正余弦定理

1、1.3正弦定理、余弦定理的应用一、选择题1.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为() A10 m B20 mC20 m D40 m答案D解析设电视塔的高度为x m，则BCx，BDx.在BCD中，由余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.2从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米C.h米 D2h米答案A解析如图所示，由题意可知，BCh，ACh，AB2。

2、1.2余弦定理基础过关1.在ABC中，sin2Asin2Csin2Bsin Csin B，则A等于()A. B.C. D.解析由正弦定理得a2c2b2bc，结合余弦定理得cos A，又A(0，)，A.答案C2.在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B.C. D.解析由余弦定理BC2AB2AC22ABACcos A得7252AC225AC，AC3或8(舍).答案D3.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是()A.(8，10) B.(2，)C.(2，10) D.(，8)解析只需让3和a所对的边均为锐角即可.故解得2a.答案B4.在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析由余弦定理得c2a2b22abcos C，a21a3，即a2a20，。

3、余弦定理编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法； 2.熟记余弦定理及其变形形式，会用余弦定理解决两类基本解三角形问题； 3.通过三角函数，余弦定理，向量的数量积等知识间的联系，理解事件之间的联系与辨证统一的关系. 【要点梳理】要点一：学过的三角形知识1.中（1）一般约定：中角A、B、C所对的边分别为、；（2）；（3）大边对大角，大角对大边，即；等边对等角，等角对等边，即；（4）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即，.2.中，（1），（2）（3），；，要点诠释：初中讨论的三。

4、余弦定理编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法； 2.熟记余弦定理及其变形形式，会用余弦定理解决两类基本解三角形问题； 3.通过三角函数，余弦定理，向量的数量积等知识间的联系，理解事件之间的联系与辨证统一的关系. 【要点梳理】要点一：学过的三角形知识1.中（1）一般约定：中角A、B、C所对的边分别为、；（2）；（3）大边对大角，大角对大边，即；等边对等角，等角对等边，即；（4）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即，.2.中，（1），（2）（3），；，要点诠释：初中讨论的三。

5、8.2余弦定理(一)基础过关1.在ABC中，已知a2，则bcosCccosB等于()A.1B.C.2D.4答案C解析bcosCccosBbca2.2.在ABC中，已知b2ac且c2a，则cosB等于()A.B.C.D.答案B解析b2ac，c2a，b22a2，cosB.3.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90B.120C.135D.150答案B解析设中间角为，则cos，60，18060120为所求.4.在ABC中，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A.B.C.或D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得即cosB，sinB或cosB0(舍去)，又B为ABC的内角，所以B为或.5.在ABC中，已知A60
。

6、1.3正弦定理、余弦定理的应用学习目标1.能运用解三角形的知识解决简单的测量问题.2.能用解三角形的知识解决物理问题.3.加强正弦定理、余弦定理的综合应用能力知识点一测量中的常用角名称定义示例方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角点A的方位角为225方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角点A的方向角为南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达。

7、8.2余弦定理(一)学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.知识链接1.以下问题可以使用正弦定理求解的是.(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.(2)已知两角和一边，求其他角和边.(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角.(4) 已知一个三角形的三条边，解三角形.答案(1)(2)2.如图所示，在直角坐标系中，若A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA).利用两点间距离公式表示出|BC|，化简后会得出怎样的结论？解a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA0)2。

8、8.2余弦定理(二)学习目标1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正、余弦定理解决三角形的有关问题.知识链接1.以下问题不能用余弦定理求解的是.(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.(2)已知两角和一边，求其他角和边.(3)已知一个三角形的二条边及其夹角，求其他的边和角.(4)已知一个三角形的三条边，解三角形.答案(2)2.利用余弦定理判断三角形的形状正确的是.(1)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为直角三角形.(2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为钝角三角形.答案(1)(3)预习导引1.正弦定理及。

9、第2课时余弦定理的变形及应用一、选择题1若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A能组成直角三角形B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形D不能组成三角形答案B解析因为三角形最大边对应的角的余弦值cos 0，所以能组成锐角三角形2在ABC中，若c2，b2a，且cos C，则a等于()A2 B. C1 D.答案C解析由cos C，得a1.3在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案C解析根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角，ABC是钝角三角形4在ABC中。

10、12余弦定理第1课时余弦定理及其直接应用一、选择题1在ABC中，a2c2b2ab，则C等于()A60 B45或135C120 D30答案A解析cos C，且C(0，180)，C60.2在ABC中，已知B120，a3，c5，则b等于()A4 B. C7 D5答案C解析b2a2c22accos B3252235cos 12049，b7.3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D150答案B解析设中间角为，则为锐角，cos ，60，18060120为所求4已知ABC满足。

11、专题 07 正余弦定理及其应用【自主热身，归纳总结】1、在 ABC中，设 a， b， c分别为角 A， B， C的对边，若 a5， A ，cos B ， c_.4 35【答案】： 7 【解析】：因为 cosB ，所以 B(0， )，从而 sinB ，所以 sinCsin( A B)35 2 45sin AcosBcos AsinB ，又由正弦定理得 ，即 ，解得 c7. 22 35 22 45 7210 asinA csinC 522 c72102、在ABC 中，已知 AB1，AC ，B45，则 BC的长为_2【答案】： 2 62【解析】：在ABC 中，已知 c1，b ，B45，由余弦定理 b2a 2c 22ac cosB，得2a2 a10.因为 a0，所以 a ，即 BC .22 62 2 62已知两条边以及一个角，研。

12、 正、余弦定理及解三角形高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率利用正、余弦定理解三角形2018 课标全国172018 课标全国62018 课标全国92017 课标全国172016 课标全国8解三角形的实际应用2015 湖北 13 解三角形与其他知识的交汇问题解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点2017 课标全国172016 课标全国17考点 1 利用正、余弦定理解三角形题组一 利用正、余弦定理解三角形调研 1 在 中。

13、第四课时第四课时 正余弦定理在几何中的应用正余弦定理在几何中的应用 基础达标 一选择题 1.在ABC 中，若 c2acos B，则ABC 的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 解析 c2acos 。

14、12余弦定理第1课时余弦定理及其直接应用学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题知识点一余弦定理余弦定理的公式表达及语言叙述余弦定理公式表达a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C语言叙述三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍推论cos A，cos B，cos C特别提醒：余弦定理的特点(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中的三条边与其中一个角的余弦之间的关系，。

15、第2课时余弦定理的变形及应用学习目标1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正弦定理、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题知识点余弦定理及其推论1a2b2c22bccos A，b2 c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.2cos A；cos B；cos C.3在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c20时，三角形ABC为锐角三角形()3在ABC中，恒有a2(bc)22bc(1cos A)()4ABC中，若c2a2b20，则角C为钝角()题型一余弦定理的变形及应用例1在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_.答案120解析由条件得a2。

16、1.2余弦定理第1课时余弦定理一、选择题1在ABC中，已知B120，a3，c5，则b等于()A4 B. C7 D5答案C解析b2a2c22accos B3252235cos 12049，b7.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abc357，则C的大小是()A. B. C. D.答案B解析由abc357，可设a3k，b5k，c7k，k0，由余弦定理得cos C，又因为0C，所以C.3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D150答案B解析设中间角为，则为锐角，cos ，所以60，则18060120为所求的和4在ABC。

17、 第 1 页 / 共 32 页 考点考点 14 正、余弦定理正、余弦定理 1. 理解正弦定理,能用正弦定理解三角形 . 2. 理解余弦定理,能用余弦定理解三角形 . 3. 能根据条件,灵活选用正弦定理、 余弦定理解决三角形中的有关问题 . 公式选择得当,方法运 用对路是简化问题的必要手段 . 4. 能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状,证明三角形中边角关系的恒等式;能运用 解斜三角形的。

18、 第 1 页 / 共 11 页 考点考点 14 正正、余弦定理余弦定理 1. 理解正弦定理,能用正弦定理解三角形 . 2. 理解余弦定理,能用余弦定理解三角形 . 3. 能根据条件,灵活选用正弦定理、 余弦定理解决三角形中的有关问题 . 公式选择得当,方法运 用对路是简化问题的必要手段 . 4. 能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状,证明三角形中边角关系的恒等式;能运用 解斜三角形的。

19、1.2余弦定理第1课时余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题知识点一余弦定理在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有余弦定理语言叙述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式表达a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C也可以写成cos A，cos B，cos C思考在a2b2c22bccos A中，若A90，公式会变成什么？答案a2b2c2，即勾股定理知识点二余弦定理可以解决两类解斜三角形的问题1已知三角形的三边，求三角形的三个角2已。