1、小结：应用二次函数的性质解决日常生小结：应用二次函数的性质解决日常生 活中的最值问题，一般的步骤为：活中的最值问题，一般的步骤为： 把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； 在自变量的取值范围内求出最值；（在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值数形结合找最值） 求出函数解析式（求出函数解析式（包括自变量的取值范围包括自变量的取值范围）；）； 答。答。 实际问题实际问题 抽象抽象 转化转化 数学问题数学问题 运用运用 数学知识数学知识 问题的解问题的解 返回解释返回解释 检验检验 想一想想一想 2 245yxx 例例1 1、如图，如图，B
2、B船位于船位于A A船正东船正东kmkm处，现在处，现在A A，B B两船两船 同时出发，同时出发，A A船以船以km/hkm/h的速度朝正北方向行驶，的速度朝正北方向行驶，B B船船 以以km/hkm/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？ 最近距离是多少？最近距离是多少？ C A D B 设经过设经过t时后，、两时后，、两 船分别到达船分别到达C、D（如图），则（如图），则 两船的距离应为多少两船的距离应为多少 ? 分析：分析： 如何求出如何求出S的最小值？的最小值？ 解：设经过解：设经过t t时后，两船的距离为时后，两船的距离为S S，则：，则
3、： 22 ADACS 22 )12()526(tt 676260169 2 tt 576)1013( 22 t 5765761013 13 10 , 01013 2 有最小值）时，（即当ttt （t t0 0） 即即S= =24kmS= =24km 576 答：经过答：经过 两船之间的距离最近，最近距离为两船之间的距离最近，最近距离为24km。 时， 13 10 C A D B 归纳小结归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小 值的一般步骤值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公
4、式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。 练习练习1：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm， BB9090，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的厘米秒的 速度移动，点速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的厘米秒的 速度移动，如果速度移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发， 几秒后几秒后 PBQ
5、PBQ的面积最大？最大面积是多少？的面积最大？最大面积是多少？ P A B C Q 2 2、某商场将进价、某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出时，元一个售出时， 能卖出能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少1010 个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 分析：利润分析：利润= =（每件商品所获利润）（每件商品所获利润） （销售件数）（销售件数） 解：设每个涨价解：设每个涨价x元，元， 那么那么 （3）销售量可以表示为）销售量可以表示为 ；
6、 （1）销售价可以表示为）销售价可以表示为 ； （50+x50+x）元）元 (1000(1000- -10 x)10 x) 个 （2）一个商品所获利）一个商品所获利润润可以表示为可以表示为 ； （50+x50+x- -4040）元）元 （4）共获利）共获利润润可以表示为可以表示为 ； (50+x(50+x- -40)(100040)(1000- -10 x)10 x)元元 例例2：某超市销售一种饮料，每瓶进价为：某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元。经市场元。经市场 调查表明，当售价在调查表明，当售价在10元到元到14元之间（含元之间（含10元，元，14元）元） 浮动时，每瓶售价每增加浮动时，每
7、瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少元，日均销售量减少40瓶；瓶； 当售价为每瓶当售价为每瓶12元时，日均销售量为元时，日均销售量为400瓶。问销售价瓶。问销售价 格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润= 每瓶售价每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？ 解：设这种饮料的售价为每瓶解：设这种饮料的售价为每瓶 x元，日均毛利润为元，日均毛利润为y元，根据元，根据 题意得题意得 y=(x-9）(1360-80 x) (10 x14) 400-40 （x-12） 0.5=1360-80 x 日均销
8、售量为日均销售量为 =-80 x2+2080 x-12240 802 2080 2 a b =13， 在在10 x14的范围内的范围内 所以当x=13时， 最大值 y122401320801380 2 =1280（元） 答： 1 1、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面 积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数 关系。每平方米种植关系。每平方米种植4 4株时，平均单株产量为株时，平均单株产量为2kg2kg；以；以 同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加
9、1 1株，单株，单 株产量减少株产量减少1/4kg1/4kg。 问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最 大的产量为多少？大的产量为多少？ 练一练练一练 2 2、在矩形荒地、在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四边上分今在四边上分 别选取别选取E E、F F、G G、H H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个，建一个 花园，如何设计，可使花园面积最大？花园，如何设计，可使花园面积最大？ D C A B G H F E 10 6 解：设花园的面积为解：设花园的面积为
10、y y 则则 y=60y=60- -x x2 2 - -（ （1010- -x x）（）（6 6- -x x） = =- -2x2x2 2 + 16x+ 16x （0x60x6） = =- -2 2（x x- -4 4）2 2 + 32+ 32 所以当所以当x=4x=4时，花园的最大面积为时，花园的最大面积为3232 3、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分的一部分(如图如图)，若命中篮圈，若命中篮圈 中心，则他与篮底的距离中心，则他与篮底的距离l以及投篮时手离地面的以及投篮时手离地面的 高度分别是多少？高度分别是多少？ 1 1、通过这节课的
11、学习活动你有哪、通过这节课的学习活动你有哪 些收获？些收获？ 2 2、对这节课的学习，你还有什么、对这节课的学习，你还有什么 想法吗？想法吗？ 1、如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴相轴相 交于两点交于两点A（x1，0） B（x2，0）（）（x1x2）与）与y轴负轴负 半轴相交于点半轴相交于点C，若抛物线顶点，若抛物线顶点P的横坐标是的横坐标是1，A、 B两点间的距离为两点间的距离为4，且，且ABC的面积为的面积为6。 （1）求点）求点A和和B的坐标的坐标 （2）求此抛物线的解析式）求此抛物线的解析式 x A B O C y P （3）设）设M（x，y）（其中）（其中0x3）是）是 抛物线上的一个动点，试求当四边形抛物线上的一个动点，试求当四边形 OCMB的面积最大时，点的面积最大时，点M的坐标。的坐标。 .M D N 拓展提高拓展提高
