2023年相似

1、这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角对应相等吗？,相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的判别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似.),【例1】弦AB和CD相交于o内一点P，求证： PAPB=PCPD.,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是 所对的圆周角，,A=D.,同理: C=B.,PACPDB.,即PAPB=PCPD.,【例2】如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解析： BB9。

2、一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。
3直角三角形相似判定定理:以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
4相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
专题典型题考法及解析 【例题1】（2019海南省）如图，在RtAB。

3、6. 6.3 3 相似图形相似图形 专项练习专项练习 一一单选题单选题 1下列图形中，一定相似的是 A两个正方形 B两个菱形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 2如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个。

4、的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。
塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。
据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
,走近金字塔,例3.据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO. 解：太阳光是平行光线BFEDBAO=EDF又AOB=DFE=90ABODEF,得B0=134 m,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,体验：,例4 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上。

5、与 相似的条件是   ( )A. B. C. D. 2. 下列 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶44点都在格点上，则在网格图中的三角形与 相似的是   ( )A. B. C. D. 3. 如图所示，每个小正方形的边长均为 1，则下列 A、B、C、D 四个图中的三角形阴影部分 与 相似的是   ( ) ( )A. B. C. D. 4. 如图，在 中， ， ，点 D 在 AC 上，且=8 =6，如果要在 AB 上找一点 E，使 与 相=2 似，则 AE 的长为   ( )A. B. C. 3 D. 或83 32 83 325. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且 ，将 绕点 A 顺时针旋转 ，使点=45 90E 落在点 处，则下列判断不正确的是 &。

6、 C 6 D 83、已知两个相似三角形的周长比为 4：9，则它们的面积比为（ ）A4：9 B2：3 C8：18 D16：494、如图，已知 DEBC，那么下列结论正确的是（ ）A B C D5、如图，正方形 ABCD的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN的两端点在 CD、AD 上滑动，当 DM为（ ）时，ABE与以 D、M、N 为顶点的三角形相似A B C 或 D 或6、如图所示，在ABCD 中，BE 交 AC，CD 于 G，F，交 AD的延长线于 E，则图中的相似三角形有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对7、如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D8、如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边 AB上取点 P，使得PAD 与PBC 相似，则这样的 P点。

7、说ABC与ABC相似, 记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,如图,在ABC中,点D是边AB的中点,DE/BC,DE交AC于点E, ADE与ABC有什么关系?,思,考,？,直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,AD=EF.,又A=1, 2=C,ADEEFC,DE=FC=BF= BC.,AE=EC= AC,AD=DB= AB,即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,AD= AB,AE= AC,DE= BC.,AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2,这样,我们证明了ADE和ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于0.5.,A。

8、 4.74.7 相似三角形的性质相似三角形的性质 一一选择题选择题 1.如图，ABC 中，点 DE 分别在边 ABBC 上，DEAC，若 DB4，AB6，BE3，则 EC 的长是 A.4 B.2 C.1.5 D.1 2.如图，点 DE 分别。

9、BC与ABC 的相似 比为k,则ABC 与ABC的相似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？,A,B,C,相似三角形周长的比等于相似比.,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如：ABCABC，ADBC于D，AD BC于D， 求证：,A,B,C,D,A ,B ,C ,D ,相似三角形的对应高线之比等于相似比.,相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比.,（1）如图ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应 的比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 的面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 。

10、原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ）Aa b Ba2b Ca2 b Da4b3如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF，则BAC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D1354如图所示，ACBACB ，BCB30，则 ACA的度数为（ ）A20 B30 C35 D405下列条件不能判定ADBABC 的是（ ）第 2 页（共 25 页）AABDACB BADBABC CAB 2ADAC D 6如图，ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：ACPB；APC ACB ；AC 2APAB；ABCP AP CB，能满足APC 和 ACB 相似的条件是（ ）A B C D7在ABC 中，边 BC6，高 AD4，正方形 EFGH 的顶点 E、F 在边 BC 上，顶点H。

11、 专题专题 27 27 相似相似 知识点知识点1 1：相似三角形定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
互为相似形的三角形叫做相似三角形 知识点知识点 2 2：相似三角形的判定: 定理1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； 定理2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 定理3.如果两。

12、下列条件不能得到两个三角形相似的是（ ）AAD B CCD DC40，D303若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是（ ）A80 B60 C70 D1504如图，ABC 中，DEBC， ，ADE 的面积是 2，那么BEC 的面积是（ ）A6 B8 C12 D185如图，在ABC 中，B、C 的角平分线交于点 F，分别过 B、C 作 BF、CF 的垂线，交 CF、BF 的延长线于点 D、E，且 BD、EC 交于点 G则下列结论：D+EA； BFC GA；BCA + A2ABD；ABBC BD BG正确的有（ ）第 2 页（共 27 页）A B C D6如图，在ABC 中，B80，C40，直线 l 平行于 BC现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M、N ，若AMN 与ABC 相。

13、应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似,平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,一组直角边和斜边成比例的两个直角三角 形相似,2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?,高,中线,角平分线,周长,面积,如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,讲授新课,合作探究,ABC ABC， BB ，,解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D ,则ADB =A D B=90.,ABD A B D .,A,B,C,A,B,C,D,D,类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,由此我们可以得到：,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有。

14、 3.5 3.5 相似三角形的应用相似三角形的应用 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 教学目标教学目标 1.1.会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题 2.2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物 体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。
体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。
重点：重点：运用。

15、 3.4 3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 教学目标教学目标 1.1. 了解相似三角形的判定方法会用平行法判了解相似三角形的判定方法会用平行法判 定两个三角形相似定两个三角形相似 重点：重点： 用平行法判定两个三角形相似用平行法判定两个三角形相似 难点：难点：平行法判定三角形相似定。

16、 3.4 3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 3.4.2 3.4.2 相似三角形的性质相似三角形的性质 教学目标教学目标 掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平 分线）及相似三角形的面积、周长比与相似分线）及相似三角形的面积、周长比与相似 比之间的关系比之间的关系. . 重点难点：重点难点：相似三角形性。

17、6.3 相似图形,“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？,1同学们手中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？另外两个“形状相同”的三角形呢？,C,B,A,A,A,A,B,B,B,C,C,C,（1）,（2）,6.3 相似图形,“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？,2同学们手中中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？另外两个“形状相同”的四边形呢？,C,B,A,A,A,A,B,B,B,C,C,C,（1）,（2）,D,D,D,D,6.3 相似图形,“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？,3.同学们手中的两个矩形“形状相同”吗？另外两个菱形呢？,C,B,A,A,A,A,B,B,B,C,C,C,（1）,（2）,D,D,D,D,60,30,6.3 相似图形,“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？,相似多边形的对应角相等，对应边成比例,相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）,6.3 相似图形,如何用数学语言描述两图形相似？。

18、 一、选择题一、选择题 10 （2019苏州苏州）如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点且 AD=AB=2，ADAB，过点 D 作 DEAD， DE 交 AC 于点 F若 DE=1，则ABC 的面积为 （ ） A42 B4 C25 D8 第 10 题图 【答案】B 【解【解析析】ABAD，ADDE，BADADE90，DEAB，CEDCAB，CC， CEDCAB，DE1，A。

19、 4.34.3 相似多边形相似多边形 一一选择题选择题 1.观察下列每组图形，相似图形是 A. B. C. D. 2.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是 A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变。

20、3.3 3.3 相似图形相似图形 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 教学目标教学目标 1.1. 认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念，认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念， 能正确识别相似的图形能正确识别相似的图形 2.2. 让学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的过程，让学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的过程， 进一步理解相似图形的本质特征，感知相似图形在进一步理解相似。