2019中考数学压轴选择填空精讲精练9:二次函数的实际应用问题(含答案解析)

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1、专题 9 二次函数的实际应用问题例题精讲例 1.定义符号 mina,b 的含义为:当 ab 时 mina,b=b;当 ab 时 mina,b=a 如:min1,-3=3,min 4, 2=4,则 minx2+2,x的最大值是( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 0【答案】 C 【解析】【解答】联立 y= -x2+2y= -x解得 , x1= -1y1=1 x2=2y2= -2所以 minx2+2, x的最大值是 1故答案为:C例 2.如图,有一块边长为 6cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是

2、( )A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2332 3 92 3 272 3【答案】 C 【解析】【解答】解:ABC 为等边三角形A=B=C=60,AB=BC=AC筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQHAD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形ADO=AKO=90连结 AO,在 RtAOD 和 RtAOK 中AO=AOOD=OKRtAODRtAOK(HL )OAD=OAK=30设 OD=x,则 AO=2x,由勾股定理就可以求出 AD= x3DE=62 x3纸盒侧面积=

3、3x (6 2 x)=6 x2+18x3 3=6 (x ) 2+ 332 932当 x= 时,纸盒侧面积最大为 32 932故答案为:C例 3.图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B ,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 轴,x建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 ,桥拱与桥墩 AC 的交点y= -1400(x-80)2+16C 恰好在水面,有 AC 轴。若 OA=10 米,则桥面离水面的高度 AC 为( )xA. 米 B. 米 C. 米 D. 米16140 174 16740 154【答案】 B 【解析】【解答】根据题意,由 ACx 轴,OA=10 米,

4、可知点 C 的横坐标为-10,然后把 x=-10 代入函数的解析式 =- ,即 C 点为(-10,- ),因此可知桥面离水面的高度 AC 为 m.y= -1400(x-80)2+16 174 174 174故答案为:B例 4.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y=- ,当116x2水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时,水面的宽度 AB 为_m 【答案】 16 【解析】【解答】解:根据题意 B 的纵坐标为-4把 y=-4 代入 y=- x2 116得 x=8A(-8 , -4),B(8,-4)AB=16m即水面宽度 AB 为 16m故答案为:16例

5、 5.若关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m-2=0 有两个实数根 x1、x 2,则 x1(x1+x2)+x22 的最小值为_【答案】 54【解析】【解答】设关于 的方程 的两根是: x x2+2mx+m2+3m-2=0 x1、 x2 , x1+x2= -2m x1 x2=m2+3m-2 x1(x1+x2)+x22= x12+x1 x2+x22= (x1+x2)2-x1 x2= (-2m)2-(m2+3m-2)= 3m2-3m+2= 3(m-12)2+54当 时, 有最小值为: m=12 x1(x1+x2)+x22 54习题精炼1.如图为一座抛物线型的拱桥,AB、CD 分别表示两个不同位

6、置的水面宽度,O 为拱桥顶部,水面 AB 宽为10 米,AB 距桥顶 O 的高度为 12.5 米,水面上升 2.5 米到达警戒水位 CD 位置时,水面宽为( )米A. 5 B. 2 C. 4 D. 85 52.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2m,水面宽 4m如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A.y=2x2 B.y=2x2 C.y= x2 D.y= x212 123.绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m,桥拱半径 OC 为 5m,则水面宽 AB 为( )A. 4m B. 5m C. 6m

7、D. 8m4.如图,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为 12m 的住房墙,另外三边用 25m 长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门,花圃面积为 80m2 , 设与墙垂直的一边长为xm(已标注在图中),则可以列出关于 x 的方程是( )A. x( 262x)=80 B. x(24 2x)=80 C. (x1 )(262x) =80 D. x(25 2x)=805.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园 ABCD (围墙 MN 最长可利用 25m),现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料,若设计一种砌法,使矩形花园的面积为 300

8、m2 则 AB长度为( ) A. 10 B. 15 C. 10 或 15 D. 12.56.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm,则每块墙砖的截面面积是( )A. 425cm2 B. 525cm2 C. 600cm2 D. 800cm27.如图,从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如果抛物线的最高点 M 离墙 1m,离地面 m,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( ) 403A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m8.某广

9、场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 ( )A. 4 米 B. 3 米 C. 2 米 D. 1 米9.某幢建筑物,从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所在平面与墙面垂直,如图)若抛物线的最高点 P 离墙一米,离地面 米,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( )403A. 2 米 B. 3 米 C. 4 米 D. 5 米10.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA,O 恰为水面中心,安置在柱子顶端

10、 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过 OA 的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 ,则下列结论:( 1)柱子 OA 的高度为 3m;(2)喷出的水流距柱子 1m 处达到最y= -x2+2x+3大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是 4m;(4)水池的半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 411.某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见,每段护栏需要间距 0.4m加设一根不锈钢的支柱,

11、防护栏的最高点距底部 0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m12.如图,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需( ) A. 18 秒 B. 36 秒 C. 38 秒 D. 46 秒13.一种包装盒的设计方法如图所示,四边形 ABCD 是边长为 30cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚

12、线折起,使得 A,B,C,D 四点重合于图中的点 O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒设 BE=CF=xcm,要使包装盒的侧面积最大,则 x 应取( ) A. 12.5cm B. 10cm C. 7.5cm D. 5cm14. 如图 1,点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点,点 P,点 Q 同时从点 B 出发,点 P 沿 BEEDDC 运动到点C 停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止,它们运动的速度都是 1cm/s,设 P,Q 出发 t 秒时, BPQ 的面积为ycm2 , 已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2(曲线 OM 为抛物线的一部分),则下列结论:AD=BE=5cm

13、;当 0t5 时, ;直线 NH 的解析式为 ;若ABE 与QBPy=25t2 y= -52t+27相似,则 t= 秒。其中正确的结论个数为( )294A. 4 B. 3 C. 2 D. 115.已知实数 m,n 满足 mn2=1,则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于_16.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于 A、B 两点,拱桥最高点 C 到 AB的距离为 4m,AB=12m,D、 E 为拱桥底部的两点,且 DEAB,点 E 到直线 AB 的距离为 5m,则 DE 的长为_ m 17.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在

14、如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27m,则能建成的饲养室面积最大为_m2 18.某服装店购进单价为 15 元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件,而当销售价每降低 2 元,平均每天能多售出 4 件,当每件的定价为 _元时,该服装店平均每天的销售利润最大 19.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y=- ,当116x2水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时,水面的宽度 AB 为_m 20.如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边

15、 AE,ED ,DB 组成,已知河底 ED 是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11m试以 ED 所在的直线为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系,求题中抛物线的函数表达式_答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】解:如图,建立如图所示的平面直角坐标系,水面 AB 宽为 10 米,AB 距桥顶 O 的高度为 12.5 米,B(5, 12.5),设抛物线的解析式为:y=ax 2 , 把 B(5, 12.5)代入 y=ax2 得12.5=25a,a= , 12抛物线的解析式为:y= x2 , 12水面上升 2.5 米到达警戒水位

16、 CD 位置,设 D(m,10),代入 y= x2 得:10= x2 , 12 12x=2 , 5CD=4 , 5水面宽为 4 米5故选 C2.【答案】 C 【解析】【解答】解:设此函数解析式为:y=ax 2 , a0; 那么(2,2)应在此函数解析式上则2=4a即得 a= ,12那么 y= x2 12故答案为:C3.【答案】 D 【解析】【解答】连接 OA,根据垂径定理可得 AB=2AD,根据题意可得:OA=5m,OD=CDOC=85=3m,根据勾股定理可得:AD=4m,则 AB=2AD=24=8m.故答案为:D4.【答案】 A 【解析】【解答】解:设与墙垂直的一边长为 xm,则与墙平行的一

17、边长为(262x)m,根据题意得:x(26 2x)=80故选 A5.【答案】 B 【解析】【解答】设 AB=x 米,则 BC=(50-2x)米 根据题意可得,x(50-2x)=300 ,解得:x 1=10,x 2=15,当 x=10,BC=50-10-10=30 25,故 x1=10(不合题意舍去),故答案为:B6.【答案】 B 【解析】【解答】解:设每块墙砖的长为 xcm,宽为 ycm,根据题意得: ,x+10=3y2x=2y+40解得: ,x=35y=15则每块墙砖的截面面积是 3515=525cm2 , 故选:B7.【答案】 B 【解析】【解答】解:设抛物线的解析式为 y=a(x1 )

18、2+ ,由题意,得 40310=a+ ,403a= 103抛物线的解析式为:y= (x1 ) 2+ 103 403当 y=0 时,0= (x1) 2+ ,103 403解得:x 1=1(舍去),x 2=3OB=3m故选:B8.【答案】 A 【解析】 【 分析 】 根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=-x2+4x 的顶点坐标的纵坐标,利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案【解答】水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x,喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=-x2+4x 的顶点坐标的纵坐标,y=-x2+4x=-(x-2) 2+4,顶点坐标为:(2

19、 ,4),喷水的最大高度为 4 米,故选 A9.【答案】 B 【解析】【解答】设抛物线的解析式为 y=a + ,由题意知点(1, )和(0,10 )在图象上,所以(1)2403 403代入可得到 a= ,所以抛物线的解析式为 y=- + ,当 y=0 时可得到 =-1(舍去) =3,故103 103(1)2403 1 2OB=3.10.【 答案】 D 【解析】【解答】当 x=0 时,y=3,故柱子 OA 的高度为 3m;(1)正确;y=-x2+2x+3=-(x-1) 2+4,顶点是(1,4),故喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度,喷出的水流距水平面的最大高度是 4 米;故(2)(3)正确;

20、解方程-x 2+2x+3=0,得 x1=-1,x 2=3,故水池的半径至少要 3 米,才能使喷出的水流不至于落在水池外,(4 )正确故答案为:C11.【 答案】 C 【解析】【解答】建立如图所示的直角坐标系,则 A 点坐标为(-1 ,0)、B 点坐标为(1,0),C 点坐标为(0,0.5),D 点坐标为(0.2,0),F 点坐标为(0.6 ,0),设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x+1),把 C(0 ,0.5) 代入得 a=-0.5,所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+0.5,当 x=0.2 时,y=-0.50.2 2+0.5=0.48,当 x=0.6 时,y=-0.50.6 2+0.5

21、=0.32,所以 DE=0.48,FP=0.32,所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2(DE+FP)=2(0.48+0.32)=1.6(m),所以 100 段护栏需要不锈钢支柱的总长度=1001.6m=160m故选 C12.【 答案】B 【解析】【解答】解:如图所示: 设在 10 秒时到达 A 点,在 26 秒时到达 B,10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,A,B 关于对称轴对称则从 A 到 B 需要 16 秒,则从 A 到 D 需要 8 秒从 O 到 D 需要 10+8=18 秒从 O 到 C 需要 218=36 秒故选:B13.【 答案】 C 【解析】【解答】 解:如图:在 RtGBE

22、 中,BG=BE=x,GE2=BG2+BE2 , GE= x,2又 BE=CF=x,BC=30,EF=30-2x,在 RtHEF 中,EH2+FH2=EF2 , EH= , 30-2x2S 侧 =4 x,30-2x2 2=4x(30-2x ),=-8x2+120x,=-8(x- ) 2+450,152当 x=7.5 时,包装盒的侧面积最大.故答案为:C.14.【 答案】 B 【解析】【解答】根据图(2)可得,当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C,点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/s,BC=BE=5cm,AD=BE=5(故 正确);如图 1,过点 P 作 PFBC 于点 F,根据面积不

23、变时BPQ 的面积为 10,可得 AB=4,ADBC,AEB=PBF,sinPBF=sinAEB= , ABBE=45PF=PBsinPBF= t,45当 0t5 时,y= BQPF= t t= t2( 故 正确);12 12 45 25根据 5-7 秒面积不变,可得 ED=2,当点 P 运动到点 C 时,面积变为 0,此时点 P 走过的路程为 BE+ED+DC=11,故点 H 的坐标为(11,0 ),设直线 NH 的解析式为 y=kx+b,将点 H(11, 0),点 N(7,10)代入可得: , 11k+b=07k+b=10)解得: 故直线 NH 的解析式为:y=- , (故 错误);k=

24、-52b=552) 52t+552当ABE 与QBP 相似时,点 P 在 DC 上,如图 2 所示:tanPBQ=tanABE= , 34 = , 即 = , PQBQ34 11-t5 34解得:t= (故正确);294综上可得正确,共 3 个故选:B15.【 答案】 4【解析】【解答】解:m n2=1,即 n2=m10,m1,原式 =m2+2m2+4m1=m2+6m+912=(m+3 ) 212,则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于( 1+3) 212=4故答案为:416.【 答案】 18 【解析】【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,x 轴在直线 DE 上,y 轴经过最高点 C

25、 设 AB 与 y 轴交于点 H,AB=12,AH=BH=6,由题可知:OH=5,CH=4,OC=5+4=9,B(6, 5),C(0,9)设该抛物线的解析式为:y=ax 2+k,顶点 C(0,9),抛物线 y=ax2+9,代入 B(6 ,5)5=36a+9,解得 a= ,19抛物线:y= x2+9,19当 y=0 时,0= x2+9,解得 x=9,19E(9, 0),D(9 ,0),OE=OD=9,DE=OD+OE=9+9=18,故答案为:1817.【 答案】 75 【解析】【解答】解:设垂直于墙的材料长为 x 米,则平行于墙的材料长为 27+33x=303x,则总面积 S=x( 303x)=

26、3x 2+30x=3(x 5) 2+75,故饲养室的最大面积为 75 平方米,故答案为:7518.【 答案】22 【解析】【解答】解:设定价为 x 元,根据题意得:y=(x 15)8+2(25x )=2x2+88x870y=2x2+88x870,=2(x22) 2+98a=20,抛物线开口向下,当 x=22 时,y 最大值 =98故答案为:2219.【 答案】 16 【解析】【解答】解:根据题意 B 的纵坐标为-4, 把 y=-4 代入 y=- x2 , 116得 x=8,A(-8 , -4),B(8,-4),AB=16m即水面宽度 AB 为 16m故答案为:1620.【 答案】y= x2+11 364【解析】【解答】解:如图所示由题知抛物线的顶点坐标为(0,11),B(8 ,8),设抛物线的表达式为 y=ax2+11,将点 B 的坐标(8,8 )代入抛物线的表达式得: ,a= -364所以抛物线的表达式为:y= x2+11364

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