相似三角形七大模型

1、*4.5 相似三角形判定定理的证明,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）,导入新课,问题：相似三角形的判定方法有哪些？, 两角对应相等，两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似.,讲授新课,在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明,定理1：两角分别相等的两个三角形相似.,已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求证：ABC ABC,A,B,C,A,B,C,A,。

2、4.4 探究三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第3课时 利用三边判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3（难点）,学习目标,定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.,问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?,*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）,具备两个条件：(1) DEBC；(2)两个三角形在同一图形中.,导入新课,复习与回顾,思考：类比全等三角形的判定方法，还。

3、4.4 探索三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第1课时 利用两角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）,学习目标,问题1：这两个三角形有什么关系？,观察与思考,全等三角形,那这样变化一下呢？,相似三角形,相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,对应角？,对应边？,问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形。

4、第四章 图形的相似,4.4 探究三角形相似的条件,第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）,问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?,不相似,观察与思考,问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？,相似,导入新课,任意画ABC; 再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ 量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？ 。

5、27.2相似三角形测试一、选择题1、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，如果 AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则 EC=（ ）A0.9cm B1cm C3.6cm D0.2cm2、如图， DE是 ABC的中位线，已知 ABC的面积为 8 ，则 ADE的面积为（ ） A 2 B 4 C 6 D 83、已知两个相似三角形的周长比为 4：9，则它们的面积比为（ ）A4：9 B2：3 C8：18 D16：494、如图，已知 DEBC，那么下列结论正确的是（ ）A B C D5、如图，正方形 ABCD的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN的两端点在 CD、AD 上滑动，当 DM为（ ）时，ABE与以 D、M、N 为顶点的三角形相似A。

6、课时训练(二十三) 相似三角形的应用(限时:40 分钟)|考场过关 |1.如图 K23-1,一张 矩形纸片 ABCD 的长 AB=a,宽 BC=b.将纸片对折,折痕为 EF,所得矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似,则a b= ( )图 K23-1A.2 1 B. 1 C.3 D.3 22 32.如图 K23-2,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,E,使点 A,B,D 在一条直线上,且ADDE,点 A,C,E 也在一条直线上,且 DEBC. 若 BC=24 m,BD=12 m,DE=40 m,则河的宽度 AB 约为 ( )图 K23-2A.20 m B.18 m C.28 m D.30 m3.2017天水 如图 K23-3 所示 ,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明在距离路灯的。

7、课时训练(二十二) 相似三角形(限时:40 分钟)|考场过关 |1.2017重 庆 A 卷 若ABCDEF,相似比为 3 2,则对应高的比为 ( )A.3 2 B.3 5 C.9 4 D.4 92.2017重庆 B 卷 已知 ABCDEF,且相似比为 1 2,则ABC 与 DEF 的面积比是 ( )A.1 4 B.4 1 C.1 2 D.2 13.2017连云港 如图 K22-1,已知 ABCDEF,AB DE=1 2,则下列等式一定成立的是 ( )图 K22-1A. = B. =12 的度数的度数 12C. = D. =的面 积的面 积 12 的周 长的周 长 124.2018滨州 在平面直角坐标系中,线段 。

8、第四章 三角形,第17讲 相似三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,2,B,C,C,考 点 梳 理,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,位似比,位似比,位似比的平方,课 堂 精 讲,B,12,B,C,A,往年 中 考,A,C,12,(2x，2y),。

9、第四章 三角形,第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,80,22,B,C,A,D,9或1,考 点 梳 理,垂直平分线,三,60,一半,中线,直角,一半,课 堂 精 讲,B,65,37,50或20或80,A,C,3,A,(1,0),往年 中 考,A,。

10、20182019 学年度人教版九年级数学随堂练习班级 姓名第二十七章 相似27.1 图形的相似第 1 课时 相似图形1下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是( )A两个等边三角形B有一个角是 35的两个等腰三角形C两个正方形D两个圆2小张用手机拍摄得到图 2715(1)，经放大后得到图 2715(2) ，图 2715(1)中的线段 AB 在图 2715(2)中的对应线段是( )图 2715AFG BFHCEH DEF3图 2716 是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )4对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大。

11、20182019 学年度人教版九年级数学随堂练习班级 姓名第二十七章 相似27.1 图形的相似第 2 课时 相似多边形1一个多边形的边长为 2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边为( )A6 B8C10 D1222018成都已知 ，且 ab2c 6.则 a 的值为 .a6 b5 c43一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看一位参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为 65 cm，肚脐以下的高度为 95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能符合黄金分割比？(精确到 1 cm，黄金分割比为 ，5 12 2.236)54如图 27111 。

12、专题训练(四)相似中的综合性问题类型一三角形中的分类讨论题1.如图4-ZT-1,已知P是RtABC的斜边BC上任意一点,过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与ABC相似,那么点D的位置最多有()图4-ZT-1A.2处 B.3处 C.4处 D.5处2.将三角形纸片ABC按图4-ZT-2所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=8,BC=10.若以B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,则BF的长度是()图4-ZT-2A.5 B.409C.247或4 D.5或4093.2019铜山月考 如图4-ZT-3,在ABC中,ACB=90,AC=3,BC=2,以AC为斜边向外作RtACD,当AD为何值时,这两个直角三角形相似.图4-ZT。

13、专题专题 04 04 等腰直角三角形构造三垂直模型等腰直角三角形构造三垂直模型 一、解答题一、解答题 1如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 yk1xb的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y轴交于点 B，且与正比例函数 ykx的图象交点为 C（3，4） （1）求 k值与一次函数 yk1xb 的解析式； （2）在 x轴上有一动点 P，求当 PB+PC最小时 P 点坐标 （3）若点 D。

14、专题专题 20 20 母子形相似模型母子形相似模型 一、单选题一、单选题 1 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美 顶角为36的等腰三角形， 称为“黄金三角形” 如图所示，ABC 中，ABAC，36A ，其中 51 0.618 2 BC AC ，又称为黄金比率， 是著名的数学常数 作ABC 的平分线，交AC于 1 C，得到黄金三角形 1 BCC；作 11/ C BBC交AB于 1 B， 121 。

15、专题专题 21 21 旋转型相似模型旋转型相似模型 一、单选题一、单选题 1如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与 正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论：EABGAD； AFCAGD； 2 2AEAH AC；DGAC其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【分析】 四边形 AEFG和。

16、专题专题 22 22 三等角相似模型三等角相似模型 一、单选题一、单选题 1如图，在矩形ABCD中，6BC ，E是BC的中点，连接AE， 3 tan 4 BAE，P是AD边上一动 点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D处，当APD是直角三角形时，PD的值为 （ ） A 2 3 或 6 7 B 8 3 或 24 7 C 8 3 或 30 7 D10 3 或18 7 【答案】B 【分。

17、专题专题 19 19 双双 X X 形相似模型形相似模型 一、单选题一、单选题 1如图，在 ABC中，AB15cm，AC12cm，AD是BAC的外角平分线，DEAB 交 AC的延长线于点 E，那么 CE 等于（ ）cm A32 B24 C48 D64 【答案】C 【分析】 根据平行线的性质及相似三角形的判定与性质即可求解 【详解】 解：标出字母，如图： 在ABC中，AD是BAC 的外角平分线，。

18、专题专题 18 18 双双 A A 字形相似模型字形相似模型 一、单选题一、单选题 1如图， ABO的顶点 A 在函数 y k x （x0）的图象上，ABO90 ，过 AO边的三等分点 M、N 分别 作 x轴的平行线交 AB 于点 P、Q若 ANQ的面积为 1，则 k的值为（ ） A9 B12 C15 D18 【答案】D 【分析】 易证 ANQAMPAOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的。

19、 相似多边形及相似三角形的判定相似多边形及相似三角形的判定 第10讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 判断多边形是否相似 相似多边形的应用 应用 AA 证明三角形相似 应用 SAS、SSS 证明三角形相似 黄金分割 相似综合 教学目标 1、掌握相似多边形的性质及应用. 2、掌握相似三角形的判定方法 3、了解黄金分割。

20、专题训练(三)相似三角形基本模型模型一“X”形1.如图3-ZT-1,ABCD,AD与BC相交于点O,已知AB=4,CD=3,OD=2,那么线段OA的长为.图3-ZT-12.如图3-ZT-2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则CFCD=.图3-ZT-23.2018江西 如图3-ZT-3,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,交AC于点E.求AE的长.图3-ZT-3模型二“A”形4.如图3-ZT-4,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()图3-ZT-4A.ADAB=12 B.AEEC=12C.ADEC=12 D.DEBC=125.如图3-ZT-5,已知ADEABC,若ADE=37,则B=.。