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4.7相似三角形的性质 课时练习(含答案)2022-2023学年北师大版数学九年级上册

1、 4.74.7 相似三角形的性质相似三角形的性质 一一、选择题、选择题 1.如图,ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DEAC,若 DB=4,AB=6,BE=3,则 EC 的长是( ) A.4 B.2 C.1.5 D.1 2.如图,点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点,则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:1 3.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DECE31,连接AE交BD于点F, 则DEF的面积与BAF的面积之比为( ) A3:4 B9:16 C9:1 D3:1 4.如图,在平行四边形ABCD中

2、,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则DE:EC=( ) A2:3 B2:5 C3:5 D3:2 5.如图,在ABC 中,C=90,D 是 AC 上一点,DEAB 于点 E,若 AC=8,BC=6,DE=3,则 AD 的长为( ) A3 B4 C5 D6 6.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接EC交对角线BD于点F,则SDEF:SBCF等于( ) A1:2 B1:4 C1:9 D4:9 7.如图, 已知ADBC, AC与BD相交于点O, 点G是BD的中点, 过G作GEBC交AC于点E, 如果AD=1,BC=3,GE:B

3、C等于( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 8.若ABCDEF,且ABDE=23,则AB与DE边上的高h1与h2之比为( ) A2:3 B3:2 C4:9 D9:4 9.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则DE:EC的值为( ) A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2 10.如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E、F 分别为 PB、PC 的中点,PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S1、S2,若 S=2,则 S1+S2=( ) A.4 B.6 C.8 D.不能确定 二二、填空题

4、、填空题 11.若ABC 与DEF 相似且面积之比为 25:16,则ABC 与DEF 的周长之比为 12.一副三角板叠放如图所示,则AOB 与DOC 的面积之比为 . 13.如图,在ABC 中,DEBC,分别交 AB,AC 于点 D,E.若 AD=1,DB=2,则ADE 的面积与ABC 的面积的比是_. 14.如图,ABCD,AD 与 BC 相交于点 O,OA=4,OD=6,则AOB 与DOC 的周长比是_. 15.如图,在ABC 中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,则 AC 的长为 . 16.如图,在ABC 中,AB=6,点 D 是 AB 的中点,过点 D 作 DEBC,交 AC 于

5、点 E,点 M 在 DE上,且 ME=13DM.当 AMBM 时,则 BC 的长为 . 17.有一块三角形的草地,它的一条边长为 25m,在图纸上,这条边的长为 5cm,其他两条边的长都为 4cm,则其他两条边的实际长度都是_m. 18.如图,正五边形的边长为 2,连对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N,则MN= ; 三三、解答题、解答题 19.如图,点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上,且 AB=9,AC=6,AD=3,若使ADE 与ABC相似,求 AE 的长 20.已知ABCABC,ABAB=12,AB 边上的中线 CD=4 cm,ABC 的周长为 20

6、 cm,ABC的面积是 64 cm2,求: (1)AB边上的中线 CD的长; (2)ABC的周长; (3)ABC 的面积. 21.如图,在ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上一点,且AED=B.若 AE=5,AB=9,CB=6,求ED 的长. 22.如图,在离某建筑物 CE4m 处有一棵树 AB,在某时刻,1.2m 的竹竿 FG 垂直地面放置,影子GH 长为 2m,此时树的影子有一部分落在地面上,还有一部分落在建筑物的墙上,墙上的影子CD 高为 2 m,那么这棵树的高度是多少? 23.如图,在ABC 中,AB=6cm,AC=12cm,动点 M 从点 A 出发,以 1cm秒的速度向点 B

7、运动,动点 N 从点 C 出发, 以 2cm秒的速度向点 A 运动, 若两点同时运动, 是否存在某一时刻 t, 使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似,若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C 11.答案为:5:4 12.答案为:13 13.答案为:1:9 14.答案为:23 15.答案为:6; 16.答案为:8. 17.答案为:20 18.答案为:3- 5; 19.解:若AED 对应B 时, = ,即 = ,解得 AE= 4.5; 当ADE 对应B 时, = ,即 = ,解得

8、AE=2 所以 AE 的长为 2 或 4.5 20.解:(1)8 cm (2)40 cm (3)16 cm2 21.解:AED=B,A=A, AEDABC, AEAB=DEBC, AE=5,AB=9,CB=6, 59=DE6,解得 DE=103 22.解:延长 AD,与地面交于点 M,如图 由 AMFH 知AMB=FHG. 又因为 ABBG,FGBG,DCBG, 所以ABMDCMFGH,所以ABBM=CDCM=FGGH. 因为 CD=2 m,FG=1.2 m,GH=2 m, 所以2CM=1.22,解得 CM=103 m. 因为 BC=4 m,所以 BM=BCCM=4103=223(m). 所以AB223=1.22,解得 AB=4.4 m. 故这棵树的高度是 4.4 m. 23.解:存在 t=3 秒或 4.8 秒,使以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似 设经过 t 秒时,AMN 与ABC 相似, 此时,AM=t , CN=2t , AN=12-2t(0t6) , 当 MNBC 时,AMNABC , 则 ,即 ,解得 t=3; 当AMN=C 时,ANMABC , 则 ,即 = ,解得 t=4.8; 故所求 t 的值为 3 秒或 4.8 秒