1、A 级 基础巩固一、选择题1对于函数 f(x),若 f(1)f(3)0, )在两个零点,则 a 的取值范围是( )A 1,0) B0,)C1,) D1,)解析:因为 g(x)f(x)xa 存在两个零点,即 yf (x)与 yxa 有两个交点,图象如下:要使得 y xa 与 f(x)有两个交点,则有a1 即 a1.答案:C2若函数 f(x)2ax 2x1 在(0,1)上恰有一个零点,则 a 的取值范围是_解析:因为 f(x)0 在(0, 1)上恰有一个解,有下面两种情况:f(0)f(1)1,由得 18a0,即 a ,18所以方程 x2x 10 ,所以 x24x40,14即 x2(0,1),应舍去
2、,综上得 a1.答案:a13已知关于 x 的方程 ax22(a1)xa10(a0),求 a 为何值时,方程:(1)有一正根负根;(2)两根都大于 1;(3)一根大小 1,一根小于 1.解:(1)因为方程有一正根一负根,所以由根与系数的关系得 0,所以 0a1.a 1a又 12a40,解得 a ,所以 0a1.13(2)方程两根都大于 1,函数 f(x)ax 22(a1)x a1 的大致图象如右图所示:所以满足 或a 0, 0,2(a 1)2a 1,f(1) 0,) a 0, 0,2(a 1)2a 1,f(1) 0. )而两个不等式组均无解,所以不存在实数 a,使方程两根都大于 1.(3)方程有一根大于 1,一根小于 1,函数 f(x)ax 22(a1)xa1 的大致图象如右图所示,所以必须满足 或 解得 a0.a 0,f(1) 0, 0,) a 0,f(1) 0, 0,)