相似三角形七大模型

专题训练(三)相似三角形基本模型模型一“X”形1.如图3-ZT-1ABCDAD与BC相交于点O已知AB=4CD=3OD=2那么线段OA的长为.相似多边形及相似三角形的判定相似多边形及相似三角形的判定第10讲适用学科初中数学适用年级初三适用区域北师版区域课时时长(分钟)120知识点判断多边形是否相似相

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1、*4.5 相似三角形判定定理的证明,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.会证明相似三角形判定定理;(重点) 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.(难点),导入新课,问题:相似三角形的判定方法有哪些?, 两角对应相等,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似.,讲授新课,在上两节中,我们探索了三角形相似的条件,稍候我们将对它们进行证明,定理1:两角分别相等的两个三角形相似.,已知:如图,在 ABC 和ABC 中,A = A,B =B. 求证:ABC ABC,A,B,C,A,B,C,A,。

2、4.4 探究三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第3课时 利用三边判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握相似三角形的判定定理3;(重点) 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3(难点),学习目标,定义法:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.,问题1:判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?,*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(也可由AA证明得到相似),具备两个条件:(1) DEBC;(2)两个三角形在同一图形中.,导入新课,复习与回顾,思考:类比全等三角形的判定方法,还。

3、4.4 探索三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第1课时 利用两角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.(重点) 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.(难点),学习目标,问题1:这两个三角形有什么关系?,观察与思考,全等三角形,那这样变化一下呢?,相似三角形,相似三角形定义:我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,对应角?,对应边?,问题2 相似多边形的定义是什么?那根据相似多边形的定义,你能说说什么叫相似三角形。

4、第四章 图形的相似,4.4 探究三角形相似的条件,第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.掌握相似三角形的判定定理2;(重点) 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2(难点),问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?,不相似,观察与思考,问题2.类比三角形全等的判定方法(SAS,SSS),猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似?,相似,导入新课,任意画ABC; 再画ABC,使A=A,且 量出BC及BC的长,计算 的值,并比较是否三边都对应成比例? 量出B与B的度数,B=B吗?由此可推出C=C吗?为什么? 。

5、27.2相似三角形测试一、选择题1、如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点,且 DEBC,如果 AD=2cm,DB=1cm,AE=1.8cm,则 EC=( )A0.9cm B1cm C3.6cm D0.2cm2、如图, DE是 ABC的中位线,已知 ABC的面积为 8 ,则 ADE的面积为( ) A 2 B 4 C 6 D 83、已知两个相似三角形的周长比为 4:9,则它们的面积比为( )A4:9 B2:3 C8:18 D16:494、如图,已知 DEBC,那么下列结论正确的是( )A B C D5、如图,正方形 ABCD的边长为 2,BE=CE,MN=1,线段 MN的两端点在 CD、AD 上滑动,当 DM为( )时,ABE与以 D、M、N 为顶点的三角形相似A。

6、课时训练(二十三) 相似三角形的应用(限时:40 分钟)|考场过关 |1.如图 K23-1,一张 矩形纸片 ABCD 的长 AB=a,宽 BC=b.将纸片对折,折痕为 EF,所得矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似,则a b= ( )图 K23-1A.2 1 B. 1 C.3 D.3 22 32.如图 K23-2,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,E,使点 A,B,D 在一条直线上,且ADDE,点 A,C,E 也在一条直线上,且 DEBC. 若 BC=24 m,BD=12 m,DE=40 m,则河的宽度 AB 约为 ( )图 K23-2A.20 m B.18 m C.28 m D.30 m3.2017天水 如图 K23-3 所示 ,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明在距离路灯的。

7、课时训练(二十二) 相似三角形(限时:40 分钟)|考场过关 |1.2017重 庆 A 卷 若ABCDEF,相似比为 3 2,则对应高的比为 ( )A.3 2 B.3 5 C.9 4 D.4 92.2017重庆 B 卷 已知 ABCDEF,且相似比为 1 2,则ABC 与 DEF 的面积比是 ( )A.1 4 B.4 1 C.1 2 D.2 13.2017连云港 如图 K22-1,已知 ABCDEF,AB DE=1 2,则下列等式一定成立的是 ( )图 K22-1A. = B. =12 的度数的度数 12C. = D. =的面 积的面 积 12 的周 长的周 长 124.2018滨州 在平面直角坐标系中,线段 。

8、第四章 三角形,第17讲 相似三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,2,B,C,C,考 点 梳 理,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,位似比,位似比,位似比的平方,课 堂 精 讲,B,12,B,C,A,往年 中 考,A,C,12,(2x,2y),。

9、第四章 三角形,第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,80,22,B,C,A,D,9或1,考 点 梳 理,垂直平分线,三,60,一半,中线,直角,一半,课 堂 精 讲,B,65,37,50或20或80,A,C,3,A,(1,0),往年 中 考,A,。

10、20182019 学年度人教版九年级数学随堂练习班级 姓名第二十七章 相似27.1 图形的相似第 1 课时 相似图形1下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是( )A两个等边三角形B有一个角是 35的两个等腰三角形C两个正方形D两个圆2小张用手机拍摄得到图 2715(1),经放大后得到图 2715(2) ,图 2715(1)中的线段 AB 在图 2715(2)中的对应线段是( )图 2715AFG BFHCEH DEF3图 2716 是大众汽车的标志示意图,下面的图形中与其相似的是( )4对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是( )A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大。

11、20182019 学年度人教版九年级数学随堂练习班级 姓名第二十七章 相似27.1 图形的相似第 2 课时 相似多边形1一个多边形的边长为 2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边为 24,则这个多边形的最短边为( )A6 B8C10 D1222018成都已知 ,且 ab2c 6.则 a 的值为 .a6 b5 c43一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比,则这个人身材好看一位参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为 65 cm,肚脐以下的高度为 95 cm,那么她应穿多高的鞋子才能符合黄金分割比?(精确到 1 cm,黄金分割比为 ,5 12 2.236)54如图 27111 。

12、专题训练(四)相似中的综合性问题类型一三角形中的分类讨论题1.如图4-ZT-1,已知P是RtABC的斜边BC上任意一点,过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与ABC相似,那么点D的位置最多有()图4-ZT-1A.2处 B.3处 C.4处 D.5处2.将三角形纸片ABC按图4-ZT-2所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=8,BC=10.若以B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,则BF的长度是()图4-ZT-2A.5 B.409C.247或4 D.5或4093.2019铜山月考 如图4-ZT-3,在ABC中,ACB=90,AC=3,BC=2,以AC为斜边向外作RtACD,当AD为何值时,这两个直角三角形相似.图4-ZT。

13、专题专题 04 04 等腰直角三角形构造三垂直模型等腰直角三角形构造三垂直模型 一、解答题一、解答题 1如图,在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 yk1xb的图象与 x 轴交于点 A(3,0) ,与 y轴交于点 B,且与正比例函数 ykx的图象交点为 C(3,4) (1)求 k值与一次函数 yk1xb 的解析式; (2)在 x轴上有一动点 P,求当 PB+PC最小时 P 点坐标 (3)若点 D。

14、专题专题 20 20 母子形相似模型母子形相似模型 一、单选题一、单选题 1 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美 顶角为36的等腰三角形, 称为“黄金三角形” 如图所示,ABC 中,ABAC,36A ,其中 51 0.618 2 BC AC ,又称为黄金比率, 是著名的数学常数 作ABC 的平分线,交AC于 1 C,得到黄金三角形 1 BCC;作 11/ C BBC交AB于 1 B, 121 。

15、专题专题 21 21 旋转型相似模型旋转型相似模型 一、单选题一、单选题 1如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与 正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG以下四个结论:EABGAD; AFCAGD; 2 2AEAH AC;DGAC其中正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【分析】 四边形 AEFG和。

16、专题专题 22 22 三等角相似模型三等角相似模型 一、单选题一、单选题 1如图,在矩形ABCD中,6BC ,E是BC的中点,连接AE, 3 tan 4 BAE,P是AD边上一动 点,沿过点P的直线将矩形折叠,使点D落在AE上的点D处,当APD是直角三角形时,PD的值为 ( ) A 2 3 或 6 7 B 8 3 或 24 7 C 8 3 或 30 7 D10 3 或18 7 【答案】B 【分。

17、专题专题 19 19 双双 X X 形相似模型形相似模型 一、单选题一、单选题 1如图,在 ABC中,AB15cm,AC12cm,AD是BAC的外角平分线,DEAB 交 AC的延长线于点 E,那么 CE 等于( )cm A32 B24 C48 D64 【答案】C 【分析】 根据平行线的性质及相似三角形的判定与性质即可求解 【详解】 解:标出字母,如图: 在ABC中,AD是BAC 的外角平分线,。

18、专题专题 18 18 双双 A A 字形相似模型字形相似模型 一、单选题一、单选题 1如图, ABO的顶点 A 在函数 y k x (x0)的图象上,ABO90 ,过 AO边的三等分点 M、N 分别 作 x轴的平行线交 AB 于点 P、Q若 ANQ的面积为 1,则 k的值为( ) A9 B12 C15 D18 【答案】D 【分析】 易证 ANQAMPAOB,由相似三角形的性质:面积比等于相似比的。

19、 相似多边形及相似三角形的判定相似多边形及相似三角形的判定 第10讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 判断多边形是否相似 相似多边形的应用 应用 AA 证明三角形相似 应用 SAS、SSS 证明三角形相似 黄金分割 相似综合 教学目标 1、掌握相似多边形的性质及应用. 2、掌握相似三角形的判定方法 3、了解黄金分割。

20、专题训练(三)相似三角形基本模型模型一“X”形1.如图3-ZT-1,ABCD,AD与BC相交于点O,已知AB=4,CD=3,OD=2,那么线段OA的长为.图3-ZT-12.如图3-ZT-2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则CFCD=.图3-ZT-23.2018江西 如图3-ZT-3,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,交AC于点E.求AE的长.图3-ZT-3模型二“A”形4.如图3-ZT-4,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()图3-ZT-4A.ADAB=12 B.AEEC=12C.ADEC=12 D.DEBC=125.如图3-ZT-5,已知ADEABC,若ADE=37,则B=.。

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