正弦定理基础

1、6.4.3 第 3 课时 余弦定理正弦定理应用举例 考点考点 学习目标学习目标 核心素养核心素养 测量中的术语 理解测量中的基线等有关名词术语的确切含义 直观想象 测量距离 高度角度问题 会利用正余弦定理解决生产实践中的有关距离高度角度等问。

2、解三角形,第一章,在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法阿基米德说过：“给我一个支点，我可以撬起地球”但实际情况是根本找不到这样的支点全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形，所以每种方法都有它。

3、 4.6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 最新考纲 考情考向分析 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题. 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与 三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三 角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合 思想的应用意识题型多样，中档难度. 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos_A； b2c2a22cacos_B； c2a2b22abcos_C 变形 (3)a2Rsin A， b2Rsin_。

4、6.4.3 第2课时 正弦定理 考点考点 学习目标学习目标 核心素养核心素养 正弦定理 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法 逻辑推理 导学聚焦 预习教材内容，思考以下问题： 1在直角三角形中，边与角之间的关。

5、1.1正弦定理(二)基础过关1.在ABC中，k，R为ABC外接圆半径，则k为()A.2R B.RC.4R D.解析由正弦定理可知2R，k2R.答案A2.在ABC中，c2，A30，B120，则ABC的面积为()A. B.C.3 D.3解析由A30，B120，C180(BA)30，ABC为等腰三角形，ac，SABCacsin B22.答案B3.在ABC中，A60，a，b4，则满足条件的ABC()A.有一个解 B.有两个解C.无解 D.不能确定解析由正弦定理得.sin B1，角B不存在.答案C4.在ABC中，ABc，BCa，ACb，若b1，c，C，则a_.解析由正弦定理得.sin Csin，sin B.C，B为锐。

6、1正弦定理与余弦定理11正弦定理一、选择题1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()A. B. C. D.答案A解析根据正弦定理，得.2在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析由题意有b，则sin B1，又B(0，)，故角B为直角，故ABC是直角三角形3在ABC中，若，则C的值为()A30 B45 C60 D90答案B解析由正弦定理知，cos Csin C，tan C1，又C(0，)，C45，故选B.4已知ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135 B90 C45 D30答案C解析由正弦定理，得sin A.。

7、1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理(一)基础过关1.在ABC中，ABc，ACb，BCa，下列等式中总能成立的是()A.asin Absin B B.bsin Ccsin AC.absin Cbcsin B D.asin Ccsin A解析由正弦定理，得asin Ccsin A.答案D2.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，B60，那么A等于()A.135 B.90 C.45 D.30解析由得sin A，又0A，A45或135.又ab，AB，A45.答案C3.在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin Bb，则A等于()A. B. C. D.解析在ABC中，利用正弦定理得2sin Asin Bsin B，又sin B0，。

8、1.3正弦定理、余弦定理的应用一、选择题1.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为() A10 m B20 mC20 m D40 m答案D解析设电视塔的高度为x m，则BCx，BDx.在BCD中，由余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.2从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米C.h米 D2h米答案A解析如图所示，由题意可知，BCh，ACh，AB2。

9、8.1正弦定理(一)基础过关1.在ABC中，下列关系中一定成立的是()A.absinAD.absinA答案D解析由正弦定理得，sinBsinA.又在ABC中，0sinB1，0sinA1.absinA.2.在ABC中，absinA，则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案B解析由题意有b，则sinB1，即角B为直角，故ABC是直角三角形.3.在ABC中，若，则C的值为()A.30B.45C.60D.90答案B解析，又由正弦定理得.cosCsinC，即C45，故选B.4.在ABC中，若A105，B45，b2，则c等于()A.1B.2C.D.答案B解析A105，B45。

10、8.1正弦定理(二)基础过关1.在ABC中，已知(bc)(ac)(ab)456，则sinAsinBsinC等于()A.456B.654C.753D.756答案C解析设bc4k，ac5k，ab6k(k0)，三式联立可求得ak，bk，ck，abc753，即sinAsinBsinC753.2.在ABC中，a2bcosC，则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由正弦定理得sinA2sinBcosC，sin (BC)2sinBcosC，sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，sin (BC)0，BC，故选A.3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A.B.C.1D.答案D解析，.3a2b，.2()212()211。

11、正弦定理编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.通过对直角三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思维方法发现数学规律；2.会利用正弦定理解决两类解三角形的问题；（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而求出其它边角）. 【要点梳理】要点一：学过的三角形知识1.中（1）一般约定：中角A、B、C所对的边分别为、；（2）；（3）大边对大角，大角对大边，即；等边对等角，等角对等边，即；（4）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即，.2.中。

12、1.1正弦定理第1课时正弦定理的推导和简单应用一、选择题1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()A. B. C. D.答案A解析根据正弦定理，得.2在ABC中，若A105，B45，b2，则c等于()A1 B2 C. D.答案B解析A105，B45，C30.由正弦定理，得c2.3在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析由题意可知b，则sin B1，又B(0，)，故B为直角，ABC是直角三角形4在ABC中，若，则C的值为()A30 B45 C60 D90答案B解析由正弦定理知，cos Csin C，tan C1，又C。

13、8.1正弦定理(一)学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.知识链接下列说法中，正确的有_.(1)在直角三角形中，若C为直角，则sinA；(2)在ABC中，若ab，则AB；(3)在ABC中，CAB；(4)利用AAS、SSA都可以证明三角形全等；(5)在ABC中，若sinB，则B.答案(1)(2)(3)解析根据三角函数的定义，(1)正确；在三角形中，大边对大角，大角对大边，(2)正确；三角形的内角和为，(3)正确；AAS可以证明三角形全等，SSA不能证明，(4)不正确；若sinB，则B或。

14、8.1正弦定理(二)学习目标1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.知识链接以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是.(1)在ABC中，若，则A90(2)在ABC中，若sin2Asin2B，则ab(3)在ABC中，若sinAsinB，则AB；反之，若AB，则sinAsinB(4)在ABC中，答案(2)解析对于(1)，由正弦定理可知，sinBcosB，sinCcosC，BC45，故A90，故(1)正确.对于(2)，由sin2Asin2B可得AB或2A2B，ab或a2b2c2，故(2)错误.对于(3)，在ABC中，sinAsinB。

15、1.3正弦定理、余弦定理的应用学习目标1.能运用解三角形的知识解决简单的测量问题.2.能用解三角形的知识解决物理问题.3.加强正弦定理、余弦定理的综合应用能力知识点一测量中的常用角名称定义示例方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角点A的方位角为225方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角点A的方向角为南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达。

16、1正弦定理与余弦定理11正弦定理学习目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.3.掌握用两边夹角求三角形面积知识点一正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，这就是正弦定理特别提醒：正弦定理的特点(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立；(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式；(3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化(4)正弦定理有如下变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c。

17、1.1正弦定理第1课时正弦定理的推导和简单应用学习目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题知识点一正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等即：2R.(R为ABC外接圆的半径)知识点二解斜三角形解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程1正弦定理对任意的三角形都成立()2在ABC中，等式bsin Ccsin B总能成立()3在ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B.()4任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素()题型一。

18、第2课时正弦定理的应用一、选择题1在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，C60，则ABC的面积为()A3 B3 C6 D6答案B解析SABCabsin C43sin 603.2在ABC中，若abc335，则的值为()A B. C. D答案C解析由条件得，sin Asin C.同理可得sin Bsin C.3在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a4bsin A，则cos B的值为()A. B C. D答案A解析由正弦定理及a4bsin A，得sin A4sin Bsin A，又sin A0，4sin B1，sin B，B为锐角，cos B.4在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b的值为()A. B2 C4 D8答案。

19、第2课时正弦定理的应用学习目标1.了解正弦定理及其变式的结构特征和功能.2.理解三角形面积公式及解斜三角形.3.能用正弦定理解决简单的实际问题知识点一正弦定理的变形公式若ABC的外接圆的半径为R，有2R.(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)，；(3)；(4)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.知识点二边角互化1正弦定理的本质是三角形的边与对角的正弦之间的联系2正弦定理的主要功能是把边化为对角的正弦或者反过来，简称边角互化3使用正弦定理进行边角互化的前提是：已知外接圆半径R或能消掉R.知识点三三角形面积公式在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c。

20、正弦定理编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.通过对直角三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思维方法发现数学规律；2.会利用正弦定理解决两类解三角形的问题；（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而求出其它边角）. 【要点梳理】要点一：学过的三角形知识1.中（1）一般约定：中角A、B、C所对的边分别为、；（2）；（3）大边对大角，大角对大边，即；等边对等角，等角对等边，即；（4）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即，.2.中。