7.2 三角形三边的关系,1,学习目标,1.通过直观操作活动和计算观察,让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。 2.引导学生参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探究过程,培养学生自主探究、合作交流的能力。 3.培养学生积极的学习态度和 乐于探究的数学情感。,2,复习导入,关于三角形
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1、7.2 三角形三边的关系,1,学习目标,1.通过直观操作活动和计算观察,让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。 2.引导学生参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探究过程,培养学生自主探究、合作交流的能力。 3.培养学生积极的学习态度和 乐于探究的数学情感。,2,复习导入,关于三角形你已经知道了什么? 引导学生回忆三角形的特点:有3条边、3个角、3个顶点、3条高。,3,探究新知,任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?先围一围,再在小组交流。,10cm,4cm,5cm,6cm,4,(3)摆一摆,看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成。
2、,三角形边的关系,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,三角形,课堂练习,5,1,情境导入,返回,探究新知,返回,返回,返回,两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。,中间的路线和另两条路线可以分别看作两个三角形 (如下图)。,返回,返回,(1)6、7、8。 (2)4、5、9。 (3)3、6、10。 (4)8、11、11。,我们来做个实验。剪出下面4组纸条(单位:cm)。 用每组纸条摆三角形。你发现了什么?,返回,(1),(2),(3),(4),返回,(1),(2),(3),(4),6+78,6+87,8+76,4+5=9,4+95,9+54,3+63,3+106,8+1111,11+118,返回,(1)。
3、2.2 三角形分类,1,学习目标,能够按三角形内角的大小进行分类,能够识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。,2,复习导入,你知道下图中的各角分别是什么角吗?,锐角,直角,钝角,3,复习导入,你知道这些角是怎么定义的吗?,锐角:,直角:,钝角:,指大于0而小于90的角。,指等于90的角。,指大于90而小于180的角。,4,探索新知,请把组成下面图案的三角形进行分类。,5,探索新知,笑笑是这样分的,你知道笑笑这样分的道理吗?,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,6,探索新知,淘气发现下面两个三角形比较特殊,说一说,认一认。,腰,腰,等腰三角形,等边。
4、,三角形分类,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,认识三角形和四边形,课堂练习,2,1,你知道下图中的各角分别是什么角吗?,锐角,直角,钝角,情境导入,返回,你知道这些角是怎么定义的吗?,锐角:,直角:,钝角:,指大于0而小于90的角。,指等于90的角。,指大于90而小于180的角。,返回,请把组成下面图案的三角形进行分类。,探究新知,返回,笑笑是这样分的,你知道笑笑这样分的道理吗?,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,返回,淘气发现下面两个三角形比较特殊,说一说,认一认。,腰,腰,等边三角形,等腰三角形,返回,三角形还可以按什么进行分类?。
5、,三角形的内角和,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,三角形、平行四边形和梯形,课堂练习,7,1,你知道每块三角尺3个内角的和是多少度吗?,90+ 45+ 45=180,90+ 60+ 30=180,情境导入,返回,从第113页剪下3个三角形,小组合作,用量角器量出每 个三角形3个内角的度数。,每个三角形的3个内角各是多少度?3个内角度数的和是多少?,想办法把每个三角形的3个内角拼在一起,看看拼成了什么角。,我这样拼。,我这样拼。,探究新知,返回,自己再任意画一个三角形,先剪下来,再拼一拼。,你发现了什么?,三角形的内角和等于180,返回,同步练习,右边三角形。
6、,苏科数学,6.5相似三角形的性质(2),问题情境,问题1在探索“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的过程,我们发现“相似三角形对应高的比等于相似比”,记得证明的方法了吗? 问题2三角形中的特殊线段还有哪些?它们是否也具有类似的性质呢?你有何猜想?,相似三角形对应高的比等于相似比,三角形中的特殊线段还有哪些?它们是否也具有类似的性质呢?你有何猜想?,ABCABC ,AD和AD分别 是ABC和ABC的中线,设相似 比为k,那么,你能有条理地表达理由吗?,讨论一:,观察与思考,ABCABC ,AD和AD分别是ABC和ABC的角平分线,设 相似比。
7、,苏科数学,6.7用相似三角形解决问题(2),夜晚,当人在路灯下行走时,会看到自己的影子有何变化?,问题情境,路灯、台灯、手电筒的光可以看成是 从一个点发出的.如图,在点光源的照射下, 物体所产生的影称为中心投影,思考:在点光源的照射下,不同物体 的物高与影长成比例吗?,画图与观察,3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上,第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图请在图中画出光源的位置,并画出第3根旗杆在该灯光下的影子(不写画法),如图,某人身高CD1.6m,在路灯A照射下影长为DE,他与灯杆AB的距离BD5m(1)AB6m,求DE(精确到0。
8、,苏科数学,7.4 认识三角形(1),美丽的校园 丰富的图形世界,问题情境,问题情境,问题情境,活动1 (1)在这些图案、实物中,有同学们熟悉的图形吗? (2)说一说:什么样的图形叫三角形? (3)三角形的现象在生活中常常见到,试举例并与同学交流,问题情境,如图是某位同学画出的“三角形”,你认为正确的是( ),辩一辩,数学活动,1.三角形的定义: 三角形是由3条不在同一直线上的线段,首尾依次相接组成的图形.,认识三角形,2.三角形的有关概念:,自学课本P20第3节后,你能向大家介绍一下三角形的概念及其基本元素吗?,数学活动,“三角形”用符号“”表示。
9、第6单元 多边形的面积,2 三角形的面积,1,学习目标,2.能正确运用三角形面积计算公式进行计算。,1. 理解三角形面积计算公式的推导过程。,3.通过操作、观察、比较,培养学生问题意识、概括能力和推理能力,发展学生的空间观念。,2,怎样算出红领巾的面积呢?,能不能把三角形也转化成学过的,我们试一试。,情景导入,3,长方形,平行四边形,两个三角形拼凑成一个,两个三角形拼凑成一个,探索新知,4,平行四边形的面积 底 高,2个三角形的面积 底 高,三角形的面积底高2,探索新知,S,a,h,=,2,5,红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?,Sah2。
10、,三角形的分类,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,三角形,课堂练习,5,1,说一说,这些三角形有什么共同的特点?,情境导入,返回,说一说,这些三角形有什么共同的特点?,探究新知,返回,根据角的特点把下面的三角形分成三类。,1个直角 2个锐角:,1个钝角 2个锐角:,3个锐角:,返回,1个直角 2个锐角:,1个钝角 2个锐角:,3个锐角:,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,按角进行分类。,返回,把所有三角形作为一个整 体,上面每种三角形作为这个 整体的一部分,可以用右图来 表示它们之间的关系。,锐角三角形,直角 三角形,钝角 三角形,三角形,。
11、,苏科数学,9.6 三角形的中位线,南京市第二十九中学初中部 姜滢,苏科数学,问题情境,问题1怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?,苏科数学,观察探索,活动一:1剪一张三角形纸片,记为ABC;分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到CFE的位置,得四边形BCFD;,苏科数学,观察探索,2判别四边形BCFD是否是平行四边形?并说明理由,苏科数学,观察探索,活动二:探索三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,已知:在ABC中,。
12、7.3 三角形的内角和,1,学习目标,1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动,发现、验证三角形的内角和是180,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生经历探究三角形的内角和的过程,培养学生的创新意识、探究精神和实践能力,渗透“转化”的数学思想。 3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。,2,情境导入,猜谜语,形状像座山, 稳定性能坚, 三竿首尾连, 奥秘大无边。,3,汇报已知:,你知道哪些有关三角形的知识呢?和大家说说:,4,探究新知,5,算一算,三角形的内角和是多少度呢?,三角尺,6,7,量一量,请同学们剪下书。
13、 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么?、确定一个圆的位置与大小的条件是什么? 圆心与半径圆心与半径 2、叙述角平分线的性质与判定、叙述角平分线的性质与判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系?的。
14、义务教育教科书(浙教)九年级数学下册义务教育教科书(浙教)九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: : 2.2.三边三边之间的关系之间的关系: : 3.3.边角边角之之 间的关系间的关系 A+B=90A+B=900 0 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 C A B 的邻边 的对边 正切函数: 斜边。
15、,苏科数学 九年级(下册),7.5 解直角三角形(2),南京师大附中江宁分校 叶军,问题情境,1什么是解直角三角形? 2在RtABC中,C90,根据条件,解下列直角三角形: (1)已知A30,BC2; (2)已知B45,AB6; (3)已知AB10,BC5; (4)已知AC6,BC8,试一试,如图,在ABC中,AC8, A=30,B=45 ,求AB.,D,例4 .如图,O的半径为10,求O的内接正五边形ABCDE的边长. (精确到0.1,sin36 0.588),练习,1.在 ABCD中,A=60,AB=8,AD=6,求ABCD的面积.,练习,2.求半径为12的圆的内接正八边形的边长(精确到0.1).,练习,3.等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角的大小,小结。
16、,认识三角形,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,三角形,课堂练习,5,1,情境导入,返回,探究新知,返回,返回,由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。,返回,你画的三角形有几条边?几个角?几个顶点?在图上标出来。,边,边,边,角,角,角,顶点,顶点,顶点,三角形有3条边,3个角,3个顶点。,返回,如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。这个三角形可以表示成三角形ABC。,C,B,三角形ABC,A,返回,哪个是正确的?,返回,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角。
17、,认识三角形,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,三角形、平行四边形和梯形,课堂练习,7,1,画一个三角形,并说说三角形有什么特点?,你能在图中找出三角形吗?生活中还有哪些地方能见到三角形?,情境导入,返回,这3条线段要首尾相接地围起来。,三角形有3条边,3个角。,三角形的 3条边都是线段。,三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。,三角形有几个顶点?分别指出三角形的3个顶点、3 条边和 3个角。,探究新知,返回,右边的方格纸上有4个点。 从这4个点中任选3个作为顶点, 都能画一个三角形吗?你有什么发现?,三个点在同一直线上时无法画。
18、,苏科数学,1.2 全等三角形,问题情境,1观察:生活中能够完全重合的两个图形很多, 观察2个完全相同的信封你能找出其中的全等图形吗?,2思考:如图,将ABC沿直线BC平移得DEF; 将ABC沿BC翻折得到DBC; 将ABC旋转180得到AED,寻找上图中两三角形的对应元素, 它们的对应边有什么关系?对应角有什么关系?,数学概念,1全等三角形的概念: 能够完全重合的2个三角形是全等三角形,2 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边,对应角相等.,用符号语言可以表述为: ABCDEF, AD,BE,CF, ABDE,BCEF,ACDF,例题讲解,1若ABCDEF, 写出这两个三角形的相。
19、,等腰三角形和等边三角形,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,三角形、平行四边形和梯形,课堂练习,7,1,量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么共同的特点。,两条边相等的三角形是等腰三角形。,上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里?指一指。,情境导入,返回,等腰三角形的底角相等。,等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。,等腰三角形是轴对称图形。,探究新知,等腰三角形还有哪些特征?,返回,量一量,下面三角形3条边的长度都相等吗?,3条边都相等的三角形是等边三角形,也叫作正三角形。,你会像下面这样剪出一个等边三角形。
20、,苏科数学,7.4 认识三角形(2),将橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上,另一端从点B出发沿BC方向移动,在这个过程中,橡皮筋(线段)的位置不断变化,你认为其中有哪些位置是特殊的?请与同学交流,问题情境,如右图所示,取ABC边BC的中点D,连结AD,线段AD就是ABC的一条中线;也称AD为边BC上的中线,在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线,ABD与ACD的面积之间有什么关系?,1.三角形的中线,数学活动,(2)观察这3条中线有什么特点?与同伴进行交流.,(1)在纸上画任意一个三角形,并画出它每条边上的中线,数学活动,三角。