2020年高考理科数学一轮复习资料三角函数

1、专题 05 和差倍半公式的应用一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2. 角的一致性问题3. 三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7. 角的范围对函数性质的影响8. 用已知角表示未知角问题二方法总结：1.对于任意一个三角公式，应从“顺、逆”两个方面去认识，尽力熟悉它的变式，以及能灵活运用.2.公式应用要讲究“灵活、恰当”，关键是观察、分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标.。

2、专题 08 正弦定理与余弦定理一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 边角互化的选取3. 正余弦定理的选取4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题二 【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力三 【方法总结】1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角( 从而进一步求出其他的边和角).2.由正弦定理容易得到：在三角形中，大角对大边，大。

3、专题 13 平面向量基本定理及其应用一、本专题要特别小心：1.平面向量基本定理的应用问题2. 基本定理的两条路径法表示向量问题3. 数形结合的应用4.向量于线性规划问题等综合问题 5. 向量的坐标表示及运算性质6.向量共线与垂直的坐标表示7.向量与数列的综合8.向量与解析几何的综合二 【学习目标】1了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件三 【方法总结】1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理，平面向量 实数对(x。

4、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心：三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】（一）三角形的内心例 1. O是平面上一定点， ,ABC是平面上不共线的三个点，动点 P满足：,0,)|PA，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC。

5、专题 16 平面向量的解题技法一、本专题要特别小心：1.平面向量的几何意义应用2. 平面向量与三角形的心3. 向量垂直的应用4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.向量数量积在解析几何中应用7.向量数量积在三角形中的应用。二 【学习目标】1会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题三 【方法总结】1.用向量解决平面几何问题的步骤(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素。

6、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心：三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】（一）三角形的内心例 1. O是平面上一定点， ,ABC是平面上不共线的三个点，动点 P满足：,0,)|PA，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC。

7、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 251 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后，所(2x 6) 14得图象对应的函数为( D )Ay2sin By2sin(2x 4) (2x 3)Cy2sin Dy2sin(2x 4) (2x 3)2若先将函数 ysin 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不(4x 6)变)，再将所得图象向左平移 个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程6是( D )Ax Bx12 6Cx Dx3 23(2017兴庆区校级二模)在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波若两个声波随时间的变化规律分别为：y 13 sin(100t)，y 23sin ，则这2 (100t 4)两个。

8、专题 02 同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2.诱导公式的符号问题3.象限角4.同角三角函数的基本关系式5.“1”的妙用6.三角函数线的应用7.角的一致性8.三角化简形式、名称、角的一致原则二方法总结：1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数.2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题.3.注意“1”的灵活运用，如 1sin 2 cos 2 等.4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于 sin ，cos 的齐次式可转化为 tan 的式子，注意弦切互化.5.解题。

9、专题 18 三角函数三角形平面向量高考常考题型解题方法一、本专题要特别小心：1.平面向量的几何意义应用2. 平面向量与三角形的综合3. 三角形的边角互化4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.三角形中角的范围7.正余弦定理综合。二 【题型方法】（一）考查平面向量基本定理例 1. 设 D为 ABC所在平面内一点，若 3BCD，则下列关系中正确的是（ ）A 143B 14AC D 3【答案】A【解析】 3B C =3( D AC)； A= 43 1.故选：C.练习 1设四边形 ABCD 为平行四边形， ， .若点 M，N 满足 ， ，则|=6 |=4 =3=2（ ）=A20 B15 C9。

10、单元训练金卷高三数学卷（A）第 4 单 元 三 角 函 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 。

11、专题 18 三角函数三角形平面向量高考常考题型解题方法一、本专题要特别小心：1.平面向量的几何意义应用2. 平面向量与三角形的综合3. 三角形的边角互化4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.三角形中角的范围7.正余弦定理综合。二 【题型方法】（一）考查平面向量基本定理例 1. 设 D为 ABC所在平面内一点，若 3BCD，则下列关系中正确的是（ ）A 143B 14AC D 3【答案】A【解析】 3B C =3( D AC)； A= 43 1.故选：C.练习 1设四边形 ABCD 为平行四边形， ， .若点 M，N 满足 ， ，则|=6 |=4 =3=2（ ）=A20 B15 C9。

12、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 245 页)A 组 基础对点练1(2018咸阳期末 )已知 是锐角，那么 2 是( A )A小于 180的正角 B第一象限角C第二象限角 D第一或二象限角解析： 是锐角，090 ，02 180，故选 A.2(2018泰安期末 )若扇形的周长为 4 cm，半径为 1 cm，则其圆心角的大小为( C )A2 B4C2 D4解析：设扇形的周长为 C，弧长为 l，圆心角为 ，根据题意可知周长 C2l4， l2，而 l1 2， 2，故选 C.3(2017天津模拟 )若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( D )513A. B125 125C. D512 5124若函数 f(x)a x1 3(a0，a1)的图象经过定点 P，且。

13、第四篇 三角函数与解三角形专题4.02同角三角函数基本关系式与诱导公式【考试要求】1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan ；2.能利用定义推导出诱导公式.【知识梳理】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【微点提醒】1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin cos )212sin cos ；sin tan c。

14、专题 06 三角函数的恒等变形一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2. 角的一致性问题3. 三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7. 角的范围对函数性质的影响8. 用已知角表示未知角问题二方法总结：1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角.2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作.3.证明三角函数式恒等式，首先观察条件与结论的差异，从解决差异入手，确定从结论开始，通过变换将已。

15、专题 03 三角函数图像与性质一、本专题要特别小心：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期6.已知图象求解析式二 【学习目标】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画函数 yA sin(x)的图象，理解 A， ， 的物理意义.3.掌握函数 yAsin(x )与 ysin x 图象间的变换关系.4.会由函数 yAsin(x )的图象或图象特征求函数的解析式.三 【方法总结】1.五点法作图时要注意五点的选取。

16、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 249 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )函数 f(x)cos 2x6cos 的最大值为( B )(2 x)A4 B5C6 D72(2016高考浙江卷 )函数 ysin x 2 的图象是( D )3(2018蚌埠二模 )如图，已知函数 f(x)sin(x) 的图象与坐( 0，| 2)标轴交于 A(a,0)，B ，C(0，c )，若| OA|2|OB|，则 c( D )(12，0)A B12 22C D33 32解析：由题意|OA|2|OB| ，B ，(12，0)|AB| ，即周期 T3，可得 ，函数 f(x)sin ，32 23 (23x )把 C(0，c)代入，可得 sin c0.把 B 代入，可得 sin 0. | ，(12，0) (3 ) 2 .则 csin .故选 D.3 ( 3) 324(2017西。

17、专题 04 三角函数的应用一、本专题要特别小心：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期6.已知图象求解析式二【学习目标】1理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性2会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期3理解三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题三 【方法总结】1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断。

18、第四篇 三角函数与解三角形专题4.01角与弧度制、三角函数的概念【考试要求】1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性；2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义【知识梳理】1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|(弧。

19、第四篇 三角函数与解三角形专题4.04三角函数的图象与性质【考试要求】1.能画出三角函数ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上，正切函数在上的性质.【知识梳理】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0).(2)余弦函数ycosx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，1)，(2，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx xk值域1，11，1R。

20、第四篇 三角函数与解三角形专题4.01角与弧度制、三角函数的概念【考试要求】1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性；2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义【知识梳理】1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|(弧。