2019中考数学压轴选择填空精讲精练7:单动点形成的面积问题(含解析)

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1、专题 7 单动点形成的面积问题例题精讲例 1.如图,在ABC 中, C=90,AB=10cm ,BC=8cm ,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动,同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止),在运动过程中,四边形 PABQ的面积最小值为( ) A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm2【答案】C 【解析】【解答】解:在 RtABC 中,C=90,AB=10cm,BC=8cm, AC= =6cmAB2-BC2设运动时间为 t(0t4),则 PC=(6 t)cm,CQ=2tcm,S 四

2、边形 PABQ=SABCSCPQ= ACBC PCCQ= 68 (6 t) 2t=t26t+24=(t 3) 2+15,12 12 12 12当 t=3 时,四边形 PABQ 的面积取最小值,最小值为 15故选 C例 2.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 ABBC方向运动,当点 E 到达点 C 时停止运动,过点 E 做 FEAE,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为 x,FC=y ,如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,当点 E 在 BC 上运动时,FC 的最大长度是 ,则矩形 ABCD 的面积是( )25A. B. 5 C. 6 D. 235

3、 254【答案】 B 【解析】【解答】解:若点 E 在 BC 上时,如图EFC+AEB=90, FEC+EFC=90,CFE=AEB,在CFE 和BEA 中, ,CFE BEA, CFE= AEB C= B=90由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时,CF 有最大值,此时 = ,BE=CE=x ,即 ,CFBECEAB 52 yx-52=x-5252y= ,当 y= 时,代入方程式解得:x 1= (舍去), x2= ,25(x-52)2 25 32 72BE=CE=1,BC=2,AB= ,52矩形 ABCD 的面积为 2 =5;52故选 B例 3.如图,边长为 2 的正ABC 的边 B

4、C 在直线 l 上,两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l,a 和 b同时向右移动(a 的起始位置在 B 点),速度均为每秒 1 个单位,运动时间为 t(秒),直到 b 到达 C 点停止,在 a 和 b 向右移动的过程中,记ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s,则 s 关于 t 的函数图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【解答】如图,当 0t1 时,BE=t ,DE= t,3s=SBDE= t t= t2;12 3 32如图,当 1t2 时,CE=2-t,BG=t-1 ,DE= (2-t),FG= (t-1 ),3 3s=S 五边形 AFG

5、ED=SABC-SBGF-SCDE= 2 - (t-1) (t-1 )- (2-t) (2-t )=- t2+3 t- 12 3 12 3 12 3 3 3 323;如图,当 2t3时,CG=3-t,GF= (3-t),3s=SCFG= (3-t) (3-t)= t2-3 t+ ,12 3 32 3 932综上所述,当 0t1 时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当 1t2 时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当 2t3时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故答案为:B例 4.如图所示,已知ABC 中, BC=12,BC 边上的高 h=6,D 为 BC 上一点,EFBC,交 AB 于

6、点 E,交 AC于点 F,设点 E 到边 BC 的距离为 x则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【解答】解:过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H, 所以根据相似比可知: ,即 EF=2(6-x)EF12=6-x6所以 y= 2(6-x)x=-x 2+6x(0x 6)12该函数图象是抛物线的一部分,故答案为:D例 5.如图,在 中, , , ,动点 从点 开始沿 向点以 ABC B=90 AB=3cm BC=6cm P A AB以 的速度移动,动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动. 若 , 两点分别B 1cm/s Q B

7、 BC C 2cm/s P Q从 , 两点同时出发, 点到达 点运动停止,则 的面积 随出发时间 的函数关系图A B P B PBQ S t象大致是( )A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】解:由题意可得:PB=3-t,BQ=2t, 则PBQ 的面积 S= PBBQ= (3-t)2t=-t 2+3t,12 12故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下故答案为:C习题精炼1.如图,在ABC 中, C=90,AC=BC=3cm. 动点 P 从点 A 出发,以 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点2B动点 Q 同时从点 A 出发,以 1cm

8、/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B设APQ 的面积为y(cm 2) .运动时间为 x(s ),则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是( )A. B. C. D. 2.如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,点 P 是以 C( 1,0)为圆心,1 为半径的y= -34x+3圆上一点,连接 PA,PB,则 PAB 面积的最小值是( ) A.5 B.10 C.15 D.203.如图,在等腰ABC 中,AB=AC=4cm,B=30,点 P 从点 B 出发,以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点3C 停止,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿 BAAC

9、 方向运动到点 C 停止,若BPQ 的面积为y(cm 2),运动时间为 x(s ),则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 4.如图,在正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则 APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是( )A. B. C. D. 5.如图,ABC 中,AB=6,BC=8 ,tan B= ,点 D 是边 BC 上的一个动点(点 D 与点 B 不重合),过点 D43作 DEAB,垂足为 E,点 F 是 AD 的中点,连接 EF,设AEF 的面积为 y,点 D 从点 B

10、 沿 BC 运动到点 C 的过程中,D 与 B 的距离为 x,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 6.如图,已知直线 y= x-3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,P 是以 C(0,1)为圆心,1 为半径的圆上一34动点,连接 PA,PB则PAB 面积的最大值是( )A. 8 B. 12 C. D. 212 1727.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,点 E 在边 AD 上,ABE=45,BE=DE,连接 BD,点 P 在线段 DE 上,过点P 作 PQBD 交 BE 于点 Q,连接 QD设 PD=x, PQD 的面积为 y,则能表示 y 与

11、 x 函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 8.如图,动点 S 从点 A 出发,沿线段 AB 运动至点 B 后,立即按原路返回,点 S 在运动过程中速度不变,则以点 B 为圆心,线段 BS 长为半径的圆的面积 m 与点 S 的运动时间 t 之间的函数关系图象大致为( )A. B. C. D. 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点,动点 P 从点 A 出发,沿路径 ADCE运动,则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是( )A. B. C. D. 10.如图,RtABC 中,AC=BC

12、=2 ,正方形 CDEF 的顶点 D、 F 分别在 AC、BC 边上,设 CD 的长度为 x, ABC与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y,则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是( )A. B. C. D. 11.如图所示,ABC 为等腰直角三角形, ACB=90,AC=BC=2 ,正方形 DEFG 边长也为 2,且 AC 与 DE 在同一直线上,ABC 从 C 点与 D 点重合开始,沿直线 DE 向右平移,直到点 A 与点 E 重合为止,设 CD 的长为 x,ABC 与正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A

13、. B. C. D. 12.如图,矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2 ,M 是 AD 的中点,点 P 在矩形的边上,从点 A 出发,沿ABCD运动,到达点 D 运动终止设 APM 的面积为 y,点 P 经过的路程为 x,那么能正确表示 y 与x 之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 13.如图,矩形 ABCD 中,AB=8cm,BC=6cm ,点 P 从点 A 出发,以 lcm/s 的速度沿 ADC方向匀速运动,同时点 Q 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿 ABC方向匀速运动,当一个点到达点 C 时,另一个点也随之停止设运动时间为 t(s),APQ 的面积为 S(cm

14、2),下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是( )A. B. C. D. 14.如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P 从点 A 出发,在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C停止,设点 P 的运动路程为 x(cm),在下列图象中,能表示 ADP 的面积 y(cm 2)关于 x(cm)的函数关系的图象是( )A. B. C. D. 15.如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动,到达 A点停止运动;另一动点 Q 同时从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到达 A 点停

15、止运动设 P 点运动时间为 x(s), BPQ 的面积为 y(cm 2),则 y 关于 x 的函数图象是( )A. B. C. D. 16.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点 O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1m,其行走路线如图所示,第 1 次移动到 ,第 2 次移动到 ,第A1 A2n 次移动到 ,则 的面积是( )An OA2A2018A. 504 B. C. D. m210092m2 10112m2 1009m217.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从点 B 出发,沿 BADC 方向运动至点 C 处停止,设点 E 运动的路程为

16、x,BCE 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则当 x=7 时,点 E 应运动到A. 点 C 处 B. 点 D 处 C. 点 B 处 D. 点 A 处18.如图 1,在矩形 ABCD 中, 动点 E 从 A 出发,沿 方向运动,当点 E 到达点 C 时停止运动,过点 E 做 A-B-C,交 CD 于 F 点, 设点 E 运动路程为 x, ,如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,当点FE AE FC=yE 在 BC 上运动时,FC 的最大长度是 ,则矩形 ABCD 的面积是 ( )25A. B. C. 6 D. 5235 25419.矩形 ABCD 中

17、,AD=8cm, AB=6cm,动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动,动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动,E 点运动到 B 点停止,F 点继续运动,运动到点 D 停止如图可得到矩形 CFHE,设 F 点运动时间为 x(单位:s ),此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为 y(单位:cm 2),则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是如图中的( )A. B. C. D. 20.如图 1,点 P 从ABC 的顶点 B 出发,沿 BCA匀速运动到点 A,图 2 是点 P 运动时,线段 BP 的长度

18、y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则ABC 的面积是_21.如图,直线 与 轴、 轴分别交于 A,B 两点,C 是 OB 的中点,D 是 AB 上一点,y= -33x+4 x y四边形 OEDC 是菱形,则OAE 的面积为_答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】在ABC 中,C=90,AC=BC=3cm,可得 AB= , A=B=45,当 0x3 时,点 Q32在 AC 上运动,点 P 在 AB 上运动(如图 1),由题意可得 AP= x,AQ=x,过点 Q 作 QNAB 于点 N,在等腰直角三角形 AQN 中,求得 QN= x,所以222y= =

19、(0x3),即当 0x3 时,y 随 x 的变化关系是二次函数关系,且12APQN122x22x=12x2当 x=3 时,y=4.5;当 3x6时,点 P 与点 B 重合,点 Q 在 CB 上运动(如图 2),由题意可得 PQ=6-x,AP=3 ,过点 Q 作 QNBC 于点 N,在等腰直角三角形 PQN 中,求得 QN= (6-x),222所以 y= = (3x6),即当 3x6时,y 随 x 的变化关系是12APQN 123222(6-x)= -32x+9一次函数,且当 x=6 时,y=0.由此可得,只有选项 D 符合要求,故答案为:D.2.【答案】 A 【解析】【解答】作 CHAB 于

20、H 交 O 于 E、F 连接 BC A(4,0),B(0 ,3),OA=4,OB=3 ,AB=5SABC= ABCH= ACOB,ABCH=ACOB, 5CH=(4+1)3,解得:CH=3,EH=31=212 12当点 P 与 E 重合时, PAB 的面积最小,最小值 52=5=12故答案为:A3.【答案】 D 【解析】【解答】解:作 AHBC 于 H,AB=AC=4cm,BH=CH,B=30,AH= AB=2,BH= AH=2 ,12 3 3BC=2BH=4 ,3点 P 运动的速度为 cm/s,Q 点运动的速度为 1cm/s,3点 P 从 B 点运动到 C 需 4s,Q 点运动到 C 需 8

21、s,当 0x4时,作 QDBC 于 D,如图 1,BQ=x,BP= x,3在 RtBDQ 中,DQ= BQ= x,12 12y= x x= x2 , 12 12 3 34当 4x8 时,作 QDBC 于 D,如图 2,CQ=8x,BP=4 3在 RtBDQ 中,DQ= CQ= (8 x),12 12y= (8x) 4 = x+8 ,12 12 3 3 3综上所述,y= 34x2(0 x 4)- 3x+83(4x 8)故选 D4.【答案】 C 【解析】【解答】解:设正方形的边长为 a,当 P 在 AB 边上运动时,y= ax;12当 P 在 BC 边上运动时,y= a(2a x)= ax+a2;

22、12 12当 P 在 CD 边上运动时,y= a(x 2a)= axa2;12 12当 P 在 AD 边上运动时,y= a(4ax)= ax2a2 , 12 12大致图象为: 故选 C5.【答案】 B 【解析】【解答】解:DE AB,垂足为 E,tanB= = ,设 DE=4m,BE=3m,则 BD=5m=x,DEBE43m= , DE= ,BE= ,x5 4x5 3x5AE=6 3x5y=SAEF= (6 ) 14 3x5 4x5化简得:y= + x,325x2 65又 0x8该函数图象是在区间 0x8 的抛物线的一部分故:选 B6.【答案】C 【解析】【解答】直线 与 x 轴、y 轴分别交

23、于 A、B 两点, A 点的坐标为(4,0 ),B 点的y=34x-3坐标为(0,3),即 OA=4,OB=3,由勾股定理得:AB=5,点 C(0,1 )到直线 的3x-4y-12=0距离是 = ,圆 C 上点到直线 的最大距离是 = ,PAB 面积的最|30-4-12|32+42 165 y=34x-3 1+165 215大值是 = ,故答案为: C125215 2127.【答案】 C 【解析】【解答】解:ABE=45, A=90,ABE 是等腰直角三角形,AE=AB=2,BE= AB=2 ,2 2BE=DE,PD=x,PE=DEPD=2 x,2PQBD,BE=DE,QE=PE=2 x,2又

24、ABE 是等腰直角三角形(已证),点 Q 到 AD 的距离= (2 x)=2 x,22 2 22PQD 的面积 y= x(2 x)= (x 22 x+2)= (x .) 2+ ,12 22 24 2 24 2 22即 y= (x ) 2+ ,24 2 22纵观各选项,只有 C 选项符合故选:C8.【答案】 C 【解析】【解答】解:设线段 AB 的长为 b,点 S 的速度为 a,则 S=(bat ) 2=a2t22abt+b2=a2(t ) 2 , baa20,在点 P 从 A 到 B 的运动过程中,S 随 t 的增大而减小,此时对应的函数图象开口向上,顶点坐标为( ba,0 ),当点 P 从点

25、 B 向点 A 运动时, S 随着 t 的增大而减小,此时对应的函数图象开口向上,顶点坐标为( ba,0 ),故选 C9.【答案】 A 【解析】【解答】解:在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,CD=AB=2,BC=AD=3 ,点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点,CE= 3=2,23点 P 在 AD 上时,APE 的面积 y= x2=x(0x3),12点 P 在 CD 上时,S APE=S 梯形 AECDSADPSCEP , = (2+3)2 3(x 3) 2(3+2x ),12 12 12=5 x+ 5+x,32 92= x+ , 12 92y= x+ (3x5),12 92点

26、 P 在 CE 上时,S APE= (3+2+2x )2=x+7,12y=x+7(5x7),故选:A10.【 答案】 A 【解析】【解答】解:当 0 x1时,y=x 2 , 当 1x2 时, ED 交 AB 于 M,EF 交 AB 于 N,如图,CD=x,则 AD=2x,RtABC 中,AC=BC=2,ADM 为等腰直角三角形,DM=2x,EM=x(2 x)=2x 2,SENM= (2x 2) 2=2(x 1) 2 , 12y=x22(x1) 2=x2+4x2=(x2) 2+2,y= ,x2, (0x 1)-(x-2)2+2, (1x 2)故选:A11.【 答案】 B 【解析】【解答】 设 C

27、D 的长为 x, ABC 与正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为 y,当 C 从 D 点运动到 E 点时,即 0 x 2,y= = 1222-12(2-x)(2-x) -x2+2x, 当 A 从 D 点运动到 E 点时,即 时,y= = 2x 4122-(x-2)2-(x-2)12x2-4x+8, 所以 y 与 x 之间的函数关系式就写成分段函数的形式,由函数关系式可看出 B 中的函数图像与所求的分段函数对应。故答案为:B。12.【 答案】 A 【解析】【解答】解:三角形的面积变化,x 由 0 到 1 时, y 增大,x 由 1 到 3 时,y 取得最大值是 0.5 且不变;x

28、由 3 到 4 时,面积变小故答案为:A13.【 答案】A 【解析】【解答】解:由题意得:AP=t,AQ=2t,当 0t4时,Q 在边 AB 上, P 在边 AD 上,如图 1,SAPQ= APAQ= =t2 , 12 12t2t故答案为:项 C、D 不正确;当 4t6 时,Q 在边 BC 上, P 在边 AD 上,如图 2,SAPQ= APAB= =4t,12 12t8故答案为:项 B 不正确;故答案为:A14.【 答案】 B 【解析】【解答】解:当 P 点由 A 运动到 B 点时,即 0x2时,y= 2x=x,12当 P 点由 B 运动到 C 点时,即 2x4 时,y= 22=2,12符合

29、题意的函数关系的图象是 B;故选:B15.【 答案】 C 【解析】【解答】由题意可得 BQ=x0x1 时,P 点在 BC 边上,BP=3x,则BPQ 的面积= BPBQ,解12y= 3xx= x2;故 A 选项错误;12 321x2 时,P 点在 CD 边上,则BPQ 的面积= BQBC,解 y= x3= x;故 B 选项错误;2x3 时,P12 12 32点在 AD 边上,AP=9 3x,则BPQ 的面积 = APBQ,解 y= (9 3x)x= x x2;故 D 选项错误故选:C12 12 923216.【 答案】A 【解析】【解答】解:依题可得:A2( 1,1),A 4(2,0),A 8

30、(4,0),A 12(6,0)A4n(2n,0),A2016=A4504( 1008,0),A2018(1009,1),A2A2018=1009-1=1008,S = 11008=504( ).OA2A201812 m2故答案为:A.17.【 答案】 B 【解析】【分析】根据 y 随 x 的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决:当 E 在 DC 上运动时, BCE 的面积不断减小。当 x=7 时,点 E 应运动到高 AD 与 DC 的交界处,即点 D 处。故选 B。 18.【 答案】 B 【解析】【解答】由图象可知 AB= ,当点 E 在 BC 上时,如图:52FEC+AEB=90,

31、 FEC+EFC=90,AEB=EFC,C=B=90,CFEBEA, ,CFBE=CEAB设 BE=CE=x- ,即 ,52 yx-52=x-5252 ,y=25(x-52)2因 FC 的最大长度是 ,25当 时,代入解析式,解得: (舍去), ,y=25 x1=32 x2=72BE=CE=1,BC=2, AB= ,52矩形 ABCD 的面积为 2 =5.52故答案为:B.19.【 答案】 A 【解析】【解答】解:此题在读懂题意的基础上,分两种情况讨论:当 x4时,y=68 (x2x )=2x 2+48,此时函数的图象为抛物线的一部分,它的最上点抛物线的顶点(0 , 48),最下点为(4,16

32、);当 4x6 时,点 E 停留在 B 点处,故 y=488x=8x+48,此时函数的图象为直线 y=8x+48 的一部分,它的最上点可以为(4,16 ),它的最下点为(6 ,0)结合四个选项的图象知选 A 项故选:A20.【 答案】12 【解析】【解答】解:根据图象可知点 P 在 BC 上运动时,此时 BP 不断增大,由图象可知:点 P 从 B 向 A 运动时, BP 的最大值为 5,即 BC=5,由于 M 是曲线部分的最低点,此时 BP 最小,即 BPAC,BP=4,由勾股定理可知:PC=3 ,由于图象的曲线部分是轴对称图形,PA=3,AC=6,ABC 的面积为: 46=1212故答案为:

33、1221.【 答案】 23【解析】【解答】解 :把 x=0 代入 y = x + 4 得出 y=4,B(0,4);OB=4; C 是 OB 的中点,OC=2,四边33形 OEDC 是菱形,DE=OC=2;DEOC,把 y=0 代入 y = x + 4 得出 x= ,A( ,0);OA= ,设 D(x,33 43 43 43) ,E(x,- x+2),延长 DE 交 OA 于点 F, EF=- x+2,OF=x,在 RtOEF 中利用勾股定理得:-33x+4 33 33,解得 :x 1=0(舍),x 2= ;EF=1,SAOE= OAEF=2 .x2+(- 33x+2)2=22 3 12 3故答案为:2 3

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