1、27.2相似三角形测试一、选择题1、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，如果 AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则 EC=（ ）A0.9cm B1cm C3.6cm D0.2cm2、如图， DE是 ABC的中位线，已知 ABC的面积为 8 ，则 ADE的面积为（ ） A 2 B 4 C 6 D 83、已知两个相似三角形的周长比为 4：9，则它们的面积比为（ ）A4：9 B2：3 C8：18 D16：494、如图，已知 DEBC，那么下列结论正确的是（ ）A B C D5、如图，正方形 ABCD的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN的两端点在
2、 CD、AD 上滑动，当 DM为（ ）时，ABE与以 D、M、N 为顶点的三角形相似A B C 或 D 或6、如图所示，在ABCD 中，BE 交 AC，CD 于 G，F，交 AD的延长线于 E，则图中的相似三角形有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对7、如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D8、如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边 AB上取点 P，使得PAD 与PBC 相似，则这样的 P点共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9、已知 中， D、 E分别是 AB、 AC边上的点， ，点 F是 BC边上一点
3、，联结 AF交 DE于点 G，那么下列结论中一定正确的是 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 10、如图，在 ABC中， AED= B， DE=6， AB=10， AE=8，则 BC的长度为（ ）A B C3 D11、如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE交 CD的延长线于点 H，下列结论错误的是（ ）A B C D12、在 ABC，直线 DE BC， DE分别交边 AB、 AC于 D、 E，在下列比例式中，不能成立的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 13、如图， ABC中，点 D、 E分别在
4、AB、 AC边上，则下列条件中，不一定能使 AED ABC的是（ ）A 2= B B 1= C C D 14、如图， ABC中， BD是 ABC的平分线， DE AB交 BC于 E， EC=6， BE=4，则 AB长为（ ）A 6 B 8 C D 15、能判定 与 相似的条件是（ ）A. B. ，且C. 且 D. ，且二、填空题16、如图，ABC 中，D 在 AC上，且 AD：DC=1：n，E 为 BD的中点，AE 的延长线交 BC于 F，那么 的值为 （用 n表示）17、如图，AB 是O 的直径，AC、BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P若点 D在优弧 上，AB=8，BC=3，则DP=
5、 18、在边长为 2cm的正方形 ABCD中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，都以 1cm/s的速度在射线 DC、CB 上移动连接 AE和 DF交于点 P，点 Q为 AD的中点若以 A、P、Q 为顶点的三角形与以 P、D、C 为顶点的三角形相似，则运动时间 t为 秒19、将两块全等的三角板如图放置，点 O为 AB中点，AB=AB=10，BC=BC=6，现将三角板 ABC绕点O旋转，BC、AB与边 AC分别交于点 M、N，当 CM= 时，OMN 与BCO 相似20、如图，在ABCD 中，F 是 BC上的点，直线 DF与 AB的延长线相交于点 E，与 AC相交于点 M，BPDF，且与
6、AD相交于点 P，与 AC相交于点 N，则图中的相似三角形有 对21、如图，在ABC 中，点 D在 AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 . 三、简答题22、如图，正方形 ABCD中，M 为 BC上一点，F 是 AM的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD的延长线于点 E，交 DC于点 N（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE的长23、如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=6厘米，OB=8 厘米点 P从点 B开始沿 BA边向终点 A以 1厘米/秒的速度移动；点 Q从点 A开始沿 AO边向终点 O以 1厘米/秒的速度移动若 P、Q 同时出发，
7、运动时间为 t（s）（1）当 t为何值时，APQ 与AOB 相似？（2）当 t为何值时，APQ 的面积为 8cm2？24、如图，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF= DC，连接 EF并延长交 BC的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，求 BG的长25、如图，ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 D是 AB的中点，点 E在 DC的延长线上，且 CE= CD，过点 B作 BFDE 交 AE的延长线于点 F，交 AC的延长线于点 G（1）求证：AB=BG；（2）若点 P是直线 BG上的一点，试确定点 P的位置，使BCP
8、 与BCD 相似26、如图所示，RtABC 中，已知BAC=90，AB=AC=2，点 D在 BC上运动（不能到达点 B，C），过点 D作ADE=45，DE 交 AC于点 E（1）求证：ABDDCE；（2）当ADE 是等腰三角形时，求 AE的长27、如图，ABC 中，ACB=90，ABC=，将ABC 绕点 A顺时针旋转得到ABC，设旋转的角度是（1）如图，当 = （用含 的代数式表示）时，点 B恰好落在 CA的延长线上；（2）如图，连接 BB、CC，CC的延长线交斜边 AB于点 E，交 BB于点 F请写出图中两对相似三角形 ， （不含全等三角形），并选一对证明28、如图，在 RtABC 中，AC
9、B=90，AC=3，BC=4，过点 B作射线 BB1AC动点 D从点 A出发沿射线 AC方向以每秒 5个单位的速度运动，同时动点 E从点 C沿射线 AC方向以每秒 3个单位的速度运动过点 D作 DHAB 于H，过点 E作 EFAC 交射线 BB1于 F，G 是 EF中点，连接 DG设点 D运动的时间为 t秒（1）当 t为何值时，AD=AB，并求出此时 DE的长度；（2）当DEG 与ACB 相似时，求 t的值参考答案一、选择题1、A 解：DEBC， = ，即 = ，EC=0.9（cm）2、A3、D 4、B5、C【分析】根据 AE=EB，ABE 中，AB=2BE，所以在MNC 中，分 CM与 AB
10、和 BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出 CM与 CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可【解答】解：四边形 ABCD是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似，DM 与 AB是对应边时，DM=2DNDM 2+DN2=MN2=1DM 2+ DM2=1，解得 DM= ；DM 与 BE是对应边时，DM= DN，DM 2+DN2=MN2=1，即 DM2+4DM2=1，解得 DM= DM 为 或 时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似故选 C【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质解决本题特别要考虑到DM 与 AB
11、是对应边时，当 DM与 BE是对应边时这两种情况6、D【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形【解答】解：ADBC，可知AGECGB，DFECFB，ABCCDA，ABCD，可知ABGCFG，ABECFB，EDFEAB共有 6对，故选 D7、B【分析】设小正方形的边长为 1，根据已知可求出ABC 三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为 1ABC 三边分别为 2， ，同理：A 中各边的长分别为： ，3， ；B中各边长分别为： ，1， ；C中各边长分别为：1、2 ， ；D中各边长分别为：2， ， ；只有 B项
12、中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为8、C【分析】设 AP=x，则有 PB=ABAP=7x，分两种情况考虑：三角形 PDA与三角形 CPB相似；三角形 PDA与三角形 PCB相似，分别求出 x的值，即可确定出 P的个数【解答】解：设 AP=x，则有 PB=ABAP=7x，当PDACPB 时， = ，即 = ，解得：x=1 或 x=6，当PDAPCB 时， = ，即 = ，解得：x= ，则这样的点 P共有 3个，故选 C9、D.10、A 11、C 解：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABEDHE，ABGFHG， ， ， ，选项 A、B、D 正确，C 错误；故选：C1
13、2、B 13、D14、C【解析】试题解析： DE AB， BDE= ABD， BD是 ABC的平分线， ABD= DBE， DBE= EDB， BE=DE， BE=4， DE=4， DE AB， DEC ABC， ， ， AB= ，故选 C15、.C二、填空题16、证明：AD：DC=1：n，AD：AC=1：（n+1）作 DG平行于 AF交 BC于 G，则 = ，根据比例的性质知， = = ，又 E是 BD的中点，EF 是BGD 的中位线，BF=FG = 故答案为： 17、5.5 【解答】解：AB 和 DE是O 的直径，OA=OB=OD=4，C=90，又DEAC，OPBC，AOPABC， ，即
14、，OP=1.5DP=OD+OP=5.5，故答案为：5.518、2 或 4 【分析】分两种情况：E 点在 DC上；E 点在 BC上；根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时间 t即可【解答】解：分两种情况：如图 1，E 点在 DC上，AE= = ，DP= ，AP= = ，以 A、P、Q 为顶点的三角形与以 P、D、C 为顶点的三角形相似， = ，即 = ，解得 t=2；APQ 与ODC 相似，边的对应关系共有三种可能逐一分类讨论，得 t=4符合题意【点评】考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，本题关键是根据相似三角形的性质列出比例式，注意分类思想的运用19、 或 【分析】由直角三角形斜边上
15、的中线性质得出 OC= AB=OA=OB=5，由勾股定理求出 AC=8，由全等三角形的性质得出B=MONOMN 与BCO 相似，分两种情况：当 OM=MN时，作 ODAC 于 D，CEAB 于 E，则AD=CD= AC=4，由勾股定理求出 OD，由三角形的面积求出 CE，由相似三角形的性质得出比例式求出 OM=MN= ，由勾股定理求出 DM，得出 CM=CDDM=4 = ；当 ON=MN时，由OMNBCO，得出 = = ，求出 OM，与勾股定理求出 DM，即可得出 CM的长【解答】解：ACB=90，点 O为 AB中点，AB=AB=10，BC=BC=6，OC= AB=OA=OB=5，AC= =8
16、，ABCABC，B=MON若OMN 与BCO 相似，分两种情况：当 OM=MN时，作 ODAC 于 D，CEAB 于 E，如图所示：则 AD=CD= AC=4，ABC 的面积= ABCE= ACBC，OD= = =3，CE= = ，OMNBOC， = = ，即 ，OM=MN= ，DM= = ，CM=CDDM=4 = ；当 ON=MN时，OMNBCO， = = = ，即 ，解得：OM= ，DM= = ，CM=CDDM=4 = ；综上所述：当 CM= 或 时，OMN 与BCO 相似【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟
17、练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键20、16 【分析】根据相似三角形的判定，判断出BFEADE，BFEAPB，BFECFD，从而得到ADEAPB，ADECFD，APBCFD，类似可得与CFM 相似的有CNB，ANP，AMD，共 6对；与CMD 相似的有ANB，AME 共 3对；与ABC 相似的有CDA，共 1对【解答】解：ADBF，BFEADE，ADBC，DAB=CBE，DEBP，E=PBA，BFEAPB，AEDC，BFECFD，ADEAPB，ADECFD，APBCFD，故与BFE 相似的有ADE，APB，CFD，共 6对；类似的，与CFM 相似的有CNB，ANP，AMD，共 6对
18、；与CMD 相似的有ANB，AME 共 3对；与ABC 相似的有CDA，共 1对故答案为 16【点评】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，找到平行线进而判断出三角形相似是解题的关键21、 等； 三、简答题22、（1）证明：四边形 ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM= =13，AD=12，F 是 AM的中点，AF= AM=6.5，ABMEFA， ，即 ，AE=16.9，DE=AEAD=4.923、【解答】解：（1）点 A（0，6），B（8，0），AO=6，B
19、O=8，AB= = =10，点 P的速度是每秒 1个单位，点 Q的速度是每秒 1个单位，AQ=t，AP=10t，APQ 是直角时，APQAOB， ，即 ，解得 t= 6，舍去；AQP 是直角时，AQPAOB， ，即 ，解得 t= ，综上所述，t= 秒时，APQ 与AOB 相似；（2）如图，过点 P作 PCOA 于点 C，则 PC=APsinOAB=（10t） = （10t），APQ 的面积= t （10t）=8，整理，得：t 210t+20=0，解得：t=5+ 6（舍去），或 t=5 ，故当 t=5 s时，APQ 的面积为 8cm2【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及
20、一元二次方程的应用能力，根据对应边成比例两相似三角形的判定分类讨论是解题的关键24、【解答】（1）证明：ABCD 为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED， ，DF= DC， ， ，ABEDEF；（2）解：ABCD 为正方形，EDBG， ，又DF= DC，正方形的边长为 4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应用25、【解答】（1）证明：BFDE， = = ，AD=BD，AC=CG，AE=EF，在ABC 和GBC 中
21、：，ABCGBC（SAS），AB=BG；（2）解：当 BP长为 或 时，BCP 与BCD 相似；AC=3，BC=4，AB=5，CD=2.5，DCB=DBC，DEBF，DCB=CBP，DBC=CBP，第一种情况：若CDB=CPB，如图 1：在BCP 与BCD 中，BCPBCD（AAS），BP=CD=2.5；第二种情况：若PCB=CDB，过 C点作 CHBG 于 H点如图 2：CBD=CBP，BPCBCD，CHBG，ACB=CHB=90，ABC=CBH，ABCCBH， = ，BH= ，BP= 综上所述：当 PB=2.5或 时，BCP 与BCD 相似【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全
22、等三角形的判定与性质，正确利用分类讨论分析是解题关键26、【解答】（1）证明：RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2，B=C=45ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC，ADE+EDC=B+BAD又ADE=45，45+EDC=45+BADEDC=BADABDDCE（2）解：讨论：若 AD=AE时，DAE=90，此时 D点与点 B重合，不合题意若 AD=DE时，ABD 与DCE 的相似比为 1，此时ABDDCE，于是 AB=AC=2，BC=2 ，AE=ACEC=2BD=2（2 2）=42若 AE=DE，此时DAE=ADE=45，如下图所示易知 ADBC，DEAC，且 AD=DC由等腰三
23、角形的三线合一可知：AE=CE= AC=1【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质，特别注意第二问要分情况进行讨论解题27、 【解答】解：（1）ABC=，BAC=90，=90+；（2）图中两对相似三角形：ABBACC，ACEFBE，证明：ABC 绕点 A顺时针旋转角 得到ABC，CAC=BAB=，AC=AC，AB=ABABBACC 28、【解答】解：（1）ACB=90，AC=3，BC=4，AB= =5AD=5t，CE=3t，当 AD=AB时，5t=5，即 t=1；AE=AC+CE=3+3t=6，DE=65=1（2）EF=BC=4，G 是 EF的中点，GE=2当 ADAE（即 t ）时，DE=AEAD=3+3t5t=32t，若DEG 与ACB 相似，则 或 ， 或 ，t= 或 t= ；当 ADAE（即 t ）时，DE=ADAE=5t（3+3t）=2t3，若DEG 与ACB 相似，则 或 ， 或 ，解得 t= 或 t= ；综上所述，当 t= 或 或 或 时，DEG 与ACB 相似【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题
