1、精选大题2019朝阳期末如图,三棱柱 的侧面 是平行四边形, ,平面1ABC1BC1BC平面 ,且 , 分别是 , 的中点1AC1BEFA(1)求证: ;1BCA(2)求证: 平面 ;/EF1(3)在线段 上是否存在点 ,使得 平面 ?若存在,求出 的值;若不存在,请P1BCEFPAPB说明理由【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)当点 是线段 的中点时, 平面 此1CEFP时, APB【解析】 (1) ,又平面 平面 ,且平面 平面 ,1C1AC1B1A1B 平面 A又 平面 , 111B(2)取 中点 ,连 ,连 CGFC在 中, , 分别是 , 中点, ,且 1AB 1A11F
2、GBC 12BC在平行四边形 中, 是 的中点, ,且 1EBE平行、垂直关系证明大题精做六 ,且 四边形 是平行四边形 /ECFGFECG/FEGC又 平面 , 平面 , 平面 1A1A/1A(3)在线段 上存在点 ,使得 平面 ABP1BCEFP取 的中点 ,连 ,连 EF 平面 , 平面 , 平面 , , 1C11AG1AC1BAC1G在 中, , 分别是 , 中点, AB PBC/PE又由(2)知 , , /FEG1PE1F由 得 平面 CF故当点 是线段 的中点时, 平面 此时, PAB1 12APB模拟精做12019无锡期末在四棱锥 中,锐角三角形 所在平面垂直于平面 ,PABCD
3、PADPAB, ABDB(1)求证: 平面 ;BC PAD(2)求证:平面 平面 BC22019海淀期末在四棱锥 中,平面 平面 ,底面 为梯形,PABCDABCPDABC, ABCD (1)求证: 平面 ;AB PCD(2)求证: 平面 ;(3)若 是棱 的中点,求证:对于棱 上任意一点 , 与 都不平行MBCFMPC32019大连期末如图,直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直ABCDABE, , , 2AEBCD 2(1)求证: ;ABDE(2)求证:平面 平面 ;BC(3)线段 上是否存在点 ,使 平面 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理FE FBDEFA由答案与解析1 【
4、答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1)四边形 中, , ,ABCDABC , 在平面 外, 平面 BC P PD(2)作 于 ,E平面 平面 ,而平面 平面 ,PADBPADBPA 平面 , ,EE又 , , 平面 ,又 在平面 内,平面 平面 ABCPABC2 【答案】 (1)见证明;(2)见证明;(3)见证明【解析】 (1) , 平面 , 平面 , 平面 D DPDAB PCD(2)法一:平面 平面,平面 平面 ,ABCABCC, 平面 , 平面 ADC法二:在平面 中过点 作 ,交 于 ,PHPH平面 平面,平面 平面 , 平面 ,BABCDCDPCD 平面 ,H 平面 ,
5、,AD又 , , 平面 PCHAPC(3)法一:假设存在棱 上点 ,使得 ,BCFMPC连接 ,取其中点 ,ACN在 中, , 分别为 , 的中点, ,P MPAN过直线外一点只有一条直线和已知直线平行, 与 重合,F点 在线段 上, 是 , 的交点 ,FAFCB即 就是 ,而 与 相交,矛盾,CP假设错误,问题得证法二:假设存在棱 上点 ,使得 ,显然 与点 不同 ,BFM FC , , , 四点在同一个平面 中,PM , , , ,FCCAP 就是点 , , 确定的平面 ,且 ,ABBD这与 为四棱锥矛盾,假设错误,问题得证PD3 【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)存在点 ,
6、且 时,有 平面 F13EAC FBD【解析】 (1)证明:取 中点 ,连结 , 由等腰直角三角形 可得,ABOEOB , , ,EBE四边形 为直角梯形, , ,CD2CDBAC四边形 为正方形, , , 平面 ,OAEBODE ABE(2)平面 平面 ,平面 平面 ,且 ,ABECDABECDABC 平面 , ,C又 , , 平面 , 平面 ,E平面 平面 AEDBC(3)解:存在点 ,且 时,有 平面 ,连 交 于 ,F13EAC FBDACBM四边形 为直角梯形, , ,212M又 , , ,12EFACMFE 平面 , 平面 ,BDBD 平面 即存在点 ,且 时,有 平面 13FAEC FBD