27.2.3相似三角形的周长与面积课件人教版九年级下

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27.2.3相似三角形的周长与面积课件人教版九年级下Tag内容描述:

1、,相似三角形的性质,相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 2 相似三角形对应高的比,对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比. 3 相似三角形周长的比等于相似比, 面积比等于相似比的平方.,复习,练习:,ABC中,MNBC,ADBC, 则,M,N,E,议一议:,如图,四边形ABCD与四边形ABCD相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?,如果把四边形换成五边形,你刚才的结论是否仍然成立呢?,相似多边形的周长比等于 , 面积比等于 _.,相似比,相似比的平方,相似多边形的性质:,如图, ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC12。

2、27.2.2 相似三角形应用举例 第2课时,1、能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题; 2、进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.,基本图形归纳,平行型,A型图,X型图,斜截型,解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形,或在图中找出基本图形,便于解题.,眼睛在生活中具有非常重要的作用,有它可以欣赏美丽的大好河山,有它可以辨别是非黑白,有它可以传达你对同学们的友爱,但是你有没有想过人眼的视线在相似形中还有非常重要的作用.,【例】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,。

3、27.2.2 相似三角形应用举例 第1课时,1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题; 2.了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.,相似三角形的判定 (1)通过平行线. (2)三边对应成比例. (3)两边对应成比例且夹角相等 . (4)两角相等.,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似? 为什么? (1) A=120,AB=7 ,AC=14 A=120,AB=3,AC=6 (2) AB=4 ,BC=6,AC=8 AB=12,BC=18,AC=21 (3) A=70,B=48, A=70, C=62,【例1】据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线。

4、第 1 页,共 17 页相似三角形的判定测试时间:100 分钟 总分: 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1. 如图,在 中,点 P 在边 AB 上,则在下列四个条件中: ; ;= =; ,能满足2=与 相似的条件是 ( )A. B. C. D. 2. 下列 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶44点都在格点上,则在网格图中的三角形与 相似的是 ( )A. B. C. D. 3. 如图所示,每个小正方形的边长均为 1,则下列 A、B、C、D 四个图中的三角形阴影部分 与 相似的是 ( ) ( )A. B. C. D. 4. 如图,在 中, , ,点 D 在 AC 。

5、27.2.1 相似三角形的判定 第2课时,1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”,“三边对应成比例的两个三角形相似”; 2.培养学生与他人交流、合作的意识.,1. 对应角_, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 .,相等,的比相等,2.相似三角形的_, 各对应边 .,对应角相等,的比相等,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC, ADEABC.,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似.,思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?,是否有ABCABC?,A,B。

6、27.2.1 相似三角形的判定 第4课时,1.理解定理“两角对应相等,两三角形相似”; 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.,这两个三角形的三个内角的大小有什么a关系?,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?,三个内角对应相等.,观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗?,画一个三角形,使三个角分别为60,45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度; 这两个三角形相似吗?,即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_,相似,一定需三个角对应相等吗?,相似三角形的判别方法:如果一个三角形的两角分别与另一。

7、,27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时,1.理解平行线分线段成比例定理; 2.知道当ABC与DEF的相似比为k时,DEF与ABC的相似比为 .,即对应角相等对应边的比相等我们说ABC与DEF相似,记作 ABCDEF, ABC和DEF的相似比为k, DEF与ABC的相似比为 .,如果A=D, B=E, C=F,,判定两个三角形相似时,是否存在简便的判定方法呢?,问题 如图l1l2 l3,你能否发现在两直线a,b上截得的线段有什么关系?,通过计算可以得到:,由此可得到:,平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.,说明: 定理的条件是“三条平行线。

8、27.2.1 相似三角形的判定 第3课时,1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”; 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.,判断两个三角形相似,你有哪些方法,方法1:通过定义(不常用),方法2:通过平行线.,方法3:三边对应成比例.,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢?,所画如图所示,此时,,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形一定相似吗?,A,B,C,E,D,证明:在ABC的边AB,AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=AB,AE=AC,连结DE. A=A,这样,ADEAB。

9、27.2 相似三角形,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.2 相似三角形的性质,1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比,并运用其解决问题. (重点、难点) 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方,并运用其解决问题. (重点),学习目标,导入新课,复习引入,1. 相似三角形的判定方法有哪几种?,定义:对应边成比例,对应角相等的两个三角 形相似,平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形。

10、27.2.3 相似三角形的周长 与面积,1、理解相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比也等于相似比;多边形的周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。 2、能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.,(2)相似三角形有什么性质?根据是什么?相似多边形呢?,根据定义:,对应角相等, 对应边的比相等;,(3)相似三角形的对应边的比叫什么?,相似比,(4)ABC与ABC 的相似 比为k,则ABC 与ABC的相似比是多少?,(1)相似三角形有哪些判定方法?,如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? 两。

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