1、 4.74.7 相似三角形的性质相似三角形的性质 一一、选择题、选择题 1.如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DEAC，若 DB=4，AB=6，BE=3，则 EC 的长是（ ） A.4 B.2 C.1.5 D.1 2.如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：1 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DECE31，连接AE交BD于点F， 则DEF的面积与BAF的面积之比为( ) A3:4 B9:16 C9:1 D3:1 4.如图，在平行四边形ABCD中
2、，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（ ） A2：3 B2：5 C3：5 D3：2 5.如图，在ABC 中，C=90，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则SDEF：SBCF等于（ ） A1：2 B1：4 C1：9 D4：9 7.如图， 已知ADBC， AC与BD相交于点O， 点G是BD的中点， 过G作GEBC交AC于点E， 如果AD=1，BC=3，GE：B
3、C等于（ ） A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：3 8.若ABCDEF，且ABDE=23，则AB与DE边上的高h1与h2之比为( ) A2:3 B3:2 C4:9 D9:4 9.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC的值为（ ） A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2 10.如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S1、S2，若 S=2，则 S1+S2=（ ） A.4 B.6 C.8 D.不能确定 二二、填空题
4、、填空题 11.若ABC 与DEF 相似且面积之比为 25：16，则ABC 与DEF 的周长之比为 12.一副三角板叠放如图所示，则AOB 与DOC 的面积之比为 . 13.如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E.若 AD=1，DB=2，则ADE 的面积与ABC 的面积的比是_. 14.如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，OA=4，OD=6，则AOB 与DOC 的周长比是_. 15.如图，在ABC 中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则 AC 的长为 . 16.如图，在ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于
5、点 E，点 M 在 DE上，且 ME=13DM.当 AMBM 时，则 BC 的长为 . 17.有一块三角形的草地，它的一条边长为 25m，在图纸上，这条边的长为 5cm，其他两条边的长都为 4cm，则其他两条边的实际长度都是_m. 18.如图，正五边形的边长为 2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN= ； 三三、解答题、解答题 19.如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且 AB=9，AC=6，AD=3，若使ADE 与ABC相似，求 AE 的长 20.已知ABCABC，ABAB=12，AB 边上的中线 CD=4 cm，ABC 的周长为 20
6、 cm，ABC的面积是 64 cm2，求： (1)AB边上的中线 CD的长； (2)ABC的周长； (3)ABC 的面积. 21.如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且AED=B.若 AE=5，AB=9，CB=6，求ED 的长. 22.如图，在离某建筑物 CE4m 处有一棵树 AB，在某时刻，1.2m 的竹竿 FG 垂直地面放置，影子GH 长为 2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD 高为 2 m，那么这棵树的高度是多少？ 23.如图，在ABC 中，AB=6cm，AC=12cm，动点 M 从点 A 出发，以 1cm秒的速度向点 B
7、运动，动点 N 从点 C 出发， 以 2cm秒的速度向点 A 运动， 若两点同时运动， 是否存在某一时刻 t， 使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C 11.答案为：5：4 12.答案为：13 13.答案为：1:9 14.答案为：23 15.答案为：6； 16.答案为：8. 17.答案为：20 18.答案为：3- 5； 19.解：若AED 对应B 时， = ，即 = ，解得 AE= 4.5； 当ADE 对应B 时， = ，即 = ，解得
8、AE=2 所以 AE 的长为 2 或 4.5 20.解：(1)8 cm (2)40 cm (3)16 cm2 21.解：AED=B，A=A， AEDABC， AEAB=DEBC， AE=5，AB=9，CB=6， 59=DE6，解得 DE=103 22.解：延长 AD，与地面交于点 M，如图 由 AMFH 知AMB=FHG. 又因为 ABBG，FGBG，DCBG， 所以ABMDCMFGH，所以ABBM=CDCM=FGGH. 因为 CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m， 所以2CM=1.22，解得 CM=103 m. 因为 BC=4 m，所以 BM=BCCM=4103=223(m). 所以AB223=1.22，解得 AB=4.4 m. 故这棵树的高度是 4.4 m. 23.解：存在 t=3 秒或 4.8 秒，使以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似 设经过 t 秒时，AMN 与ABC 相似， 此时，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0t6） ， 当 MNBC 时，AMNABC ， 则 ，即 ，解得 t=3； 当AMN=C 时，ANMABC ， 则 ，即 = ，解得 t=4.8； 故所求 t 的值为 3 秒或 4.8 秒
