4.5.1 函数的零点与方程的解 课件(1)(共25张PPT)
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1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.5.1 函数零点与方程的解 第第五五章章 函数的应用(二)函数的应用(二) 1.结合二次函数的图象结合二次函数的图象,了解,了解函数的零点与方程根的联系函数的零点与方程根的联系. 2. 会求简单函数会求简单函数的零的零点、零点个数及零点所在的大致区间点、零点个数及零点所在的大致区间. 学习目标学习目标 问题问题 1 1 求下列方程的根求下列方程的根 (1 1)016x; (2 2)01632 xx; (3 3)01635 xx; 怎么解呢?怎么解呢? 提出提出问题问题 方程解法时间图 中国 公元公元50年年100年年 一次方程、二次方程一次方程
2、、二次方程 和三次方程根和三次方程根 11世纪世纪 北宋北宋 贾宪贾宪 三次方程正根三次方程正根数值解法数值解法 13世纪世纪 南宋秦九韶南宋秦九韶 任意次代数方程正任意次代数方程正根解法根解法 7世纪世纪 隋唐隋唐 王孝通王孝通 三次或三次三次或三次以上方程以上方程 方程解法时间图 西方 一次方程、二次方程一次方程、二次方程 的一般解法的一般解法 1541年年 意大利意大利 塔尔塔利亚塔尔塔利亚 三次方程三次方程一般解法一般解法 18021829 挪威挪威 阿贝尔阿贝尔 证明了五次以上一般证明了五次以上一般方程没有求根公式方程没有求根公式 记载了费拉记载了费拉里的四次方里的四次方程一般解法程
3、一般解法 9世纪世纪 阿拉伯阿拉伯 花拉子米花拉子米 1545年年 意大利意大利 卡尔达诺卡尔达诺 解解方程的历史方程的历史 方程方程 x22x+1=0 x22x+3=0 y= x22x3 y= x22x+1 函数函数 函函 数数 的的 图图 象象 方程的实数根方程的实数根 x1=1,x2=3 x1=x2=1 无实数根无实数根 函数的图象函数的图象 与与x轴的交点轴的交点 (1,0)、(3,0) (1,0) 无交点无交点 x22x3=0 x y 0 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 . . . . . . . . . . x y 0 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . .
4、 y x 0 1 2 1 1 2 y= x22x+3 思考:方程的根与函数的图象和方程的根与函数的图象和x轴交点的轴交点的横坐标有什么关系横坐标有什么关系? ? 问题探究问题探究 观察函数的图象思考:观察函数的图象思考: 1.1.方程的根与函数的图象和方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系轴交点的横坐标有什么关系? ? 1.方程根的个数和对应函数与方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同轴交点个数相同. 2.方程的根是函数与方程的根是函数与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. 3.若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与x轴无交点轴无交
5、点. 问题探究问题探究 思考:若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应思考:若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与的二次函数的图象与x轴交点的关系,上述结论是否仍然成立?轴交点的关系,上述结论是否仍然成立? 判别式判别式 0 0 0)的图象的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点 两个交点两个交点(x1,0), (x2,0) 无交点无交点 有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2 无实数根无实数根 两个不相等的两个不相等的实数
6、根实数根x1 、x2 0 ,2ab一个交点问题探究问题探究 思考:若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应思考:若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的的 二次函数二次函数的图象与的图象与x轴交点的关系,上述结论是否仍然成立?轴交点的关系,上述结论是否仍然成立? 一元二次方程一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与的根就是相应的二次函数图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。 若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与x x轴无交点。轴无交点。 问题探究问题探究 推广到更一般的情况,得:推广到更一般的情况,
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- 4.5
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