1、2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数的实际应用一、选择题1. （2019年湖北省襄阳市）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s【考点】二次函数的实际应用【解答】解：依题意，令h0得020t5t2得t（205t）0解得t0（舍去）或t4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4二、填空题1. （2019年四川省广安市）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米【考点
2、】二次函数的应用、自变量与函数的实际意义【解答】解：当y0时，yx2+x+0，解得，x2（舍去），x10故答案为：10三、解答题1. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。销售量（千克）32.53535.538售价（元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量（2）设某天销
3、售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式。如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解：（1）设该一次函数解析式为则解得：（）当时，芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克 （2）由题易知 当时，则 整理得： 解得：， 所以这天芒果的售价为20元2. （2019年山东省青岛市）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销
4、售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y2x+160；（2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30x50，当x50时，w由最大值，此时，w1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大
5、利润1200元；（3）由题意得：（x30）（2x+160）800，解得：x70，每天的销售量y2x+16020，每天的销售量最少应为20件3. （2019年湖北省十堰市）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33m与x的关系为m5x+50（1）当31x50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售
6、利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值【考点】待定系数法、一次函数的性质、二次函数的性质【解答】解：（1）依题意，当x36时，y37；x44时，y33，当31x50时，设ykx+b，则有，解得y与x的关系式为：yx+55（2）依题意，W（y18）m整理得，当1x30时，W随x增大而增大x30时，取最大值W30110+11004400当31x50时，Wx2+160x+18500x32时，W取得最大值，此时W4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W（y+a18）m第31天到第35天的日销售利润W（元
7、）随x的增大而增大对称轴x35，得a3故a的最小值为34. （2019年甘肃省天水市）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】待定系数法、二次函数的应用、二次函数的性质【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为ykx+b，将（10，
8、30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为yx+40（10x16）；（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，当x25时，W随x的增大而增大，10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元5. （2019年湖北省鄂州市）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售
9、价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【考点】二次函数的应用【解答】解：（1）由题意可得：y100+5（80x）整理得 y5x+500；（2）由题意，得：w（x40）（5x+500）5x2+700x200005（x70）2+4500a50w有最大值即当x70时，w最大值4500应降价807010（元）
10、答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：5（x70）2+45004220+200解之，得：x166，x2 74，抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当66x74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x66当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠6. （2019年湖北省随州市）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=12x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24
11、10市场需求量q（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为_元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为_元/千克【考点】二次函数的应
12、用【解答】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中2x10（2）当每天的半成品食材能全部售出时，有pq即x+8-x+14，解得x4又2x10，所以此时2x4由可知，当2x4时，y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16当4x10时，y=（x-2）q-2（p-q）=（x-2）（-x+14）-2x+8-（-x+14）=-x2+13x-16即有y=（3）当2x4时，y=x2+7x-16的对称轴为x=-7当2x4时，除x的增大而增大x=4时有最大值，y=20当4x10时y=-x2+13x-16=-（x-
13、）2+，-10，4x=时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2x4时，显然不符合故y=-（x-）2+24，解得x5故当x=5时，能保证不低于24百元故答案为：，57. （2019年辽宁省本溪市）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用、一次函数的应用【解答】解：（1）当0x20且x
14、为整数时，y40；当20x60且x为整数时，yx+50；当x60且x为整数时，y20；（2）设所获利润w（元），当0x20且x为整数时，y40，w（4016）20480元，当0x20且x为整数时，y40，当20x60且x为整数时，yx+50，w（y16）x（x+5016）x，wx2+34x，w（x34）2+578，0，当x34时，w最大，最大值为578元答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元8. （2019年内蒙古包头市）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租
15、，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【考点】二次函数的应用、分式方程的应用【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，解得：x20，经检验：x20是分式方程的根，1500（2010）150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的
16、日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，Wa+150（1+）（20），Wa2+10a+4000（a100）2+4500，0，当a100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高9. （2019年内蒙古通辽市）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0a6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值【考点】二次函数的应用【解答】解：（1）根据题意得，y25010（x25）10x+500（30x38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元w（x20a）（10x+500）10x2+（10a+700）x500a10000（30x38）对称轴为x35+a，且0a6，则30a38，则当x35+a时，w取得最大值，（35+a20a）10x（35+a）+5001960a12，a258（不合题意舍去），a2
