4.5.1 函数的零点与方程的解

1、判断函数零点个数的方法: (1)利用零点存在性定理判断法; (2)代数法:求方程f(x)=0的实数根; (3)几何法:对于不易求根的方程,将它与函数y=f(x)的图象联系起来,利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时,可用求导的方法判断函数的单调性.,-3-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-4-,一、选择题,二、填空题,2.(2019山东莱芜模拟)函数f(x)=ex+ln x的零点所在的大致区间是( ),答案,解析,-5-,一、选择题,二、填空题,3.函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2),答案,解析,-6-,一、选择题,二、填空题,4.(2019山东东营模拟)已知函数 (aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是( ) A.(-,-1) B.(-,0) C.(-1,0) D.-1,0),答案,解析,-7-,一、选择题,二、填空题,5.已知函数 g(x)=f(x)。

2、案：C2若函数 f(x)2ax 2x1 在(0，1)上恰有一个零点，则 a 的取值范围是_解析：因为 f(x)0 在(0， 1)上恰有一个解，有下面两种情况：f(0)f(1)1，由得 18a0，即 a ，18所以方程 x2x 10 ，所以 x24x40，14即 x2(0，1)，应舍去，综上得 a1.答案：a13已知关于 x 的方程 ax22(a1)xa10(a0)，求 a 为何值时，方程：(1)有一正根负根；(2)两根都大于 1；(3)一根大小 1，一根小于 1.解：(1)因为方程有一正根一负根，所以由根与系数的关系得 0，所以 0a1.a 1a又 12a40，解得 a ，所以 0a1.13(2)方程两根都大于 1，函数 f(x)ax 22(a1)x a1 的大致图象如右图所示：所以满足 或a 0， 0，2（a 1）2a 1，f（1） 0，) a 0， 0，2（a 1）2a 1，f（1） 0. )而两个不等式组均无解，所。

3、 的科学性,体会这些给他们带来的快乐.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:求下列方程的根.(1)6x-1=0;(2)3x2+6x-1=0;(3)3x5+6x-1=0.(如何解,会解吗 ?)问题 2:求下面方程的实数根.lnx+2x-6=0.问题 3:怎么解一般方程 f(x)=0?问题 4:方程 f(x)=0 的根与函数 y=f(x)之间有什么样的关系呢?二、学生探索,尝试解决活动 1:请同学们先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数方程 x2-2x-3=0 的解为 ,函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴有 个交点,坐标为 . 方程 x2-2x+1=0 的解为 ,函数 y=x2-2x+1 的图象与 x 轴有 个交点,坐标为 . 方程 x2-2x+3=0 的解为 ,函数 y=x2-2x+3 的图象与 x 轴有 个交点,坐标为 . 根据以上观察结果,可以得到:结论:一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与 x 轴交点的 .若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图象与 x 轴无交点. 反思:函数 y。

4、个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.,对于函数yf(x)，我们把使 的实数x叫做函数yf(x)的 . 方程、函数、图象之间的关系： 方程f(x)0 函数yf(x)的图象 函数yf(x).,梳理,f(x)0,零点,有实数根,与x轴有交点,有零点,思考,知识点二 零点存在性定理,答案,一般地，有函数零点存在性定理： 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，并且有，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内 ，即存在c(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)0的根.,梳理,连续不断,f(a)f(b)0,f(c)0,有零点,题型探究,例1 函数f(x)(lg x)2lg x的零点为_.,类型一 求函数的零点,答案,解析,解析 由(lg x)2lg x0， 得lg。

5、3.23.2 函数与方程、不等式之间的关系函数与方程、不等式之间的关系 第第 1 1 课时课时 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的 关系关系 学习目标 1.体会函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系.2.通过一元二次函数的零 点问题解一元二次不等式.3.了解高次不等式的解法 知识点一 函数零点的概念 (1)一般地，如果函数 yf(x)在实数 处。

6、183;f(2)0，此零点一定在(1，2)内.答案C2.若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A.(1，0) B.1 C. D.，1解析函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，即g(x)6x25x1，yg(x)的零点为1和.答案D3.设函数f(x)则函数yf(x)的零点是_.解析当f(x)2x20时，x1，11，)，x1是函数yf(x)的一个零点.当f(x)x22x0时，x10，x22，x(，1)，x22应舍去.x0也是函数yf(x)的一个零点.答案0，14.函数f(x)|log2(x1)|1的零点是_.解析由f(x)|log2(x1)|10得log2(x1)1，故x1或x.答案1，5.已知函数f(x)x|x|3|x|2，则yf(x)的零点的个数为_。

7、与根的个数2利用函数的零点求解参数的取值范围【知识要点】1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 yf(x)，我们把使_的实数 x 叫做函数 yf( x)的零点(2)方程 f(x)0 有实数根 函数 yf( x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x) 有_(3)函数零点的判定如果函数 yf(x)在区间a，b 上的图象是_的一条曲线，并且有 _，那么，函数 yf(x) 在区间_内有零点，即存在 c(a，b) ，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根2二次函数 yf (x)ax 2bxc(a0)零点的分布根的分布(m0 b2a0)m0 b2amf（m）0)x10m0f（n）0 )m0f（n）0)只有一根在(m，n )之间 0m0) ，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为 ， ， ，则下列说法中正确的是( )A函数 f(x)在区间 内一定有零点 B函数 f(x)。

8、为 的图象在 处的切线 过原点，fxxt所以直线 的斜率 ，即 ，lftkft 221lnlttt整理得 ，因为 ，所以 ， ，120t3k所以直线 的方程为 l3ln0xy（2）函数 在 上有零点，即方程 在 上有实根，fx1,e2ln10xa,e即方程 在 上有实根ln0a,设 ，则 ，1lhxx221xaahx当 ，即 ， 时， ， 在 上单调递增，1a0a,e0h1,e若 在 上有实根，则 ，即 ，所以 hx,e1 eh2 e1a2a当 ，即 时， 时， ， 单调递减，1a01a,xa0hxhx函数与导数：零点（方程的解）的判断大题精做十四时， ， 单调递增，1,exa0hxx所以 ，由 ，可得 ，min2ln1a1ea0ln1a所以 ， 在 上没有实根1ha0hx,e当 ，即 ， 时， ， 在 上单调递减，e1,0hxx1,e若。

9、2022年中考数学复习专题15：方程的根与函数的零点问题函数零点存在性判断1函数零点存在性判断：此定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数若函数yfx在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即fafb0，则在区间。

10、1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，由f(x)0得x5或x1或x2.3根据表格中的数据，可以断定函数f(x)exx2的一个零点所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案C解析由上表可知f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(1)f(2)0，f(x)在区间(1,2)上存在零点4函数f(x)lnx2x6的零点所在的区间为()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)答案B解析f(1)ln12640，f(2)ln246ln220，f(3)ln366ln30，所以f(2)f(3)0，则函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)5方程log3。

11、2)方程x22x10与函数yx22x1；(3)方程x22x30与函数yx22x3.你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标吗？答案方程x22x30x22x10x22x30函数yx22x3yx22x1yx22x3函数的图象方程的实数根x11，x23x1x21无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点预习导引1函数零点的定义(1)对于函数f(x)，把方程f(x)0的实数根叫作函数yf(x)的零点；(2)求方程f(x)0的实数根，就是确定函数yf(x)的零点；(3)函数yf(x)的零点，也就是函数yf(x)图象与x轴交点的横坐标2函数零点的存在性定理设f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当x从a到b逐渐增加时，如果f(x)连续变化而且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在(a，b)内至少有一个根，即存在x0(a，b。

12、第四章 指数函数与对数函数 4.54.5 函数的应用函数的应用 二二 4.5.14.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数零点的概念以及函数零 。

13、函数的零点与方程的解,授课人：李书强,中外历史上的方程求解,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座。
虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.,约公元50100年编成的九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求解方法.,情境引入,中外历史上的方程求解,13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。

14、 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1函数 2 ( )log (1)f xx的零点为（ ） A4 B3 C2 D1 2若函数 f（x）x2axb的两个零点是 2和 3，则函数 g（x）bx2ax1 的零点 是（ ） A1和 1 6 B1 和 1 6 C 1 2 和 1 3 D 1 2 和 1 3 3已知 2 是函数 f(x) 2 。

15、1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 课时分层作业课时分层作业 建议用时：60 分钟 合格基础练 一选择题 1函数 yx2bx1 有一个零点，则 b 的值为 A2 B2 C 2 D3 C 因为函数有一个零点，所以 b240，所以 b。

16、人教人教2019版必修第一册版必修第一册 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.5.1 4.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 课程目标课程目标 1.了解函数的零点方程的根与图象交点三者之间的联系. 2.会借。

17、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.5.1 函数零点与方程的解 第第五五章章 函数的应用二函数的应用二 1.结合二次函数的图象结合二次函数的图象，了解，了解函数的零点与方程根的联系函数的零点与方程根的联系. 2. 会求简单函数。

18、1 4.54.5 函数的应用函数的应用 二二 4.5.14.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系易混点 2会求函数的零点重点 3掌握函数零点存在定。

19、新教材新教材4.5.14.5.1 函数的零点与方程的解人教函数的零点与方程的解人教 A A 版版 本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数。

20、第五章第五章 函数函数的应用的应用二二 4.5.1 函数零点与方程的解函数零点与方程的解 本节课是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第四章第 4.5.1 节函数零点与方程的解，由于学生已经学过一元二次方程与二次函数。