1、8.2余弦定理(一)基础过关1.在ABC中,已知a2,则bcosCccosB等于()A.1B.C.2D.4答案C解析bcosCccosBbca2.2.在ABC中,已知b2ac且c2a,则cosB等于()A.B.C.D.答案B解析b2ac,c2a,b22a2,cosB.3.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90B.120C.135D.150答案B解析设中间角为,则cos,60,18060120为所求.4.在ABC中,若(a2c2b2)tanBac,则角B的值为()A.B.C.或D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得即cosB,sinB或cosB0(舍去),又B为AB
2、C的内角,所以B为或.5.在ABC中,已知A60,最大边长和最小边长恰好是方程x27x110的两根,则第三边的长_.答案4解析设最大边长为x1,最小边长为x2,则x1x27,x1x211,又A60,故第三边为角A的对边,第三边长4.6.三角形三边长分别为a,b,(a0,b0),则最大角为_.答案120解析易知:a,b,设最大角为,则cos,又0bc,A120,a2b2c22bccos120,即(b4)2b2(b4)22b(b4)(),即b210b0,解得b0(舍去)或b10.因此a14,c6.创新突破13.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinAacosC.(1)求C;(2)若c,且sinCsin(BA)3sin2A,求ABC的面积.解(1)由正弦定理,得sinCsinAsinAcosC,因为sinA0,解得tanC,C.(2)由sinCsin(BA)3sin2A,得sin(BA)sin(BA)3sin2A,整理,得sinBcosA3sinAcosA.若cosA0,则A,C,tan,b,ABC的面积Sbc.若cosA0,则sinB3sinA,b3a.由余弦定理,得c2a2b22abcosC,即()2a2(3a)22a(3a)cosC,解得a1,b3.ABC的面积SabsinC.综上,ABC的面积为或.