中考数学培优含解析之二次函数的应用

1、专练 21 二次函数的图像变换问题 1.已知抛物线 yax2bx3 经过 A3，0，B1，0两点如图 1，顶点为 M. 1ab 的值； 2设抛物线与 y轴的交点为 Q如图 1，直线 y2x9 与直线OM交于点 D现将抛物线平移，保持顶点在 。

2、备战2021年中考数学考点一遍过(上海专用) 第三章第三章 函数与分析函数与分析(2) 正反比例函数、一次函数、二次函数正反比例函数、一次函数、二次函数的概念的概念 3.4 函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示方法，常值函数函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示方法，常值函数 知识梳理知识梳理 1在研究问题过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2在。

3、2020中考数学总复习课时练13-二次函数的图像与性质（一）1. (2019衢州)二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是()A. (1，3) B. (1，3)C. (1，3) D. (1，3)2. (2019荆门)抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 33. (2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是()A. 2y1y2 B. 2y2y1C. y1y22 D. y2y124. (2019河南)已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则n的值为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 5. (2019温州)已知二次函数yx24x2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是()A. 有最大值1，有最小值2B. 。

4、专练 21 二次函数的图像变换问题 1.已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A(3，0)，B(1，0)两点(如图 1)，顶点为 M. (1)a、b 的值； (2)设抛物线与 y 轴的交点为 Q(如图 1)，直线 y=2x+9 与直线 OM 交于点 D现将抛物线平移，保持顶点在 直线 OD 上.当抛物线的顶点平移到 D 点时，Q 点移至 N 点，求抛物线上的两点 M、Q 间所夹的曲线 MQ 。

5、 决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题07 二次函数的图象性质与应用问题 【考点1】二次函数的图象与性质 【例1】(2020内蒙古呼和浩特中考真题)关于二次函数，下列说法错误的是( ) A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则 B当时，y有最小值 C对应的函数值比最小值大7 D当时，图象与x轴有两个不同的交点 【答案】C 【解析】 【分析】 求出二次函数平移之后的表达式。

6、专题 9 二次函数的实际应用问题例题精讲例 1.定义符号 mina，b 的含义为：当 ab 时 mina，b=b；当 ab 时 mina，b=a 如：min1，-3=3，min 4， 2=4，则 minx2+2，x的最大值是（ ）A. 1 B. 2 C. 1 D. 0【答案】 C 【解析】【解答】联立 y= -x2+2y= -x解得 ， x1= -1y1=1 x2=2y2= -2所以 minx2+2， x的最大值是 1故答案为：C例 2.如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A. cm2 B. 。

7、中考一轮数学复习中考一轮数学复习 二次函数最值的综合应用二次函数最值的综合应用 培优提升专题训练培优提升专题训练 1当 m 在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是（ ） A0 B5 C3 D9 2二次函数 ymx24x+m 有最小值3，则 m 等于（ ） A1 B4 C1 或4 D1 或 4 3若一次函数 y（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 yax2ax（ ） A有最大。

8、2020中考数学总复习课时练14-二次函数的综合应用1. (2019陕西黑白卷)已知抛物线C1：yax24xc与x轴交于M(4，0)和N两点，且抛物线过点A(2，4)(1)求抛物线C1的表达式；(2)抛物线C2与抛物线C1关于直线xm(m2)对称，点M的对应点为P，若AMP是等腰三角形，求m的值及抛物线C2的表达式第1题图2. 如图，抛物线L：yax2bxc与x轴交于A(2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线L的表达式；(2)如何平移抛物线L，使平移后的抛物线L经过点A，且在抛物线L上有一点M，使CBM是以CBM为直角的等腰直角三角形第2题图3. 已知抛物线L：yax2xc经过点A(0，2)。

9、 【方法综述】【方法综述】 特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，此类问题此类问题 分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。 直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并 以此为条件利用勾股定理和三角形相似构造等式，同时还有可能应用隐形的圆中。

10、 考纲要求考纲要求: : 1. 会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质。 2. 利用二次函数的性质解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。 基础知识回顾基础知识回顾: : 一、一、 二二次函数的概念及解析式次函数的概念及解析式 1一般地，形如 yax 2 bxc(a，b，c 是常数，a0)的 2、2 函数，叫做二次函数 2、二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：。

11、 【方法综述】【方法综述】 知识准备：特殊四边形包括平行四边形、菱形、矩形和正方形。它们的判定方法如下：知识准备：特殊四边形包括平行四边形、菱形、矩形和正方形。它们的判定方法如下： 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 矩形判的定方法矩形判的定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形。

12、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 07 二次函数背景下的三角形相似（全等）二次函数背景下的三角形相似（全等） 【方法综述】【方法综述】 三角形全等是三角形相似的特殊情况。三角形的全等和相似是综合题中的常见要素，解答时注意应用三角形全等是三角形相似的特殊情况。三角形的全等和相似是综合题中的常见要素，解答时注意应用 全等三角形和相似的判定方法。另外，注意题目中全等三角形和相似的判定方法。另外，注意题目中“”与全等表述、与全等表述、“”和相似表述的区别。全等和和相。

13、2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数的实际应用一、选择题1. （2019年湖北省襄阳市）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s【考点】二次函数的实际应用【解答】解：依题意，令h0得020t5t2得t（205t）0解得t0（舍去）或t4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4二、填空题1. （2019年四川省广安市）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx2+x+，由。

14、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 08 二次函数背景下的与线段有关的最值探究二次函数背景下的与线段有关的最值探究 【方法综述】【方法综述】 与线段有关的最值探究问题，是中考试卷中的常见问题。解答这些问题常涉及到的知识与线段有关的最值探究问题，是中考试卷中的常见问题。解答这些问题常涉及到的知识 有：两点之间线段最小、垂线段最短、直径是最长的弦等。与之相关的数学模型有：最短路有：两点之间线段最小、垂线段最短、直径是最长的弦等。与之相关的数学模型有：最短路 径问题、。

15、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】 圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合 则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与 圆有关的位置关系、构。

16、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专专题题 09 二次函数背景下的动点问题探究二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】【方法综述】 动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命题者可以构造各种问题情景。动动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命题者可以构造各种问题情景。动 点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无速度动点和有速度点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无速度动点和有速度 动点，从动点的引起的变化。

17、 【方法综述】【方法综述】 本类型主要研究二次函数背景下的图形变换。因为图形的平移、折叠和旋转是许多数学本类型主要研究二次函数背景下的图形变换。因为图形的平移、折叠和旋转是许多数学 问题进行命题的基础，因此这类问题大量存在，并且和其它问题相交织。问题进行命题的基础，因此这类问题大量存在，并且和其它问题相交织。 二次函数背景下的图形变换主要分成两类：二次函数背景下的图形变换主要分成两类： 一个是二次函数图象的图形变换，此类问题在解决二次函数图象平移时可以采用顶点式一个是二次函数图象的图形变换，此类问题。

18、 备战备战 20192019 年年中考中考数学数学压轴题压轴题之之二次函数二次函数 专题专题 01 01 二次函数基础上的数学建模类二次函数基础上的数学建模类 【方法【方法综述综述】 此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造 二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问 题。题。 【典例示范】【。

19、 【方法综述】【方法综述】 面积问题中，以三角形的面积的情况居多，通常三角形的面积探究方法如下：面积问题中，以三角形的面积的情况居多，通常三角形的面积探究方法如下： 方法一：应用相似三角形性质，面积比等于相似比平方处理面积；方法一：应用相似三角形性质，面积比等于相似比平方处理面积； 方法二：方法二： 同底等高类的三角形面积：同底等高类的三角形面积： 当两个三角形同底（高）等高（底）时，两个三角形的面积相等，同底（高）且高（底）不等的两个当两个三角形同底（高）等高（底）时，两个三角形的面积相等，同底（高。

20、二次函数的应用 聚焦考点温习理解1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用2利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案3利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题名师点睛典例分类考向一：利用二次函数最值及增减性解决实际问题典例 1：（2017达州）宏兴企业接到一批产。