7，24)2.若x，y满足则2xy的最大值为_.解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令z2xy，则y2xz，作直线2xy0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1，2)，可得2xy的最大值为2124.答案43.不等式x22x的解集是_.解析因为x22x，所以x22x0，解得x0或x2，所以不。

18、章末检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若幂函数y(m23m3)xm2m1的图象不过原点，则实数m的值是()A.1 B.2 C.1或2 D.以上都不对解析由题意得m23m31，即m1或2.当m1时，m2m11；m2时，m2m11.又函数图象不过原点，m2m11，即m1.答案A2.函数f(x)lg (1x1)的图象的对称点为()A.(1，1) B.(0，0) C.(1，1) D.(1，1)解析f(x)lg lg f(x)，又1x1，函数yf(x)为奇函数.f(x)lg的图象关于(0，0)对称.答案B3.设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值。

19、章末复习考点一指数函数、对数函数、幂函数的综合应用例1已知函数f(x)lg(10x1)x，g(x)，且函数g(x)是奇函数(1)判断函数f(x)的奇偶性，并求实数a的值；(2)若对任意的t(0，)不等式g(t21)g(tk)0恒成立，求实数k的取值范围；(3)设h(x)f(x)x，若存在x(，1，使不等式g(x)h(lg(10b9)成立，求实数b的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为R，任意xR有f(x)lg(10x1)(x)lgxlg(10x1)lg 10xxlg(10x1)xf(x)，f(x)是偶函数g(x)是奇函数，g(x)的定义域为R，由g(0)0，得a1.(2)由(1)知g(x)3x，易知g(x)在R上单调递增，又g(x)为奇函数g(t21)g(tk)0恒成立，g(t21)g(。

20、高中数学专题05 指数函数、对数函数、幂函数【母题原题1】【2019年高考天津卷文数】已知，则a，b，c的大小关系为A B CD【答案】A【解析】，故选A【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与的大小进行判断【母题原题2】【2018年高考天津卷文数】已知，则的大小关系为A B C D【答案】D【解析】由题意可知：，即，综上可得：故选D【名师点睛】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a，b，c的大小关系对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指。