考点14 正、余弦定理(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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1、 第 1 页 / 共 11 页 考点考点 14 正正、余弦定理余弦定理 1. 理解正弦定理,能用正弦定理解三角形 . 2. 理解余弦定理,能用余弦定理解三角形 . 3. 能根据条件,灵活选用正弦定理、 余弦定理解决三角形中的有关问题 . 公式选择得当,方法运 用对路是简化问题的必要手段 . 4. 能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状,证明三角形中边角关系的恒等式;能运用 解斜三角形的有关知识,解决简单的实际问题 . 从近几年高考命题的形式看,本节知识是高考必考内容 .1. 内容上重点为正弦定理、余弦定理 及三角形的面积公式,考题灵活多样 . 2. 题型方面:填空题以考查用正弦、 余弦定

2、理解三角形为主,难度不大,解答题有时与其他知识综 合命题,最为常见的是与向量相结合 . 正、余弦定理和三角形面积公式是本节的重点,利用三角形内角和、边、角之间的关系,三 角函数的变形公式去判断三角形的形状,求解三角形,以及利用它们解决一些实际问题 . 特别 要注意利用正、余弦定理解三角形时,要注意三角形内角和定理对角的范围的限制 1、【2018 年高考全国理数】在ABC中, 5 cos 25 C ,1BC ,5AC ,则AB A4 2 B 30 C29 D2 5 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 11 页 2

3、、【2018 年高考全国理数】ABC的内角A BC, ,的对边分别为a,b,c,若 ABC的面积为 222 4 abc ,则C A 2 B 3 C 4 D 6 3、 【2020 年全国 3 卷】7.在ABC中,cosC= 2 3 ,AC=4,BC=3,则 cosB=( ) A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 4、【2020 年全国 1 卷】 .如图, 在三棱锥 PABC 的平面展开图中, AC=1, 3ABAD , ABAC, ABAD, CAE=30 ,则 cosFCB=_. 5、【2019 年高考全国卷理数】ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c.若

4、 6,2 , 3 bac B,则 ABC的面积为_ 6、【2019 年高考浙江卷】在ABC中,90ABC,4AB ,3BC ,点D在线段AC上,若 45BDC,则BD _,cosABD_ 7、 【2020 年北京卷】17.在ABC中,11ab ,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知, 求: ()a的值: ()sinC和ABC的面积 第 3 页 / 共 11 页 条件: 1 7,cos 7 cA ; 条件: 19 cos,cos 816 AB 注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分 8、 【2020 年江苏卷】.在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知3,2,4

5、5acB (1)求sinC的值; (2)在边 BC 上取一点 D,使得 4 cos 5 ADC ,求tanDAC的值 9、 【2020 年全国 2 卷】.ABC中,sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC. (1)求 A; (2)若 BC=3,求ABC周长的最大值. 第 4 页 / 共 11 页 10、 【2020 年天津卷】.在ABC中,角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知 2 2,5,13abc ()求角C的大小; ()求sin A的值; ()求sin2 4 A 的值 11、 【浙江卷】在锐角ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且2 sin3bAa

6、 (I)求角 B; (II)求 cosA+cosB+cosC的取值范围 12、 【2020 年山东卷】.在3ac ,sin3cA,3cb这三个条件中任选一个,补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由 问题:是否存在ABC,它的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且sin3sinAB=, 6 C ,_? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 13 、 【 2019 年 高 考 全 国 卷 理 数 】ABC的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 设 22 (sinsin)sinsinsinB

7、CABC (1)求 A; (2)若 22abc ,求 sinC 第 5 页 / 共 11 页 14、 【2019 年高考全国卷理数】 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知sinsin 2 AC abA (1)求 B; (2)若ABC 为锐角三角形,且 c=1,求ABC 面积的取值范围 15、【2019 年高考北京卷理数】在ABC 中,a=3,bc=2,cosB= 1 2 (1)求 b,c 的值; (2)求 sin(BC)的值 16、【2019 年高考天津卷理数】在ABC中,内角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知 2bca , 3 sin4 si

8、ncBaC (1)求cosB的值; (2)求sin 2 6 B 的值 二年模拟试题二年模拟试题 第 6 页 / 共 11 页 题型一题型一 正、余弦定理的简单运用正、余弦定理的简单运用 1、 (2020 届山东实验中学高三上期中)在ABC中,若 13,3,120ABBCC,则AC= ( ) A1 B2 C3 D4 2、 (北京市北京师范大学附属实验中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考)在 ABC 中, , ,a b c 分别为 , ,A B C 的对边,如果 , ,a b c 成等差数列, 30B,ABC 的面积为 3 2 ,那么b( ) A1 3 2 B1 3 C 2 2

9、3 D2 3 3、 (北京市第 171 中学 2019-2020 学年高三 10 月月考数学试题)在 ABC中,60A , 4AC , 2 3BC ,则 ABC的面积为() A4 3 B4 C2 3 D2 2 4、 (北京市东城区第五中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,已知 asinAbsinB=4csinC,cosA= 1 4 ,则 b c = A6 B5 C4 D3 5、 (2020 届山东实验中学高三上期中)在ABC中,, , a b c分别为内角, ,A B C的对边,若 3 2sinsinsin,cos 5

10、BACB,且6 ABC S,则b_ 6、 (2020 届山东省泰安市高三上期末)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c,若 coscossinABC abc , 222 6 5 bcabc,则tanB _ 7、(2019 苏州期初调查) 已知ABC 的三边上高的长度分别为 2,3,4,则ABC 最大内角的余弦值等 于_ 8、 (2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2a, 第 7 页 / 共 11 页 3b,4c ,则cosA_,ABC的面积是_ 9、(2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考) 在ABC中, 内角,

11、,A B C所对的边分别是, ,a b c若7a , 3c ,A=60 ,则_, ABC的面积 S=_ 10、 (2020 届浙江省杭州市高三 3 月模拟)已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ,(42 3) cos 6 AbaB ,且 b=1,则 B=_;ABC 的面积为_. 11、(2019 通州、海门、启东期末) 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acosB3bcosA, BA 6 ,则 B_ 12、(2019 苏州三市、苏北四市二调)在ABC 中,已知 C120,sinB2sinA,且ABC 的面积为 2 3, 则 AB 的长为_ 1

12、3、 (2019 南京学情调研) 已知ABC 的面积为 3 15, 且 ACAB2, cosA1 4, 则 BC 的长为_ 14、 (2020 届山东省枣庄市高三上学期统考)ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c,已知 2coscos0acBbA. (I)求 B; (II)若3,bABC的周长为32 3ABC,求的面积. 15、 (2020 届山东省潍坊市高三上期中)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知 10ab,5c ,sin2sin0BB (1)求a,b的值: (2)求sinC的值 题型二题型二 正余弦定理的综合运用正余弦定理的综合运用 1、 (2020

13、 届山东省潍坊市高三上学期统考)已知ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c,若 第 8 页 / 共 11 页 2 coscoscosbBaCcA,2b,则ABC面积的最大值是 A1 B3 C2 D4 2、 (2020 届山东师范大学附中高三月考)泉城广场上矗立着的“泉标”,成为泉城济南的标志和象征为了 测量“泉标”高度, 某同学在“泉标”的正西方向的点 A 处测得“泉标”顶端的仰角为45, 沿点 A 向北偏东30前 进 100 m 到达点 B,在点 B 处测得“泉标”顶端的仰角为30,则“泉标”的高度为( ) A50 m B100 m C120 m D150 m 3、 (2

14、020 届山东省潍坊市高三上学期统考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 1 tan A , 1 tanB , 1 tanC 依次成等差数列,则下列结论中不一定成立 的是( ) Aa,b,c依次成等差数列 Ba,b,c依次成等差数列 C 2 a, 2 b, 2 c依次成等差数列 D 3 a, 3 b, 3 c依次成等差数列 4、(2019 苏锡常镇调研(一) ) 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 5a8b,A2B, 则 sin A 4 _ 5、 (2020 浙江镇海中学高三 3 月模拟)在中,为的平分线,则 _ 6、 (2020 届浙江省高中发

15、展共同体高三上期末)在ABC中,5AB,BAC的平分线交边BC于D.若 45ADC o. = 5BD ,则sinC _. 7、 (2020 届浙江省十校联盟高三下学期开学)如图,在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b, c,若 4 5b ,5c ,2BC,则cosC =_,点D为边BC上一点,且6BD,则ADC的面 积为_. 8、 (2020 浙江学军中学高三 3 月月考)在ABC中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若ABC的面 第 9 页 / 共 11 页 积是2 2,3b, 1 cos 3 C 则c_; sin2 sin B C _. 9、 (2020 届山东省滨州市三校

16、高三上学期联考)在ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已 知 2 3sin2cos0 2 AC B . (1)求角 B 的大小; (2)若 2 sin2sinsinBAC,且ABC的面积为4 3,求ABC的周长. 10、 (2020 蒙阴县实验中学高三期末)在非直角ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边.已知4a, 5AB AC ,求: (1) tantan tantan AA BC 的值; (2)BC边上的中线AD的长. 题型三题型三 与正余弦定理有关的开放型问题与正余弦定理有关的开放型问题 1、(2020 届山东省临沂市高三上期末) 在 3 cos 5 A, 2 5

17、 cos 5 C , sinsinsincCA bB,60B , 2c , 1 cos 8 A 三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答. 第 10 页 / 共 11 页 已知ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若3a ,_,求ABC的面积 S. 2、 (2020 届山东省烟台市高三上期末)在条件()(sinsin)()sinabABcbC, sincos() 6 aBbA ,sinsin 2 BC baB 中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答. 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,6b c ,2 6a , . 求ABC的面积. 3、 (2

18、020 届山东省日照市高三上期末联考)在ABC面积2 ABC S, 6 ADC 这两个条件中任选 一个,补充在下面问题中,求AC. 如图,在平面四边形ABCD中, 3 4 ABC ,BACDAC,_,24CDAB,求AC. 4、 (2020 届山东省德州市高三上期末)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,若ABC同 时满足下列四个条件中的三个: 2 63 3() baac cab ; 2 cos22cos1 2 A A; 6a ; 2 2b . (1)满足有解三角形的序号组合有哪些? (2)在(1)所有组合中任选一组,并求对应ABC的面积. 第 11 页 / 共 11 页 (若所选条件出现多种可能,则按计算的第一种可能计分) 5、 (2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末)在3( cos)sinbCacB;22 cosacbC ; sin3 sin 2 AC bAa 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题. 在ABC中, 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足_,2 3,b 4ac , 求ABC 的面积.

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