二次函数取值范围

1、 例例1：用：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框矩形窗框应做成长应做成长、宽各为多少时宽各为多少时，才能使做成的才能使做成的 窗框的透光面积最大窗框的透光面积最大？最大透光面积是最大透光面积是 多少多少？ 解：设矩形窗框的面积为解：设矩形窗框的面积为y,由题意得由题意得， x x y 2 38 xx4 2 3 2 3 8 ) 3 4 。

2、1.2 二次函数的图像二次函数的图像(1) 回顾知识回顾知识: : 一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。）其图象是什么。 二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。）其图象又是什么。 正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过）其图象是一条经过原点原点 的直线。的直线。 一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。）其。

3、 知识回顾知识回顾: : 二次函数二次函数y=ax 的图象及其特点？的图象及其特点？ 1、顶点坐标？、顶点坐标？ （0，0） 2、对称轴？、对称轴？ y轴（直线轴（直线x=0） 3、图象具有以下特点：、图象具有以下特点： 一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax （ a0 ）的图象是一条抛物线；的图象是一条抛物线； 当当a0 时，抛物线开口时，抛物线开口向上向上，顶点是抛物线上的，顶点。

4、小结：应用二次函数的性质解决日常生小结：应用二次函数的性质解决日常生 活中的最值问题，一般的步骤为：活中的最值问题，一般的步骤为： 把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； 在自变量的取值范围内求出最值；（在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值数形结合找最值） 求出函数解析式（求出函数解析式（包括自变量的取值范围包括自变量的取值范围）；）；。

5、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程（2）,1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,知识回顾,2,2,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 。

6、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程（1）,1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。,一、学习目标,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系(1),下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1） y = 2x2x3（2） y = 4x2 4x +1（3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2。

7、 1 备战备战 20192019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 09 09 二次函数背景下的动点问题探究二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】【方法综述】动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命 题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无 速度动点和有速度动点，从动点的引起的变化分为单个。

8、 1 备战备战 20192019 年年中考中考数学数学压轴题压轴题之之二次函数二次函数 专题专题 01 01 二次函数基础上的数学建模类二次函数基础上的数学建模类 【方法【方法综述综述】 此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造 二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问 题。题。 【典例示范】。

9、 1 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 04 二次函数背景下的图形面积的探究二次函数背景下的图形面积的探究 【方法综述】【方法综述】 面积问题中，以三角形的面积的情况居多，通常三角形的面积探究方法如下：面积问题中，以三角形的面积的情况居多，通常三角形的面积探究方法如下： 方法一：应用相似三角形性质，面积比等于相似比平方处理面积；方法一：应用相似三角形性质，面积比等于相似比平方处理面积； 方法二：方法二： 同底等高类的三角形面积：同底等高类的三角形面积： 当两个三角形。

10、 1 备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 03 二次函数背景下的图形变换二次函数背景下的图形变换 【方法综述】【方法综述】 本类型主要研究二次函数背景下的图形变换。因为图形的平移、折叠和旋转是许多数学本类型主要研究二次函数背景下的图形变换。因为图形的平移、折叠和旋转是许多数学 问题进行命题的基础，因此这类问题大量存在，并且和其它问题相交织。问题进行命题的基础，因此这类问题大量存在，并且和其它问题相交织。 二次函数背景下的图形变换主要分成两类：二次函数背景下的图形变换主要分成两类： 一个是二次函数。

11、22.3 实际问题与二次函数(2),学习目标：,1.能利用二次函数解决与利润有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为。

12、22.3实际问题与二次函数（1）,几何图形最值问题,学习目标,学习重难点,会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。,1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。,二、新课引入,1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .,抛物线,X= h,（h,k）,抛物线,X= 3。

13、二次函数压轴题练习2一解答题（共16小题）1若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：y2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由2如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作。

14、二次函数压轴题练习1一解答题（共10小题）1如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由2已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（3，1。

15、专题训练(二)二次函数与几何小综合类型一二次函数与三角形1.如图2-ZT-1,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x0)和抛物线C2:y=x24(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则SOFBSEAD的值为()图2-ZT-1A.26 B.24 C.14 D.162.如图2-ZT-2,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.若M为第三象限内抛物线上一动点,AMB的面积为S,则S的最大值为.图2-ZT-23.岑水高速公路建设中需要建造一座抛物线形拱桥涵洞,拱桥路面宽度为8米,现以AB所在直线为x轴,以抛物线。

16、专题训练(四)二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a,b,c及与其有关的代数式的符号1.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b-1 B.b-1C.b1 D.b12.2019通辽 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图4-ZT-1所示,现给出以下结论:abc3 B.a5。

17、1. 函数 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）图象与 x 轴交于点 (2，0) ，顶点坐标为 ( 1，n) ， 其中 n 0 ，以下结论正确的是（） 。 abc 0 ； 函数 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）在 x = 1 ， x = 2 处的函数值相等； 函数 y = kx + 1 的图象与 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）的函数图象总有两个不同的交点； 。

18、 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量的两个变量 y 与与 X 之间的关系之间的关系 (1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( Cm ) 2 cm y =x2 (2)王先生存人银行王先生存人银行2万元万元,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年 后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期。

19、1. 如图，抛物线经过点 A(1,0) ， B(5,0) ， C(0, 10 3 ) 三点，顶点为 D ，设点 E(x,y) 是抛 物线上一动点，且在 x 轴下方。 （1）求抛物线的解析式。 （2）当点 E(x,y) 运动时，试求三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求出面 积 S 的最大值。 （3）在 y 轴上确定一点 M ，使点 M 到 D 、 B 两点距离之和 d = MD。

20、,苏科数学,5.1 二次函数,我们学习过哪几种函数？试写出它们的表达形式.,复习回顾,我们学习过哪几种函数？试写出它们的表达形式.,情境创设,用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养 小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？,探索活动,1长方形周长为16米，设长方形的一边长为 x米，将面积记为y平方米，写出变量y与x之间的 函数关系式2圆的面积s与半径r的函数关系式3某机械公司第一月销售50台，第三月销售 y台与月平均增长率x之间的关系式,探索1,1要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元。