1、24函数与方程24.1方程的根与函数的零点基础过关1下列图象表示的函数中没有零点的是()答案A解析B，C，D的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点2函数f(x)(x1)(x23x10)的零点个数是()A1B2C3D4答案C解析f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，由f(x)0得x5或x1或x2.3根据表格中的数据，可以断定函数f(x)exx2的一个零点所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案C解析由上表可知f(1)2.7230，f(2)7
2、.3940，f(1)f(2)0，f(x)在区间(1,2)上存在零点4函数f(x)lnx2x6的零点所在的区间为()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)答案B解析f(1)ln12640，f(2)ln246ln220，f(3)ln366ln30，所以f(2)f(3)0，则函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)5方程log3xx3的解所在的区间为()A(0,2) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案C解析令f(x)log3xx3，则f(2)log3223log30，f(3)log333310，那么方程log3xx3的解所在的区间为(2,3)6已知函数f(x)为奇函数，且该函数
3、有三个零点，则三个零点之和等于_答案0解析奇函数的图象关于原点对称，若f(x)有三个零点，则其和必为0.7判断函数f(x)log2xx2的零点的个数解令f(x)0，即log2xx20，即log2xx2.令y1log2x，y2x2.画出两个函数的大致图象，如图所示，有两个不同的交点所以函数f(x)log2xx2有两个零点能力提升8若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内答案A解析计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号，再利用零点的存在条件说明
4、零点的位置f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，abc，f(a)0，f(b)0，f(c)0，f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内9若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则a_.答案0或解析a0时，f(x)只有一个零点1，a0时，由14a0，得a.10设x0是方程lnxx4的解，且x0(k，k1)，kZ，则k_.答案2解析令f(x)lnxx4，且f(x)在(0，)上递增，f(2)ln2240，f(3)ln310.f(x)在(2,3)内有解，k2.11已知函数f(x)x22x3，x1
5、,4(1)画出函数yf(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点？解(1)依题意：f(x)(x1)24，x1,4，其图象如图所示由图可知，函数f(x)的值域为4,5(2)函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点方程f(x)m在x1,4上有两相异的实数根，即函数yf(x)与ym的图象有两个交点由(1)所作图象可知，4m0，0m4.当0m4时，函数yf(x)与ym的图象有两个交点，故当0m4时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点创新突破12已知二次函数f(x)满足：f(0)3；f(x1)f(x)2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g
6、(x)f(|x|)m(mR)，若函数g(x)有4个零点，求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)3，c3，f(x)ax2bx3.f(x1)a(x1)2b(x1)3ax2(2ab)x(ab3)，f(x)2xax2(b2)x3，f(x1)f(x)2x，解得a1，b1，f(x)x2x3.(2)由(1)，得g(x)x2|x|3m，在平面直角坐标系中，画出函数g(x)的图象，如图所示，由于函数g(x)有4个零点，则函数g(x)的图象与x轴有4个交点由图象得解得3m，即实数m的取值范围是.13已知二次函数f(x)x22ax4，求下列条件下，实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内解(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理，得解得2a.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理，得f(1)52a0，解得a.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理，得解得a.
