1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 4 单 元 三 角 函 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知扇形的弧长是 8，其所在圆的直径是 4，则扇形的面积是（ ）A8 B6 C4 D162已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合若点 是角 终边x(,3)0a上一点，则 （ ）
3、tan4A B C D2212123已知 ，则 （ ）tan1cosinA2 B C3 D 34 si5cos的值等于（ ）A62B62C2D25若4sin65x，则sin6x的值为（ ）A72B72C245D2456函数()sin()0,|2fxAx的部分图象如图所示，则512f的值为（ ）A32B12C 3D327已知曲线sin6yx向左平移 (0)个单位，得到的曲线 ygx经过点1,2，则（ ）A函数 ygx的最小正周期2TB函数 ygx在17,2上单调递增C曲线 关于点,03对称 D曲线 关于直线 6x对称8关于 x的方程sin26xm在 ,内有相异两实根，则实数 m的取值范围为（ ）
4、A31,42B31,4C1,42D1,429使函数 ()sin)3cos()fxx为偶函数，且在区间0,上是增函数的 的一个值为（ ）A3B23C56D610在 0,2内，不等式1cosx的解集是（ ）A,3B50,3C5,3D,2311已知函数()sin),2fx，若 4x是 ()fx图象的一条对称轴，,04是 ()fx图象的一个对称中心，则（ ）A 41()kNB 43()kNC 2 D 2*12已知函数 cosfx0的最小正周期为 ，且对 xR，3fxf恒成立，若函数 yf在 0,a上单调递减，则 a的最大值是（ ）A6B3C23D56第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小
5、 题 ， 每 小 题 5 分 13 tan570_14函数 的最小正周期是_15若 21cos3mx，且 ，则实数 的取值范围是_ 16已知函数 ，若当 y 取最大值时， ；当 y 取最小值时，且 ,2，则 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知一扇形的圆心角是 ，所在圆的半径是 R（1 ）若 60， ，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积；（2 ）若扇形的周长是 30cm，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？18 （ 12 分）已知函数()324sinf
6、x， xR（1 ）填写下表，用“ 五点法”画()324sinfx在一个周期内的图象x85898240 2323sinx0 0 0（2 ）求函数 ()f的最小正周期和单调递增区间19 （ 12 分）如图，以 Ox为始边作角 与 (0)，它们的终边分别与单位圆相交于点 P，Q，已知点 P的坐标为34,5（1 ）求3cos5ini的值；（2 ）若 OPQ，求 3cos4in的值20 （ 12 分）已知函数()4sincos3fxx（1 ）求函数 ()f的最小正周期；（2 ）若 3()3mfx对任意0,2x恒成立，求实数 m的取值范围21 （ 12 分）函数 2()3cosincos30fxxx，其图
7、象上相邻两个最高点之间的距离为23（1 ）求 的值；（2 ）将函数 yfx的图象向右平移6个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 g的图象，求 ()gx在40,3上的单调增区间；（3 ）在（2 ）的条件下，求方程 ()02)gxt在80,3内所有实根之和22 （ 12 分）已知向量3cos,in2OAx，1cos,in2OBx，且,4x（1 ）若 fxB，求函数 f关于 的解析式；（2 ）求 的值域；（3 ）设 tfxa的值域为 D，且函数21gtt在 D上的最小值为 2，求 a的值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 4 单 元 三 角 函
8、 数 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】A【解析】扇形的弧长 8l，半径 2r=，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积182Srl故选 A2 【 答案】B【解析】点 (,3)0a是角 终边上一点，3tan，则1tntan42，故选 B3 【 答案】A【解析】因为22221cos3sin3ta4inco，故选 A4 【 答案】C【解析】 si(4530si15co)cs(45)30，noinocsin45s30n )，23123
9、12si15cos，故本题选 C5 【 答案】B【解析】4sin65x，2327sin2cos21sin16365xxx，故选B6 【 答案】C【解析】由题意和图像可得， 2A，36，解得 2，()2sin()fx，代入点,6可得sin2，结合，可得，故函数的解析式为()si6fxx，55232sinsin116f，故选 C7 【 答案】C【解析】由题意知：sin2sin266gxx，则sin211g， 2k， Z，cosgx，x最小正周期T，可知 A 错误；当17,2时，2,36x，此时 gx单调递减，可知 B 错误；当 3x=时，且cos0，所以2,03为 x的对称中心，可知 C 正确；当
10、6时， ()2(3)ff且s2，所以,2为 g的对称中心，可知 D 错误本题正确选项 C8 【 答案】C【解析】方程有两个相异实根等价于 2ym与sin6x有两个不同的交点，当 0x时，7,6，由 sin图象可知12m，解得1,42本题正确选项 C9 【 答案】C【解析】因为函数()sin)3cos()2si3nfxxxjjj=+=+为偶函数，所以23k（ 为奇数） ，排除 A 和 B，当 6时，()sin2fx=-，函数 ()fx在区间 ()2,kkZ+上是增函数，故 ()fx在区间0,4上是增函数，故选 C10 【 答案 】C【解析】在 0,2内，当1cos2x时，3或5x，因为1cos2
11、x，所以由函数 s0,y的图像可知，不等式的解集是5,3，故选 C11 【 答案 】C【解析】因为 4x是 ()fx图象的一条对称轴，所以()42mZ，又因为,0是 ()f图象的一个对称中心，所以()n， 得， 21,)nmZ，,mnZ， ()，所以 可以表示为 ()k，已知 0，所以 是从 1 开始的奇数，对照选项，可以选C12 【 答案 】B【解析】因为函数 cosfx的最小正周期为 ，所以2，又对任意的 ，都使得3ff，所以函数 fx在上取得最小值，则2k， Z，即2,3kZ，所以cos3fx，令,xk，解得,6kxk，则函数 yf在0,3上单调递减，故 a的最大值是 3故选 B第 卷二
12、 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 3【解析】由题意可得 3tan570t1830tan故答案为 314 【 答案 】 23【解析】函数 的最小正周期是 23T，故填 2315 【 答案 】 1,3,5【解析】由 ，可得 ，所以 213m，即213，即51032m，解得 或 15m所以实数 的取值范围为 1,3,5故答案为 1,3,516 【 答案 】 2【解析】由题得函数2213sinisin4yxx， ,2， ， ， ，当 取最大值时， ，即 ，可得 2；当 取最小值时， ，即 1sin2，可得 6，那么 23sinsi，故答案为
13、3三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 0cm3， 235cm；（2 ）当扇形的圆心角为 2rad，半径为 15cm2时，面积最大，为 25cm4【解析】 （1）设弧长为 l，弓形面积为 ， 603， ， 10cm3lR弧 长 211302sinos5cm26S 弓 扇（2 ）由 ， 3lR，从而 221 150152 4SlR当半径 5cm时， 3cml，扇形面积的最大值是 24，这时 12radR当扇形的圆心角为 2rad，半径为 5c时，面积最大
14、，为 25cm418 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） ，3,8k， kZ【解析】 （1）填表和作图如下 x838587898240 2321165n0 3 0 0（2 ）函数 ()fx的最小正周期为2T，令224kxk， Z，解得388kxk， Z，函数 ()f的单调递增区间为3,8， Z19 【 答案 】 （1） 7；（2）0【解析】 （1）由题意知，3cos5，4sin=，3cos5in1i7（2 ）由题意知， (,in)Q，则 (c,)OQ OP， 0，34osin05，即 3cos4in020 【 答案 】 （1） ；（2） 1,【解析】 （1）3()4cosincos2fxx2
15、2sinco3ssin23cosxxx2sin3，所以函数 ()fx的最小正周期是 （2 ）令3t，2,3t，则sin,1t， 2sin,2t，即 ()3,2fx由题意知3m，解得 13m，即实数 的取值范围是 ,21 【 答案 】 （1）32；（2 ）单调增区间为40,9、14,3；（3）409【解析】 （1）函数23cosincos3cos2in2si(0)3fxxxxx，其图象上相邻两个最高点之间的距离为，32，sin3fx（2 ）将函数 yfx的向右平移 6个单位，可得2sin32sin366yxx的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到siyg的图象由
16、40,3x，可得1,26x，令2kk，求得4243939kkx，故 gx在 40,3上的单调增区间为 0,、 1,（3 ）在（2 ）的条件下，32si6ngxx的最小正周期为43，故3si6ngxx在80,3内恰有 2 个周期，xt在80,3内恰有 4 个零点，设这 4 个零点分别为 1x， 2， 3， 4x，由函数 g的图象特征可得 129x， 3429x， 0922 【 答案 】 （1） cosf；（2 ） 0,；（3） a或 6【解析】 （1）1131cosinscoscos222fxOABxxxx （2 ）由（1 ）知， cs2f，,4x，,x， os0,1x，即 f的值域为 0,1（3 ）由（2 ）知： 2,2fxa，即 ,2Da，当 21a，即 3a时，2min122gtaa，解得 6或 0（舍） ；当 ，即 1时，min 512tg，不合题意；当 1a时，2mingta，解得 a或 4（舍） ，综上所述， 2或 6
