大题精做

1、精选大题2019长沙检测在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已xOyx知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，过原点 且倾斜角为 的直线 交 于 、M1cos inyOlMA两点B（1）求 和 的极坐标方程；l（2）当 时，求 的取值范围40,OAB【答案】 （1） ， ；（2） R2cosin10,2【解析】 （1）由题意可得，直线 的极坐标方程为 l R曲线 的普通方程为 ，M2211xy因为 ， ， ，cosxsiny22所以极坐标方程为 2coi10（2）设 ， ，且 ， 均为正数，1,A2,B12将 代入 ，得 ，2cosin02cosin10当 时， ，所以 ，40,28i412si根据极坐标的几。

2、精选大题2019厦门三中已知函数 ， ln1fxaxR（1）讨论 的极值；fx（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围exa0,xa【答案】 （1）当 时， 无极值；当 时， 有极大值 ，无极小值；0f0afxln1a（2） a【解析】 （1）依题意 ，1fxx当 时， ， 在 上单调递增，无极值；0a0,当 时， ，1axf当 时， ， 在 上单调递增；1xa0fxfx1,a当 时， ， 在 上单调递减，ff,所以 ，无极小值1ln1yfa极 大 值综上可知，当 时， 无极值；当 时， 有极大值 ，无极小值0afx0afxln1a（2）原不等式可化为 ，ln1ln1eexx记 ，只需 ，可得 ln10Fxamax0F1exFxa当 时， ，。

3、精选大题2019揭阳毕业已知函数 （ ， ） 1ekxfR0k（1）讨论函数 的单调性；fx（2）当 时， ，求 的取值范围lnfkk【答案】 （1）见解析；（2） 或 01e【解析】 （1） ，22e1ekxkxkxkxf 若 ，当 时， ， 在 上单调递增；0k,xk0fxf2,k当 时， ， 在 上单调递减2,xkff2,k若 ，当 时， ， 在 上单调递减；02,xk0fxfx2,k当 时， ， 在 上单调递增2,xkff2,k当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；0fx2,k,当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增kf,2,k（2） ，1lnexfk函数与导数：参数与分类讨论大题精做十三当 时，上不等式成立，满足题设条件；0。

4、精选大题2019长郡中学已知函数 2fx（1）解不等式 ；41f（2）已知 ，求证： 20,ab412.5xfxab【答案】 （1）解集为 ；（2）见解析3.50.x或【解析】 （1） ，即为 ，41f14x该不等式等价于如下不等式组：1） ，214x3.5x2） ，x3） ，10.54x所以原不等式的解集为 3.0.5x或（2） ，.52.52.4.5xfxx，414141.baab所以 2.5xfx选修 4-5：不等式选讲大题精做十七模拟精做12019驻马店期末已知函数 21fxaxR（1） 时，求不等式 解集；a2f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围2fx13,4a22019宜昌调研设函数 13fxxa（1）当 时，解不等式 ；a2f（2）若关于 的。

5、精选大题2019广州一模已知函数 elnxfa（1）若 ，求 的单调区间；eax（2）当 时，记 的最小值为 ，求证 0fm1【答案】 （1）函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（2）见解析fx0, 1,【解析】 （1）当 时， ， 的定义域是 ，eaelnxffx0,，1x xfx当 时， ；当 时， 00f10f所以函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 fx, 1,（2）证明：由（1）得 的定义域是 ， ，fx0,exfxa令 ，则 ， 在 上单调递增，exga1exgg,因为 ，所以 ， ，000a故存在 ，使得 0,xa00exg当 时， ， ， 单调递减；,x10xfafx当 时， ， ， 单调递增；0,x0gexff故 时。

6、精选大题2019江西联考已知函数 ， 2ln1fxaxaR（1）若 ，且曲线 在 处的切线 过原点，求 的值及直线 的方程；aytltl（2）若函数 在 上有零点，求实数 的取值范围fx1,ea【答案】 （1） ， ；（2） 2t3ln0xy2e1,【解析】 （1）若 ，则 ，所以 ，a2lnflnfxx因为 的图象在 处的切线 过原点，fxxt所以直线 的斜率 ，即 ，lftkft 221lnlttt整理得 ，因为 ，所以 ， ，120t3k所以直线 的方程为 l3ln0xy（2）函数 在 上有零点，即方程 在 上有实根，fx1,e2ln10xa,e即方程 在 上有实根ln0a,设 ，则 ，1lhxx221xaahx当 ，即 ， 时， ， 在 上单调递增。

7、精选大题2019丰台期末2018 年 11月 5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为 7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及高端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械及医药保健服务贸易展区的企业数(家)400 60 70 650 1670 300 450备受关注百分比25 20 10 23 18 8 24备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值（1。

8、精选大题2019江南十校已知椭圆 ， 为其短轴的一个端点， ， 分别为其左右2:10xyCabB1F2两个焦点，已知三角形 的面积为 ，且 12BF212cos3F（1）求椭圆 的方程；C（2）若动直线 与椭圆 交于 ， ， 为线段 的中2:0,3lykxmkC1,Pxy2,QxyMPQ点，且 ，求 的最大值213xOMPQ【答案】 （1） ；（2） 21xy5【解析】 （1）由 ， ，2221241cos 33acFBac2b，12cosin3FB结合 ， ，12 2Saa 2b故椭圆 的方程为 C213xy另解：依题意： ， ，12 2FBScb221212coscos3FBbFBa解得 ， ，故椭圆 的方程为 2abC3xy（2）联立 2222222366043036ykxmkxkmkmkm 且 ， ；12。

9、精选大题2019遵义航天中学如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形， ，PABCDABC60ABC为正三角形，且侧面 底面 ， 为线段 的中点， 在线段 上PAB EMPD（1）当 是线段 的中点时，求证： 平面 ；MPD（2）是否存在点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求出 的值；若不存在，MC60请说明理由【答案】 （1）见解析；（2）存在 13PMD【解析】 （1）证明：连接 交 于 点，连接 ，BACH四边形 是菱形，点 为 的中点，ABCDHBD又 为 的中点， ，MPMP又 平面 ， 平面 ， 平面 AC ACM（2） 是菱形， ， 是 的中点， ，AB60BEBEB立体几何：动点与设未知。

10、精选大题2019朝阳期末如图，三棱柱 的侧面 是平行四边形， ，平面1ABC1BC1BC平面 ，且 ， 分别是 ， 的中点1AC1BEFA（1）求证： ；1BCA（2）求证： 平面 ；/EF1（3）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，请P1BCEFPAPB说明理由【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）当点 是线段 的中点时， 平面 此1CEFP时， APB【解析】 （1） ，又平面 平面 ，且平面 平面 ，1C1AC1B1A1B 平面 A又 平面 ， 111B（2）取 中点 ，连 ，连 CGFC在 中， ， 分别是 ， 中点， ，且 1AB 1A11FGBC 12BC在平行四边形 中， 是 。

11、精选大题2019开封一模 大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有 250 人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分 100 分） ，结果如下表所示：分数 a9510a859a758a6075a60a人数 25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.40.3（1）这两年学校共培养出优等生 150 人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错。

12、精选大题:2019株洲一模已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆1F2 2:10xyCab01,Py上，且 轴， 的周长为 62PFx12P（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，设 为坐标原点，是否存在常数 ，使得0,TCABO恒成立？请说明理由7OAB【答案】 （1） ；（2）当 时， 2143xy27TAB【解析】 （1）由题意， ， ， ，1,0F21,c 的周长为 6， ，12PF 6Pa ， ，椭圆的标准方程为 a3b2143xy（2）假设存在常数 满足条件当过点 的直线 的斜率不存在时， ， ，TAB0,A,3B ，31327O当 时， ；27T当过点 的直线 的斜率存在时，设直线 的。

13、精选大题2019贵阳一中在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，ABC BCabc,2acbm，且 cos,nmn（1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 5bcABC 3a【答案】 （1） ；（2） 31a【解析】 （1）由 ，可得 ，即 ，mn02coscosbACA即 ，即 ，2sincosicsicoBACiniB ， ，即 ，nB2sssn2co10B ， ， ，0si01coA ， A3（2）由 ，可得 ， ，BCS 1sin32ABCSbc 4bc又 ，由余弦定理得 ，5bc 2o31aA 13a模拟精做:,.12019通州期末如图，在 中， ， ， ，点 在 边上，且ABC 4AB17CDAC1cos3ADB三角函数与解三角形大题精做二 数列大题精做一（1）求。

14、精选大题2019甘肃联考已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，直线 的斜率为2:10xyCabFMF，2且原点到直线 的距离为 FM63（1）求椭圆 的标准方程；C（2）若不经过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且与圆:0,lykxmCAB相切1xy试探究 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由ABF【答案】 （1） ；（2） 213xy3【解析】 （1）由题可知， ， ，则 ，,0c,Mb2c直线 的方程为 ，即 ，所以 ，FM1xyb0xy263b解得 ， ，1b2c又 ，所以椭圆 的标准方程为 23aC213xy（2）因为直线 与圆 相切，:0,lykxm2所以 ，即 21k22设 ， ，联立 ，得 ，1,Axy2。

15、精选大题2019黄山一模2015 年 11 月 27 日至 28 日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到2020 年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为 ，扶。

16、精选大题2019长沙统测已知三棱锥 （如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 为边长PABC ABCD等于 的正方形， 和 均为正三角形，在三棱锥 中：2E F PABC（1）证明：平面 平面 ；（2）若点 在棱 上运动，当直线 与平面 所成的角最大时，求二面角 的MPABMACPBCM余弦值图一 图二【答案】 （1）见解析；（2） 53【解析】 （1）设 的中点为 ，连接 ， ACOBPO由题意，得 ， ， 2PABC1PO1ABCO在 中， ， 为 的中点， ， P在 中， ， ， ， ， O 122POB ， ， 平面， 平面 ，ACBABOABC立体几何：建系困难问题大题精做二 数列大题精做七 平面 ，。

17、精选大题2019榆林一模已知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，设na14a14q，数列 满足 1423lognnbaNcnb（1）求证：数列 是等差数列；b（2）求数列 的前 项和 ncnS【答案】 （1）详见解析；（2） 2134nn N【解析】 （1）证明：数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，na1a1q，1144nnaq ， ，1423lognnba143log2nba ， ，na 14l 31n n N数列 是首项为 1，公差为 3的等差数列nb（2）解： ， ， ，ncab4n1bn ，131324nn数列 的前 项和 ，nc 2 11147353244nnnS 数列大题精做二 ，234 11117353244 4nnnS 。