1、精选大题2019揭阳毕业已知函数 （ ， ） 1ekxfR0k（1）讨论函数 的单调性；fx（2）当 时， ，求 的取值范围lnfkk【答案】 （1）见解析；（2） 或 01e【解析】 （1） ，22e1ekxkxkxkxf 若 ，当 时， ， 在 上单调递增；0k,xk0fxf2,k当 时， ， 在 上单调递减2,xkff2,k若 ，当 时， ， 在 上单调递减；02,xk0fxfx2,k当 时， ， 在 上单调递增2,xkff2,k当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；0fx2,k,当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增kf,2,k（2） ，1lnexfk函数与导数：参数与分类讨论大
2、题精做十三当 时，上不等式成立，满足题设条件；0k当 时， ，等价于 ，1lnexfk1l0enxk设 ，则 ，lexg22exxkg设 ，则 ，21xhk10xh 在 上单调递减，得 x1,exk当 ，即 时，得 ， ，e0kek0hg 在 上单调递减，得 ，满足题设条件；gx1,1x当 ，即 时， ，而 ，e0k1ek0h2e0hk ， ，01,2x0hx又 单调递减，当 ， ，得 ，h01,xh0gx 在 上单调递增，得 ，不满足题设条件；gx01, 1g综上所述， 或 ke模拟精做12019周口调研已知函数 2lnfxaxaR（1）求函数 的单调区间；fx（2）若对任意 ，函数 的图像
3、不在 轴上方，求 的取值范围0,fxxa22019济南期末已知函数 e1xxfa（1）若曲线 在点 处切线的斜率为 1，求实数 的值；yfx1, a（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围0,x0fa32019漳州一模已知函数 1lnfxax（1）求 在 上的最值；fx1,（2）设 ，若当 ，且 时， ，求整数 的最小值fg01a0xgxm答案与解析1 【答案】 （1）见解析；（2） 1,【解析】 （1）函数 的定义域为 ，fx0,22112 xaxaxfxa 当 时， 恒成立，函数 的单调递增区间为 ；0fxf 0,当 时，由 ，得 或 （舍去） ，2af12xax则由 ，得 ；由 ，得
4、，0fx0f12a所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 f 10,2a,（2）对任意 ，函数 的图像不在 轴上方，等价于对任意 ，都有0,xfxx0,x恒成立，即在 上 f,max0由（1）知，当 时， 在 上是增函数，2af,又 ，不合题意；10f当 时， 在 处取得极大值也是最大值，2afx2a所以 max11lnff令 ，所以 l222ufaa 21uaa在 上， ， 是减函数,0u又 ，所以要使得 ，须 ，即 10umax0f0ua1故 的取值范围为 a1,2 【答案】 （1） ；（2） aa【解析】 （1） ，e1exxf因为 ，所以 fa 2a（2） ，设 ，e1exxf e1
5、exxga设 ，设 ，2xx xgaa 2h注意到 ， ，0f0fg（）当 时， 在 上恒成立，2a2hxa0,所以 在 上恒成立，所以 在 上是增函数，0gx,gx,所以 ，所以 在 上恒成立，20a0f,所以 在 上是增函数，fx,所以 在 上恒成立，符合题意；0ff,（）当 时， ， ，所以 ，使得 ，2a20ha20h0,xa0hx当 时， ，所以 ，所以 在 上是减函数，0,xxgxg,所以 在 上是减函数，f0,所以 ，所以 在 上是减函数，2fxfa fx0,所以 ，不符合题意；0ff综上所述 2a3 【答案】 （1）详见解析；（2）2【解析】解法一：（1） ， ，1lnfxax
6、 1,当 时，因为 ，所以 在 上单调递减，0al0ffx,所以 ，无最小值max10f当 时，10a令 ，解得 ， 在 上单调递减；fx1eaxfx1,ea令 ，解得 ， 在 上单调递增；0f1af1,a所以 ，无最大值11mineaafxf当 时，a因为 ，等号仅在 ， 时成立，1ln0fxx1ax所以 在 上单调递增，f,所以 ，无最大值min10fxf综上，当 时， ，无最小值；当 时， ，无最大值；amaxf10a1mineafx当 时， ，无最大值1in0（2） ，l1gx当 时，因为 ，由（1）知 ，所以 （当 时等号成立） ，所10a0fx0gx1x以 m当 时，因为 ，所以
7、，所以 ，0x1lnfxxln1x令 ， ，已知化为 在 上恒成立，1lnxh0,1hm0,1因为 ，23lx令 ， ，则 ， 在 上单调递减，lnk0,1x10kx kx0,1又因为 ， ，441e33e所以存在 使得 ，043,x00lnkxx当 时， ， ， 在 上单调递增；0x0hxxhx0,当 时， ， ， 在 上单调递减； ,所以 ， 20000 00 0max 131ln1xxxh x 因为 ，所以 ，所以 ，043e,043,ex43max,eh所以 的最小整数值为 2解法二：（1）同解法一（2） ，1lnxag当 时，因 为，由（1）知 ，所以 ，所以 ，x00fx0gx0m当 时，因为 ， ，所以 ，1a1lnf1lnx令 ， ，已知化为 在 上恒成立，lnxh0,xhxm0,因为 在 上，所以 ，3321,e,12下面证明 ，即证 在 上恒成立，2hx3ln0x,1x令 ， ，31lnt,1则 ，令 ，得，4ltx 0tx当 时， ， 在区间 上递减；4e10,tt410,e当 时， ， 在区间 上递增，4,x0txt4,所以 ，且 ，4e1t4410et所以当 时， ，即 0,1x0tx2hx由得当 时， ，g所以 的最小整数值为 2 m
