1、8.2余弦定理(一)基础过关1.在ABC中，已知a2，则bcosCccosB等于()A.1B.C.2D.4答案C解析bcosCccosBbca2.2.在ABC中，已知b2ac且c2a，则cosB等于()A.B.C.D.答案B解析b2ac，c2a，b22a2，cosB.3.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90B.120C.135D.150答案B解析设中间角为，则cos，60，18060120为所求.4.在ABC中，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A.B.C.或D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得即cosB，sinB或cosB0(舍去)，又B为AB
2、C的内角，所以B为或.5.在ABC中，已知A60，最大边长和最小边长恰好是方程x27x110的两根，则第三边的长_.答案4解析设最大边长为x1，最小边长为x2，则x1x27，x1x211，又A60，故第三边为角A的对边，第三边长4.6.三角形三边长分别为a，b，(a0，b0)，则最大角为_.答案120解析易知：a，b，设最大角为，则cos，又0bc，A120，a2b2c22bccos120，即(b4)2b2(b4)22b(b4)()，即b210b0，解得b0(舍去)或b10.因此a14，c6.创新突破13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinAacosC.(1)求C；(2)若c，且sinCsin(BA)3sin2A，求ABC的面积.解(1)由正弦定理，得sinCsinAsinAcosC，因为sinA0，解得tanC，C.(2)由sinCsin(BA)3sin2A，得sin(BA)sin(BA)3sin2A，整理，得sinBcosA3sinAcosA.若cosA0，则A，C，tan，b，ABC的面积Sbc.若cosA0，则sinB3sinA，b3a.由余弦定理，得c2a2b22abcosC，即()2a2(3a)22a(3a)cosC，解得a1，b3.ABC的面积SabsinC.综上，ABC的面积为或.
