2019中考数学压轴选择填空精讲精练8:折叠问题(含解析)

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1、专题 8 折叠问题例题精讲例 1.如图,平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上,点 B 坐标为(6 ,4) ,反比例函数 y= 的图象与 AB 边交于点 D,与 BC 边交于点 E,连结 DE,将 BDE 沿 DE 翻折至BDE 处,点6B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上,则 k 的值是( )A. B. C. D. -25 -121 -15 -124【答案】B 【解析】 【解答】矩形 OABC,CBx 轴,ABy 轴,点 B 坐标为( 6,4) ,D 的横坐标为 6,E 的纵坐标为 4,D,E 在反比例函数 y= 的图象上,6xD(6, 1)

2、,E( ,4) ,32BE=6 = , BD=41=3,32 92ED= = ,BE2+BD23213连接 BB,交 ED 于 F,过 B作 BGBC 于 G, B,B 关于 ED 对称,BF=BF,BBED ,BFED=BEBD,即 BF=3 ,3213 92BF= ,913BB= ,1813设 EG=x,则 BG= x,92BB2BG2=BG2=EB2GE2 , ( ) 2( x) 2=( ) 2x2 , 1813 92 92x= ,4526EG= ,4526CG= ,4213BG= ,5413B( , ) ,4213 213k= 121故答案为:B例 2.如图,在梯形 ABCD 中,AD

3、 BC,AD=2 ,AB=3,BC=6,沿 AE 翻折梯形 ABCD 使点 B 落 AD 的延长线上,记为点 B,连接 BE交 CD 于点 F,则 的值为( )DFFCA. B. C. D. 13 14 15 16【答案】 A 【解析】【 分析 】 利用折叠,将线段和角进行转化,即 AB=AB,BAE= BAE,利用线段的和差关系求 DB;根据ADBC,得BAE=BEA,从而可证 AB=BE,再计算 EC,根据平行得相似比,求 的值DFFC【解答】由折叠的性质可知,AB=AB,BAE=BAE,DB=AB-AD=3-2=1,又 ADBC,BAE=BEA,BAE=BEA, BE=AB=3EC=BC

4、=BE=6-3=3,DBEC, = = DFFCDBEC13故选 A例 3.如图,在折纸活动中,小明制作了一张 ABC 纸片,点 D、E 分别是边 AB、AC 上,将ABC 沿着 DE折叠压平,A 与 A重合,若A=75,则1+ 2=( ) A. 150 B. 210 C. 105 D. 75【答案】A 【解析】 【解答】解:ADE 是ABC 翻折变换而成, AED=AED,ADE=ADE,A= A=75,AED+ADE=AED+ADE=18075=105,1+2=3602105=150故选 A例 4.如图,在等边ABC 中, BC=6,点 D,E 分别在 AB,AC 上,DEBC,将 ADE

5、 沿 DE 翻折后,点 A 落在点 A处连结 A A并延长,交 DE 于点 M,交 BC 于点 N如果点 A为 MN 的中点,那么 ADE 的面积为( )A. B. 3 C. 6 D. 9 3 3 3 3【答案】 A 【解析】 【解答】解:ADE 沿 DE 翻折后,点 A 落在点 A处AM=AM,又 A为 MN 的中点,AM=AM=AN,DEAC, = ,AMANAEACABC 是等边三角形,BC=6,BC=AC, = 13 AE6AE=2,AN 是ABC 的 BC 边上的高,中线及角平分线,MAE=30,AM= ,ME=1,3DE=2,ADE 的面积= DEAM= 2= ,12 12 3 3

6、故答案为:A例 5.如图,在矩形 AOBC 中,O 为坐标原点,OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 的坐标为(0,3 ) ,3ABO=30,将ABC 沿 AB 所在直线对折后,点 C 落在点 D 处,则点 D 的坐标为_【答案】( , ) 32323【解析】 【解答】解:四边形 AOBC 是矩形, ABO=30,点 B 的坐标为(0 ,3 ) ,3AC=OB=3 , CAB=30,3BC=ACtan30=3 =3,333将 ABC 沿 AB 所在直线对折后,点 C 落在点 D 处,BAD=30,AD=3 ,3过点 D 作 DMx 轴于点 M,CAB=BAD=30,DAM=30,DM=

7、 AD= ,12 332AM=ADcos30= ,92MO= -3= ,92 32点 D 的坐标为( , ) 32 332故答案为:( , ) 32 332习题精炼1.如图,矩形 EFGH 四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上, BE=BF,将AEH ,CFG 分别沿边 EH,FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 时,则 为( )116 AEEBA. B. 2 C. D. 453 522.如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=6 ,将 ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则DF 的长等于( )A. B. C. D. 35

8、 53 73 543.如图,点 E 在正方形 ABCD 的 CD 边上,连结 BE,将正方形折叠,使点 B 与 E 重合, 折痕 MN 交 BC 边于点 M,交 AD 边于点 N,若 tanEMC ,MECE8 ,则折痕 MN 的长为( )34A. B. 4 C. 3 D. 1353 5 104.如图,Rt ABC 中,AB=9 ,BC=6 , B=90,将ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 PQ,则线段 BQ 的长度为( ) A. B. C. 4 D. 553 525.如图,在矩形 ABCD 中,ADAB,将矩形 ABCD 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 MN

9、,连接 CN若CDN 的面积与CMN 的面积比为 1:4,则 的值为( ) MNBMA. 2 B. 4 C. D. 25 266.如图所示,在矩形纸片 中, , 为 边上两点,且 ; , 为 边上ABCD E G AB AE=EG=GB F H CD两点,且 沿虚线 折叠,使点 落在点 上,点 落在点 上;然后再沿虚线 DF=FH=HC EF A G D H折叠,使 落在点 上,点 落在点 上叠完后,剪一个直径在 上的半圆,再展开,则展GH B E C F EF开后的图形为( )A. B. C. D. 7.如图,长方形纸片 ABCD,AB=a,BC=b,且 ba2b,则 ADC 的平分线 DE

10、 折叠纸片,点 A 落在 CD 边上的点 F 处,再沿 BEF 的平分线 EG 折叠纸片,点 B 落在 EF 边上的点 H 处,则四边形 CGHF 的周长是( )A. 2a B. 2b C. 2(ab) D. a+b8.如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为 B,AB与 DC 相交于点 E,则下列结论一定正确的是( ) A. DAB=CAB B. ACD=BCD C. AD=AE D. AE=CE9.如图,将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠,使点 B 落到点 B的位置,AB与 CD 交于点 E,若AB=8, AD=3,则图中阴影部分的周长为( ) A

11、. 16 B. 19 C. 22 D. 2510.取一张矩形的纸片进行折叠,具体操作过程如下: 第一步:先把矩形 ABCD 对折,折痕为 MN,如图(1 ) ;第二步:再把 B 点叠在折痕线 MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为 B,得 RtABE,如图(2 ) ;第三步:沿 EB线折叠得折痕 EF,如图(3) 若 AB= ,则 EF 的值是( )3A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.如图,对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF,将纸片展平;再一次折叠,使点 D 落到 EF上点 G 处,并使折痕经过点 A,展平纸片后DAG 的大小为( )A.

12、30 B. 45 C. 60 D. 7512.如图,矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O,且 EGBC,将矩形折叠,使点 C 与点 O 重合,折痕 MN 恰好过点 G 若 AB= ,EF=2,H=120,则 DN 的长为( ) 6A. B. C. D. 2 32 6+32 6 3 3 613.如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 A 落在 CD 边上的点 A处,点 B 落在点 B处,若2=40,则图中1 的度数为( )A. 115 B. 120 C. 130 D. 14014.如图,把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折,点 A 恰好落在 BC 边的 A处,若

13、AB= ,EFA=60,则四边形3ABEF的周长是( ) A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+ 3 3 3 315.如图,将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合(H 不与端点 C,D 重合) ,折痕交 AD于点 E,交 BC 于点 F,边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G,如果正方形 ABCD 的边长为 1,则 CHG 的周长为_16.如图,有一块平行四边形纸片 ABCD,现将其折叠,使得 AB 落在 AD 上点 F 处,折痕为 AE,再将AEF沿 EF 翻折,若点 A 刚好落在 CD 边上点 G 处,则 =_。ABBC17.如图,在矩形 ABCD

14、中,AB=4,点 E,F 分别在 BC,CD 上,将ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的点B处,又将CEF 沿 EF 折叠,使点 C 落在直线 EB与 AD 的交点 C处,DF=_ 18.如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=5,BC=3 ,先按图(2)操作:将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠,使点 D 落在边 AB 上的点 E 处,折痕为 AF;再按图(3 )操作,沿过点 F 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上的点 H 处,折痕为 FG,则 A、H 两点间的距离为_ 19.如图,点 E、 F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点,将正方形纸片 ABCD

15、 分别沿 AE、AF 折叠,使得点 B、D 恰好都落在点 G 处,且 EG=2,DC=6,则 FG= _. 20.如图,四边形 ABCD 是矩形纸片,AB=2,对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 CD 重合,折痕为 MN,展平后再过点 B 折叠矩形纸片,使点 A 落在 MN 上的点 G 处,折痕 BE 与 MN 相交于点 H;再次展平,连接BG,EG,延长 EG 交 BC 于点 F有如下结论:EG=FG;ABG=60 ;AE=1; BEF 是等边三角形;其中正确结论的序号是_21.如图,AC 是矩形 ABCD 的对角线, O 是 ABC 的内切圆,现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠,使

16、点 D 与点 O 重合,折痕为 FG,点 F,G 分别在 AD,BC 上,连结 OG,DG,若 OGDG,且O 的半径长为1,则 BC+AB 的值 _ 22.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6 ,点 E 为 BC 的中点,将ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在矩形内点 F处,连接 CF,则 CF 的长为_ 23.如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=15,点 E 是 AD 边上一点,连接 BE,把ABE 沿 BE 折叠,使点 A 落在点 A处,点 F 是 CD 边上一点,连接 EF,把 DEF 沿 EF 折叠,使点 D 落在直线 EA上的点 D处,当点 D落在 BC 边上时,

17、AE 的长为_ 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【解析】 【解答】解:依题可得阴影部分是菱形.设 S 菱形 ABCD=16,BE=x.AB=4.阴影部分边长为 4-2x.( 4-2x) 2=1.4-2x=1 或 4-2x=-1.x= 或 x= (舍去) .32 52 = = .AEEB4-3232 53故答案为 A.【分析】依题可得阴影部分是菱形.设 S 菱形 ABCD=16,BE=x.从而得出 AB=4,阴影部分边长为 4-2x.根据(4-2x) 2=1 求出 x,从而得出答案 .2.【答案】 B 【解析】 【解答】解:由题意得:EC=BC=6,AE=AB=4,BCA=FCA,四边形

18、 ABCD 是矩形,ADBC,AB=CD,FAC=BCA,FAC=FCA,AF=CF,AD-AF=CE-CF,即 DF=FE设 DF=FE=x,CF=6-x,在 RtCDF 中, DF2+CD2=CF2即 , x2+42=(6-x)2解得:x= ,53即 DF= .53故选 B.【分析】根据折叠前后的图形是全等形,得出 EC=BC=6, AE=AB=4,BCA=FCA,再根据 ADBC,从而得出FAC=BCA ,FAC= FCA, AF=CF,DF=FE在 RtCDF 中,根据勾股定理得出 DF 的长度即可。3.【答案】 C 【解析】 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, C= D= A=

19、90, BC=CD=AD,在 RtMCE 中 , tan EMC=ECMC=34,即 ECMC=34,设 根据勾股定理可知: EC=3x,MC=4x, ME=BM=5x,ME+CE=8,解得: 3x+5x=8, x=1.CE=3, MC=4,ME=BM=5,即 BC=AD=CD=9,DE=6,由折叠的性质可得: A1N=AN, A1= A=90,A1E=AB, FEM= ABM=90, DFE+ DEF= DEF+ CME=90, A1NF= DFE= CME, DF=DEtan DFE=634=92,EF= DE2+DF2=152, A1F=A1E-EF=9-152=32, A1N=A1Ft

20、an A1NF=2, AN=A1N=2.过点 作 , N NH BCBH=AN=2,HM=AB-BH=3,MN= NH2+HM2= 92+32= 90=310.故答案为:C.【分析】过点 N 作 NHBC ,在 RtMCE 中, 由 tanEMC= 可求得 ,设 EC=3x,MC=4x,根据勾股定理ECMC ECMC=34和折叠的性质可得:ME=BM=5x,由题意 MECE8 可求得 x 的值,于是解直角三角形 DEF 可求得 DF 和EF 的值,根据线段的构成可得 F= EEF,解直角三角形 NF 可求出 N 的值,则由折叠的性质可得 AN=A1 A1 A1 A1N,解直角三角形 MNH 即

21、可求得 MN 的值。A14.【答案】 C 【解析】 【解答】解:设 BQ=x,由折叠的性质可得 DQ=AQ=9x, D 是 BC 的中点,BD=3,在 RtBQD 中,x 2+32=(9 x) 2 , 解得:x=4故线段 BQ 的长为 4故选:C【分析】设 BQ=x,则由折叠的性质可得 DQ=AQ=9x,根据中点的定义可得 BD=3,在 RtBQD 中,根据勾股定理可得关于 x 的方程,解方程即可求解此题考查了翻折变换(折叠问题) ,折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强5.【答案】 D 【解析】 【解答】解:过点 N 作 NGBC 于 G, 四边形 ABCD 是矩形,四边形

22、 CDNG 是矩形,AD BC,CD=NG,CG=DN, ANM=CMN,由折叠的性质可得:AM=CM,AMN= CMN,ANM=AMN,AM=AN,四边形 AMCN 是平行四边形,AM=CM,四边形 AMCN 是菱形,CDN 的面积与CMN 的面积比为 1:4 ,DN:CM=1 :4,设 DN=x,则 AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x,BM=x,GM=3x,在 RtCGN 中,NG= ,CN2+CG2= 15x在 RtMNG 中,MN= ,GM2+NG2=26x = MNBM26故选 D【分析】首先过点 N 作 NGBC 于 G,由四边形 ABCD 是矩形,易得四边形

23、 CDNG 是矩形,又由折叠的性质,可得四边形 AMCN 是菱形,由 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1:4 ,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,可得 DN:CM=1:4,然后设 DN=x,由勾股定理可求得 MN 的长,继而求得答案6.【答案】 B 【解析】 【解答】解:由折叠的性质知,展开后是 B,故选 B7.【答案】 B 【解析】 【解答】解:由折叠得:DF=AD=b,BE=EH,FC=DC DF=ABDF=ab,四边形 ABCD 是矩形,ADC=A=90,DE 平分 ADC,ADE=EDC=45,DCAB,EDC= AED=45,由折叠得:AED= DEF=45,AEF=90,

24、ADC=A= AEF=90,四边形 DAEF 是矩形,同理四边形 CFEB 是矩形,四边形 CFHG 是矩形,BE=FC=ab,AD=EF=b , EH=BE=ab,FH=EFEH=b(a b)=2ba,四边形 CGHF 的周长是:2FC+2FH=2(a b)+2 (2ba)=2b;故选 B8.【答案】 D 【解析】 【解答】解:矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为 B, BAC=CAB,ABCD,BAC=ACD,ACD=CAB,AE=CE,所以,结论正确的是 D 选项故选 D【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB,根据两直线平行,内错角相等可得 BAC=ACD,

25、从而得到ACD=CAB,然后根据等角对等边可得 AE=CE,从而得解9.【答案】C 【解析】 【解答】解:四边形 ABCD 为矩形, BC=BC=AD,B= B=D=90BEC=DEA,在AED 和 CEB中, BEC= DEA B= DBC=ADAEDCEB(AAS) ;EA=EC,阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC,=AD+DE+EC+EA+EB+BC,=AD+DC+AB+BC,=3+8+8+3,=22,故选 C【分析】首先由四边形 ABCD 为矩形及折叠的特性,得到 BC=BC=AD, B=B=D=90, BEC=DEA,得到AED CEB,得出 EA=EC,再由阴影部

26、分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC,即矩形的周长解答即可10.【 答案】 B 【解析】 【解答】解:如图所示,将图 3 展开,可得图 4, 由折叠可得,RtAMB中,AM= AB= AB,12 12ABM=30,BAE=BAE=30,EAF=60,AEB=60= AEB,AEF 是等边三角形,EF=AE=2BE,又 RtABE 中,AB= ,3BE=1,EF=2,故选:B【分析】根据折叠得到AEF 是等边三角形,再根据 RtABE 中,AB= ,即可得到 EF 的长311.【 答案】 C 【解析】 【解答】解:如图所示:由题意可得:1= 2,AN=MN,MGA=90,则 NG= A

27、M,故 AN=NG,12则2= 4,EFAB,4=3,1=2=3= 90=30,13DAG=60故选:C【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2= 4,再利用平行线的性质得出1=2=3,进而得出答案此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质,正确得出 2=4 是解题关键12.【 答案】 C 【解析】 【解答】解:长 EG 交 DC 于 P 点,连接 GC、FH;如图所示:则 CP=DP= CD= , GCP 为直角三角形,四边形 EFGH 是菱形, EHG=120,GH=EF=2,OHG=60,EGFH,OG=GHsin60=2 = ,由折叠的性质得:CG=OG= ,OM=C

28、M,MOG=MCG ,PG= = ,OGCM,MOG+OMC=180,MCG+OMC=180,OMCG,四边形 OGCM 为平行四边形,OM=CM,四边形 OGCM 为菱形,CM=OG= ,根据题意得:PG 是梯形 MCDN 的中位线,DN+CM=2PG= ,DN= ;故选:C【分析】延长 EG 交 DC 于 P 点,连接 GC、FH,则GCP 为直角三角形,证明四边形 OGCM 为菱形,则可证 OC=OM=CM=OG= ,由勾股定理求得 GP 的值,再由梯形的中位线定理 CM+DN=2GP,即可得出答案本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识

29、;熟练掌握菱形和矩形的性质,由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键13.【 答案】 A 【解析】 【解答】解:把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 A 落在 CD 边上的点 A处,点 B 落在点 B处,BFE=EFB,B= B=90,2=40,CFB=50,1+EFBCFB=180,即1+ 150=180,解得:1=115,故选 A【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE= EFB,B= B=90,根据三角形内角和定理求出CFB=50,进而解答即可本题考查了矩形的性质,折叠的性质,三角形的内角和定理的应用,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键,注意:折叠后的两个图形全等1

30、4.【 答案】D 【解析】 【解答】解:如图, 过点 E 作 EGAD,AGE=FGE=90矩形纸片 ABCD,A=B=AGE=90,四边形 ABEG 是矩形,BE=AG,EG=AB= ,3在 RtEFG 中,EFG=60 ,EG= ,3FG=1, EF=2,由折叠有,AF=AF,AB=AB= ,BE=BE,AFE=AFE=60,3BCAD,AEF=AFE=60,AEF 是等边三角形,AF=EF=2,AF=AF=2,BE=AG=AFFG=21=1BE=1四边形 ABEF的周长是 AB+BE+EF+AF= +1+2+2=5+ ,3 3故选 D【分析】先在直角三角形 EFG 中用勾股定理求出 EF

31、,FG,再判断出三角形 AEF 是等边三角形,求出 AF,从而得出 BE=BE=1,最后用四边形的周长公式即可二、填空题15.【 答案】 2 【解析】 【解答】解:设 CH=x,DE=y,则 DH=1-x,EH=1-y,EHG=90,DHE+CHG=90DHE+DEH=90,DEH=CHG,又D=C=90,DEHCHG,CG:DH=CH:DE=HG:EH,即 CG:(1x)=x:y=HG:(1y),CG= , HG= ,x(1-x)y x(1-y)yCMG 的周长为=CH+CG+HG= ,2x-x2y在 RtDEH 中,DH 2+DE2=EH2,即(1-x) 2+y2=(1-y) 2,整理得

32、2x-x2=2y,CH+HG+CG= 2x-x2y =2yy=2故答案为:2【分析】设 CH=x,DE=y,由题意易证得DEH CHG,由所得的比例式可将 HG、CG 用含 x、y 的代数式表示,在 RtDEH 中,用勾股定理可得 x 与 y 的关系 式,则CHG 的周长=CH+HG+CG 可求解。16.【 答案】12【解析】 【解答】解:由第一折叠可得 AB=AF,BE=EF,BAE= FAE,在ABCD 中,AD/BC,DAE= AEB,BAE=AEB,AB=BE,AB=BE=EF=AF,四边形 ABEF 是菱形,EF/AB/CD。连接 AC 交 EF 于 O,由第二次折叠可得 AO=OG

33、,OF 是AGD 的中位线,AF= AD,AB= BC,12 12即 。ABBC=12故答案为 。12【分析】把 3 副图合在一起,更能看出一些边、角的关系,根据第一次折叠和平行线的性质可得四边形ABEF 是菱形,则 EF/CD,根据第 2 次折叠,可得 EF 平分 AG,则可得 OF 是AGD 的中位线,即 AF= AD,12而 AF=AB,AD=BC。17.【 答案】 43【解析】 【解答】解:连接 CC, 将 ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的点 B处,又将CEF 沿 EF 折叠,使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处EC=EC,1=2,3=2,1=3,在CCB与CC

34、D 中, , D= CBC=90 BCC= DCCCC=CCCCBCCD,CB=CD,又 AB=AB,AB=CB,所以 B是对角线 AC 中点,即 AC=2AB=8,所以ACB=30,BAC=60, ACC=DCC=30,DCC=1=60,DCF=FCC=30,CF=CF=2DF,DF+CF=CD=AB=4,DF= 43故答案为: 43【分析】首先连接 CC,可以得到 CC是ECD 的平分线,所以 CB=CD,又 AB=AB,所以 B是对角线中点,AC=2AB,所以 ACB=30,即可得出答案18.【 答案】 10【解析】 【解答】解:如图 3 中,连接 AH 由题意可知在 RtAEH 中,A

35、E=AD=3,EH=EFHF=3 2=1,AH= = = ,AE2+EH2 32+12 10故答案为 10【分析】如图 3 中,连接 AH由题意可知在 RtAEH 中,AE=AD=3,EH=EFHF=32=1 ,根据 AH= ,计算即可AE2+EH219.【 答案】 3 【解析】 【解答】四边形 ABCD 是正方形,DC=6, C=90,BC=DC=6 ,设 FG= ,x由折叠的性质可得:DF= ,BE=EG=2,xEF=EG+GF= ,EC=BC-BE=6-2=4,CF=DC-DF= ,x+2 6-x在 RtEFC 中, EF2=EC2+FC2 , ,解得: ,(x+2)2=42+(6-x)

36、2 x=3FG=3.故答案为:3.【分析】根据正方形的性质,可知B=90及 BC 的长,设 FG=x,由折叠的性质可得:DF= ,BE=EG=2 ,再x用含 x 的代数式表示出 EF、FC,求出 EC 的长,利用勾股定理建立关于 x 的方程,解方程即可。20.【 答案】 【解析】 【解答】解:如图,连接 AG MN 垂直平分 AB,ADBCMN,AG=BG,EG=FG ,正确,根据折叠的性质,可得AB=BG,AG=AB=BGABG 为等边三角形ABG=60,EDG=602=30,即结论正确;ABG=60, ABE=GBE,ABE=GBE=602=30,AE=ABtan30=2 = ,33 23

37、3即结论不正确;ABE=EBG=30,BGE= BAE=90,BEG=BGEEBG=9030=60,EBF=ABFABE=9030=60,BFE=1806060=60,EBF=BEG=BFE=60,BEF 为等边三角形,即结论正确;故答案为:【分析】由折叠的性质和梯形的性质得出 相切;周长ABG 为等边三角形,得出 正确;由三角函数求出 AE,得出 不正确;证出EBF= BEG=BFE=60,得出正确;即可得出答案21.【 答案】 2 +4 3【解析】 【解答】解:如图所示:设圆 0 与 BC 的切点为 M,连接 OMBC 是圆 O 的切线,M 为切点,OMBCOMG=GCD=90由翻折的性质

38、可知:OG=DGOGGD,OGM+DGC=90又MOG+OGM=90,MOG=DGC在OMG 和GCD 中, , OMG= DCG=90 MOG= DGCOG=DG OMGGCDOM=GC=1CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD,BCAB=2设 AB=a,则 BC=a+2圆 O 是ABC 的内切圆,AC=AB+BC2rAC=2a = ABBC12ACB=30 = , 即 = ABBC33 aa+2 33解得:a= 3+1AB= , BC=AB+2= 3+1 3+3所有 AB+BC=4+ 23故答案为:4+ 23【分析】设圆 0 与 BC 的切点为 M,连接 OM,由切线的性质可知 OMBC,然后证明OMGGCD,得到OM=GC=1,CD=GM=BCBMGC=BC2 设 AB=a,BC=a+2,AC=2a,从而可求得ACB=30 ,从而得到 = , ABBC33故此可求得 AB= , 则 BC= 3+1 3+322.【 答案】 185【解析】 【解答】解:连接 BF, BC=6,点

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