1、1.1正弦定理第1课时正弦定理的推导和简单应用一、选择题1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()A. B. C. D.答案A解析根据正弦定理，得.2在ABC中，若A105，B45，b2，则c等于()A1 B2 C. D.答案B解析A105，B45，C30.由正弦定理，得c2.3在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析由题意可知b，则sin B1，又B(0，)，故B为直角，ABC是直角三角形4在ABC中，若，则C的值为()A30 B45 C60 D90答案B解析由正弦定理知，cos Csin C，tan C1，
2、又C(0，180)，C45.5在ABC中，若sin Asin B，则A与B的大小关系为()AAB BAsin B，2Rsin A2Rsin B，即ab，故AB.6在ABC中，已知A，a，b1，则c的值为()A1 B2 C.1 D.答案B解析由正弦定理，可得，sin B，由ab，得AB，B，B.故C，由勾股定理得c2.7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C等于()A. B C D.答案A解析因为在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，所以8sin B5sin C5sin 2B10sin Bcos B，所以cos
3、B，又因为B为三角形内角，所以sin B.所以sin Csin 2B2.又cos Bcos 45，所以B45，C2Bbcsin B，即2b，故答案为(，2)三、解答题12已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c10，A45，C30，求a，b和角B.解，a10.B180(AC)180(4530)105.又，b20sin 75205()13在ABC中，A60，a4，b4，求角B.解由正弦定理，得sin B，ab，AB.B只有一解，且B(0，60)，B45.14在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ax，b2，B45.若ABC有两解，则x的取值范围是_答案(2,2)解析因为ABC有两解，所以asin Bba，即xsin 452x，所以2x2.15在ABC中，b2a，BA60，求角A.解根据正弦定理，把b2a代入得，所以sin B2sin A又因为BA60，所以sin(A60)2sin A，展开得sin Acos A0，所以sin(A30)0，解得A30.
