1、8.1正弦定理(一)基础过关1.在ABC中，下列关系中一定成立的是()A.absinAD.absinA答案D解析由正弦定理得，sinBsinA.又在ABC中，0sinB1，0b，A60，B为锐角.cosB.6.在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.答案2解析cosC，sinC，absinC4，b2.7.已知在ABC中，c10，A45，C30，求a、b和B.解根据正弦定理，得a10.由三角形内角和定理，B180(4530)105.又，b20sin75205().能力提升8.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cosC()A.B.C.D.答案A
2、解析由正弦定理及8b5c，得8sinB5sinC，又C2B，所以8sinB5sin2B10sinBcosB，cosB，cosCcos2B2cos2B12()21.9.在ABC中，已知A，a，b1，则c的值为()A.1B.2C.1D.答案B解析由正弦定理，可得，sinB，由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.10.锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且AB.下面三个不等式成立的是_.sinAsinB；cosAcosAcosB.答案解析ABabsinAsinB，故成立.函数ycosx在区间0，上是减函数，AB，cosA，AB，则有sinAsin(B)，即sinAcosB，同理sinB
3、cosA，故成立.11.已知在ABC中，c10，A45，C30，求a，b和B.(保留两位有效数字)解A45，C30，B180(AC)105.由正弦定理得a1014.b20sin75205519.12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面积.解(1)因为角A，B，C为ABC的内角，且B，cosA，所以CA，sinA.于是sinCsin(A)cosAsinA.(2)由(1)知sinA，sinC.又因为B，b，所以在ABC中，由正弦定理得a.于是ABC的面积SabsinC.创新突破13.在ABC中，已知c10，又知，求a、b及ABC的内切圆半径.解由正弦定理知，.即sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B.又ab，2A2B，即AB.ABC是直角三角形，且C90，由得a6，b8.故内切圆的半径为r2.
